Описываются основные свойства неполярных диэлектриков.

Молекулярная диэлектрическая восприимчивость. Из механизма образования индуцированного дипольного момента молекулы [cм. § 17] следует, что его направление совпадает с направлением напряженности электрического поля. В первом приближении дипольный момент молекулы можно считать пропорциональным напряженности поля:
\[
\mathbf{p}=\alpha \varepsilon_{0} \mathbf{E}^{*} \text {, }
\]

где $\alpha$ характеризует «полязируемость» молекулы (или атома) и называется молекулярной (или атомной) диэлектрической восприимчивостью. Она определяется внутренними свойствами молекулы. Ввиду большой величины собственных внутренних электрических полей в молекуле молекулярная диэлектрическая восприимчивость мала и не зависит существенно от плотности вещества и температуры. Значение $\alpha$ можно оценить, исходя из следующей модели молекулярной поляризации. Молекула представляется в виде проводящей оферы, радиус которой примерно равен радиусу молекулы ( $\left.a=10^{-10} \mathrm{M}\right)$. В постоянном поле $E^{*}$ эта сфера приобретает дипольный момент [см. (16.82)], равный
\[
\mathbf{p}=4 \pi \varepsilon_{0} a^{3} \mathbf{E}^{*} \text {. }
\]

Сравнивая (21.2) с (21.1), находим для молекулярной диэлектрической восприимчивости выражение
\[
\alpha=4 \pi a^{3} \text {. }
\]

Если для радиусов молекул пользоваться значениями, полученными из кинетической теории, то формула (21.3) дает для а несколько завышенные, однако по порядку величины правильные значения. Поэтому для оценки порядка величины такая модель молекулярной поляризации вполне подходит.
Из (21.1) находим, что поляризованность равна
\[
\mathbf{P}=\frac{1}{\Delta V} \sum_{\Delta V} \alpha \varepsilon_{0} \mathbf{E}^{*}=\alpha \varepsilon_{0} \mathbf{E}^{*} \frac{1}{\Delta V} \sum_{\Delta V} 1=\alpha \varepsilon_{0} N \mathbf{E}^{*} .
\]

Здесь
\[
\sum_{\Delta V} 1=\Delta V N,
\]

где $N$ – концентрация молекул.
Разреженные газы. В этом случае напряженность $\mathbf{E}^{*}$ локального поля весьма незначительно отличается от напряженности $\mathbf{E}$ внешнего поля. Поэтому [см. (21.4)]
\[
\mathbf{P}=\alpha \varepsilon_{0} N \mathbf{E} \text {. }
\]

Сравнивая (21.6) с (17.11) заключаем, что диэлектрическая восприимчивость равна
\[
x=\alpha N \text {. }
\]

Относительная диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_{r}=\varepsilon / \varepsilon_{0}$ с учетом (17.31) представляется в виде
\[
\varepsilon_{r}=1+\alpha N \text {. }
\]

Значение $\varepsilon_{r}$ отличается от единицы на величину $\alpha N$, которая для газов весьма мала. Например, концентрация молекул воздуха при нормальных условиях равна $N=2,6 \cdot 10^{25} \mathrm{~m}^{-3}$. Считая в соответствии
с (21.3) для молекул $\alpha \approx 10^{-29} \mathrm{~m}^{3}$, находим
$\alpha N \approx 10^{-3}$.
С увеличением размеров молекул $\alpha$ и, следовательно, и $\alpha N$ увеличиваются, оставаясь по порядку величины малыми.

Величина $\varepsilon_{r}$ может зависеть от температуры лишь неявно, посредством зависимости $N$ от температуры. Обозначим: $N_{\mathrm{A}}, \rho_{m}, m$ – соответственно постоянная Авогадро, плотность газа, масса молекулы и напишем очевидное равенство
$N=N_{\mathrm{A}} \rho_{m} / m$.
С помощью (21.10) перепишем соотношение (21.8) в виде
\[
\left(\varepsilon_{r}-1\right) m / \rho_{m}=\alpha N_{\mathrm{A}} \text {. }
\]

Следовательно, ( $\left.\varepsilon_{r}-1\right) / \rho_{m}$ является постоянной, не зависящей от температуры и давления, величиной, если только давление достаточно мало. При увеличении давления плотность растет и возникает необходимость учета отличия локального поля от внешнего.
Плотные газы. В этом случае в формуле (21.4) надо для Е* использовать выражение (20.11):
\[
\mathbf{P}=\alpha \varepsilon_{0} N\left[\mathbf{E}+\mathbf{P} /\left(3 \varepsilon_{0}\right)\right],
\]

откуда
$\mathbf{P}=\frac{\alpha \varepsilon_{0} N}{1-\alpha N / 3} \mathbf{E}$.
Подставляя (21.13) в (17.29), находим
$\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E}=\varepsilon_{0} \mathbf{E}+\frac{\alpha \varepsilon_{0} N}{1-\alpha N / 3} \mathbf{E}$,
откуда
$\frac{3\left(\varepsilon_{r}-1\right)}{\varepsilon_{r}+2}=\alpha N$.
Эта формула называется формулой Клаузиса-Моссотти. Ее с помощью (21.10) можно представить в виде
\[
\frac{3\left(\varepsilon_{r}-1\right)}{\varepsilon_{r}+2} \frac{m}{\rho_{m}}=\alpha N_{\mathrm{A}} \text {. }
\]

Левая часть равенства (21.16) не зависит от температуры и давления в тех пределах, в которых молекулярная восприимчивость остается постоянной. Для газов такие давления могут быть большими (порядка $100 \mathrm{MПа).} \mathrm{В} \mathrm{жидкостях} \mathrm{и} \mathrm{твердых} \mathrm{телах} \mathrm{при} \mathrm{больших} \mathrm{плот-}$ ностях $\alpha$ зависит от давления. Формула (21.16) проверена экспериментально в широком диапазоне давлений. Например, для углекислого газа $\mathrm{CO}_{2}$, являющегося неполярным, справедливость соотношения Клаузиуса-Моссотти (21.16) была проверена с большой точностью до давлений примерно $100 \mathrm{MПа} \mathrm{при} 100^{\circ} \mathrm{C}$. Во всем интервале этих
давлений относительное отклонение левой части (21.16) от постоянного значения не превышает нескольких сотых, причем до давлений примерно в 20 МПа наблюдается небольшой рост, а выше – небольшое уменьшение значения левой части (21.16). Относительная диэлектрическая проницаемость $\varepsilon_{r}$ при этом изменяется довольно значительно, примерно в полтора раза в интервале давлений от 1 МПа до $100 \mathrm{MПа}$.

Пример 21.1. Оченить атомную диэлектрическую восприимчивость $\alpha$ атома водорода. Напряженность электрического поля направлена перпендикулярно плоскости движения электрона (рис. 101).

Запишем условие равновесия движущегося электрона при наличии внешнего поля:
$e E=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}\left(x^{2}+r^{2}\right)} \cos \beta=\frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{x}{\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3 / 2}}$.(21.17)
При $x \ll r$ получаем $x /\left(x^{2}+r^{2}\right)^{3 / 2}=x / r^{3}$ и поэтому [см. (21.17)]
$e x=4 \pi \varepsilon_{0} r^{3} E=p$,
откуда
$\alpha=4 \pi r^{3} \approx 1,57 \cdot 10^{-30} \mathrm{M}^{3}$,
что дает правильный порядок атомной диэлектрической восприимчивости атома водорода.