Определение. При изучении переменных полей и токов необходимо принять во внимание два фактора:
1) конечную скорость распространения электромагнитных полей (см. §61);
2) порождение магиитного поля изменяющимся электрическим полем. Величина $j_{\text {см }}=\partial D / \partial t$ называется объемной плотностью тока смещения (см. \& 57).
При не очень большой частоте переменного тока этими факторами можно пренебречь, т. е. считать, что электромагнитные поля распространяются в пространстве мгновенно, а токи смещения не существуют или, другими словами, магнитное поле порождается только токами проводимости. Токи и поля, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарными. Выразим критерии квазистационарности математически.
1. Если имеется периодический процесс, распространяющийся от источника со скоростью $c$, то длина волны этого процесса, т. е. расстояние, на которое развертывается один период $T$ изменения процесса во времени, равна
\[
\lambda=c T \text {. }
\]

Пренебречь пространственным изменением некоторой величины, характеризующей процесс, можно только в том случае, если она рассматривается в областях, линейные размеры $l$ которых много меньше длины волны $(l \ll \lambda$ ). Это и есть критерий пренебрежения конечной скоростью распространения электромагнитных полей.
2. Если $D=D_{0} \exp (i \omega t)$, то $j_{\mathrm{cm}}=\partial D / \partial t=i \omega D=i \omega \varepsilon E$. Поэтому пренебречь эффектом токов смещения по сравнению с эффектом токов проводимости можно при условии
$\left|j_{\text {см }}\right|_{\text {макс }} \ll|j|_{\text {макс }}$
Поскольку $\mathbf{j}=\gamma \mathbf{E}, \mathbf{j}_{\mathrm{cm}}=i \omega \varepsilon \mathbf{E}$, это условие может быть занисано в виде $\frac{\left|j_{\text {см }}\right|_{\text {макс }}}{|j|_{\text {макс }}}=\frac{\omega \varepsilon}{\gamma} \ll 1$.

Принимая во внимание, что для металлических проводников $\varepsilon \approx \varepsilon_{0}$, $\gamma \approx 10^{7} \mathrm{Cm} / \mathrm{m}$, получаем, что токи смещения несущественны в области частот
\[
\omega \ll \frac{\gamma}{\varepsilon_{0}} \approx 10^{18} \mathrm{c}^{-1},
\]
т. е. вплоть до частот, больших частот колебаний, соответствующих ультрафиолетовой части спектра. Эта оценка приближенная, поскольку она не учитывает инерционных свойств среды, которые играют существенную роль при высокой частоте. Учет инерционных свойств вещества ослабляет эту оценку на несколько порядков, однако и после этого диапазон частот, при которых можно пренебречь токами смещения по сравнению с токами проводимости, остается очень большим.

Однако для переменных электромагнитных полей в вакууме $и$ диэлектрике учет токов смещения как источника магнитного поля является необходимым при всех частотах, поскольку там токи проводимости отсутствуют. Наличие токов смещения обусловливает существование электромагнитных волн (см. гл. 9).

Что касается пербого критерия, то его роль определяется относительной величиной частоты и пространственных размеров области, в которой изучается процесс. Например, для технического тока частотой 50 Гц длина волны $\lambda \approx 6$ тыс. км. Поэтому если нас интересуют вопросы, связанные с распределением тока по проводникам в пределах электростанции или даже города, то ток можно считать квазистационарным. Но если речь идет о передаче тока на многие тысячи километров, то необходимо принять во внимание его переменность вдоль линии передачи и нельзя считать его квазистационарным. Ток очень больших частот с длиной волны в несколько метров нельзя принимать за квазистационарный даже в пределах квартиры.
Самоиндукция. Электродвижущая сила индукции (46.1) возникает при любых причинах изменения потока $\Phi$, охватываемого контуром тока.

В частности, сам линейный замкнутый ток создает поток магнитной индукции сквозь поверхность, которую он ограничивает, Следовательно, при изменении силь тока в контуре возникает электродвижуцая сила. Это явление называется самоиндукцией. Поскольку ток создает вокруг себя магнитное поле по правилу правого винта, а электродвижущая сила в контуре связана с изменением потока по правилу левого винта, из рис. 186 заключаем, что электродвиясущая сила самоиндукции иаправлена так, что препятствует изменению силы тока, которое ее вызывает (правило Ленца).

Сила тока в контуре связана с охватываемым им собственным потоком магнитной индукции формулой (47.3)
\[
\Phi=L I \text {, }
\]

где $L$ – индуктивность контура. Поэтому формула (46.1) для э. д.с. самоиндукции принимает вид
\[
\mathscr{E}_{\text {с. инд }}=-L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t} .
\]

Включение и выключение постоянной э. д. с. в цепи с сопротивлением и индуктивностью. Если в момент $t=0$ в цепь (рис. 187) включается источник сторонней э. д. с. постоянной величины, например батарея, то сила тока $I$ в цепи начинает расти. Однако за счет роста индукции поля в контуре возникает э. д. с. самоиндукции, действующая противоположно сторонней э. д.с. В результате рост силы тока в цепи замедляется. Для каждого момента времени соблюдается закон Ома, который с учетом (48.2) записывается в виде уравнения
\[
I R=U_{0}-L \mathrm{~d} I / \mathrm{d} t,
\]

где $R$ – полное сопротивление в цепи (включая внутреннее сопротивление источника). Это уравнение необходимо решить при начальном условии $I(0)=0$. Говоря о том, что в каждый момент соблюдается закон Ома, мы предполагаем, что сила тока во всех участках цепи одна и та же, т.е. ток квазистационарен. Решение уравнения (48.3) элементарно:
\[
I(t)=\frac{U_{0}}{R}\left[1-\exp \left(-\frac{R t}{L}\right)\right] .
\]
Нарастание силы тока в цепти после ви.ıючения постоянної сторонней э.Д.с.
189
Убывание силы тока в цепи после выключения постоянной сторонней э.д.с.
График $I(t)$ изображен на рис. 188. Установившееся значение силы тока $I(\infty)=U_{0} / R$, соответствующее закону Ома для постоянного тока, достигается лишь в смысле предела при бесконечном времени. Учитывая экспоненциальную зависимость силы тока от времени, можно как обычно за время нарастания силы тока в цепи принять такое значение $\tau$, при котором показатель экспоненты обращается в минус единицу, т.е.
$\tau=L / R$
При большой индуктивности в цепи нарастание силы тока происходит медленно. Например, если в цепь включить большую катушку индуктивности и лампу накаливания, то после замыкания цепи проходит значительный промежуток времени, в течение которого лампа разгорается до своего полного постоянного накала.
При выключении постоянного источника сторонних э. д. с. (рис. 187), например закоротив его, можно наблюдать, что сила тока не падает мгновенно до нуля, а уменьшаегся постепенно. Уравнение для силы тока в этом случае, очевидно, имеет вид
\[
I R=-L \mathrm{~d} I / \mathrm{d} t
\]

и решается при начальном условии $I(0)=$ $=U_{0} / R$ :
$I(t)=\frac{U_{0}}{R} \exp (-R t / L)$.
График этой функции показан на рис. 189. Время убывания силы тока дается той же формулой (48.5). При лостаточно больших индуктивностях после выключения сторонней э. д. с. лампа накаливания в цепи гаснет лишь постепенно в течение заметного промежугка времени. Электродвижущей силой, которая обеспечивает существование тока в цепи в течение этого иромежутка времени, является электродвижущая сила самоиндукции, а источником энергии – энргия магнитного по.я катушки индуктивности. Вопросы включения и выключения э. д. с. в цепи
с самоиндукцией впервые рассмотрел Гельмгольц в 1855 г.

Получение прямоугольных импульсов тока. Если имеется источник прямоугольных импульсов напряжения, то наличие в цепи явления самоипдукции препятствуег получению прямоуі ольных импульсов тока. Импульсы тока имеют форму, показанную на рис. 190. Для максимального приближения их формы к прямоугольной необходимо сделать возможно меньшей индуктивность контура.
$\mathbf{E}$ мкость в цепи. Наличие в цепи конденсатора исключает возможность протекания по ней постоянног о тока. В этом случае разность потенциалов между обкладками конденсатора, на которых располагаются соответствующие заряды, полностью компенсирует действие сторонней э. д. с. Однако переменный ток в цспи при наличии конденсатора протекать может, поскольку в этом случае заряд на обкладках конденсатора переменен, что и позволяет существовать току в цепи. Кроме того, разность потенциалов на обкладках конденсатора не компенсирует действия сторонней э. д. с., благодаря чему и поддерживается соответствующая сила тока.

Закон Ома при наличии в цепи конденсатора и сопротивления (рис. 191) записывается в виде уравнения
\[
I R=U_{0}-Q / C,
\]

где $Q$-заряд на обкладке конденсатора, $Q / C$ – разность потенциалов между обкладками конденсатора. Уравнение (48.8) удобно продифференцировать по $t$ и записать в виде $R \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t}=\frac{\mathrm{d} U_{0}}{\mathrm{~d} t}-\frac{1}{C} I$,
где $I=\mathrm{d} Q / \mathrm{d} t$.
B ключение и выключение постоянной э. д. с. в цепи с емкостью и сопротивлением. Пусть постоянное напряжение $U_{0}$ включается в момент $t=0$. Из уравнения (48.8) видно, что $I(0)=U_{0} / R$, а уравнение (48.9)
190
Форма импульсов тока при прямоугольных импульсах напряжния
191
Цепь с емкостью и сопротивленнем
192
Цепь с емкостью, индуктивностью, сопротивлением и источником сторонних э д.с
– Индуктивность и емкость характеризуют свойство цепи накапливать энергию в форме энергии электрического и магнитного полей. Они «сглаживают» кривые изменения силы тока в сравнении с кривыми изменения напряжения в зависимости от времени.

—————————————————————-
0048_fiz_ob_matveev_03_no_photo_page-0340.jpg.txt

340 8. Электромагнитная индукция и квазисьационарные переменные токи
принимает при $t>0$ вид
$R \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t}=-\frac{1}{C} I$.
Решение этого уравнения при начальном условии $I(0)=U_{0} / R$ выражается формулой
\[
I(t)=\frac{U_{0}}{R} \exp [-t /(R C)],
\]
т. е. с течением времени сила тока в цепи убывает от максимального значения $U_{0} / R$ до нуля. График $I(t)$ аналогичен графику, показанному на рис. 189 , а время убывания силы тока $\tau=R C$. Поэтому если емкость $C$ достаточно велика, то ток после выключения постоянного напряжения может существовать заметное время. Лампа, включенная в цепь, сначала вспыхнет, а затем постепенно погаснет.

После того как сила тока упала до нуля, конденсатор оказывается заряженным до разности потенциалов, равной сторонней э. д. с., но противоположно направленной. Они компенсируют друг друга. При выключении сторонней э. д. с., например путем закорачивания полюсов батареи, разность потенциалов на обкладках конденсатора оказывается нескомпенсированной. По цепи начинает течь ток, начальная сила которого равна $U_{0} / R$, а закон уменьшения силы тока полностью совпадает с (48.11) с тем же временем убывания силы тока.
Цепь с емкостью, индуктивностью, сопротивлением и источником сторонних э. д. с. Эта цепь показана на рис. 192. На основании (48.8) и (48.6) уравнение для тока в цепи имеет вид
\[
I R=U-L \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t}-\frac{Q}{C} .
\]

Дифференцируя обе часии (48.12) по $t$, перепишем уравнение в виде $L \frac{\mathrm{d}^{2} I}{\mathrm{~d} t^{2}}+R \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t}+\frac{1}{C} I=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} U$.

Различные частные случаи решения этого уравнения были рассмотрены раньше.
Переменный ток. Наиболее важным является анализ гармонического переменного тока, поскольку с помощью представления произвольной функции в виде ряда или интеграла Фурье к этому случаю может быть сведен и любой другой.

Для рассмотрения этих вопросов целесообразно пользоваться комплексной формой представления гармонически изменяющихся величин. Будем рассматривать установившийся режим.
Если сторонняя э.д.с. изменяется по закону
$U=U_{0} \mathrm{e}^{i \omega t}$,
то очевидно, что сила тока в (48.13) также должна изменяться со временем по закону
$I=I_{0} \mathrm{e}^{i \omega t}$,
причем $I, U, I_{0}, U_{0}$ в формулах (48.14) и (48.15) являются, вообще говоря, комплексными величинами. Из (48.14) и (48.15) следует, что
\[
\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{~d} t}=i \omega U, \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{~d} t}=i \omega I,
\]

и поэтому уравнение (48.13) принимает вид
\[
\left(-\omega^{2} L+i \omega R+1 / C\right) I=i \omega U \text {. }
\]

Разделив обе части уравнения (48.17) на $i \omega$, представим его в виде
\[
I Z=U,
\]

где
$Z=R+i[\omega L-1 /(\omega C)]$
называется импедансом. Уравнение (48.18) имеет вид закона Ома, в который входит импеданс. Для переменного тока импеданс играет роль сопротивления, однако, будучи комплексной величиной, он посредством (48.18) позволяет учесть не только соотношение между амплитудами силы тока и напряжения, но и соотношения между их фазами.

В уравнении (48.18) все величины являются, вообще говоря, комплексными. Взяв модули от обеих частей этого уравнения, найдем связь между амплитудами силы тока и напряжения:
$|I||Z|=|U|$,
где
$|Z|=\sqrt{R^{2}+[\omega L-1 /(\omega C)]^{2}}$.
Таким образом, если интересоваться только амплитудами силы тока и напряжения, то уравнение (48.19б) полностью эквивалентно закону Ома для постоянного тока, однако величина $|Z|$, играющая роль сопротивления, зависит от частоты тока в соответствии с (48.19в).
Векторные диаграммы. Представим комплексные числа векторами на комплексной плоскости. Гармонически изменяющаяся величина изображена вектором, вращающимся с частотой $\omega$ вокруг своего начала против часовой стрелки. Длина этого вектора равна амплитуде колебаний соответствующей физической величины.

Графический метод решения уравнения (48.18) очевиден из рис. 193, если учесть, что умножение комплексной величины на $i$ означает ее поворот на $\pi / 2$ против часовой стрелки без изменения длины, а умножение на $(-i)$ – поворот на $\pi / 2$ по часовой стрелке.
Из рис. 193 видно, что угол $\varphi$ определяется из уравнения
\[
\operatorname{tg} \varphi=\frac{\omega L-1 /(\omega C)}{R} \text {. }
\]

Метод контурных токов
– Импедансом учитывается ие только омическое сопротивление цепи, но и ее индуктивное и емкостное сопротивления. Будучи комплексной величиной импеданс позволяет учесть не только соотношение между амплитудами силы тока и напряжения, но и соотношения между их фазами.
Следовательно, ч изменяется в пределах $(+\pi / 2,-\pi / 2)$ в зависимости от соотношения между импедансами различных элементов цепи и частотой, при этом внешнее напряжение $U$ по фазе может изменяться от совпадения с напряжением на индуктивности до совпадения с напряжением на емкости. Более удобно это выразить в виде соотношения между фазами напряжений на элементах цепи и фазой внецнего напряжения:
1) фаза напряжения на индуктивности $\left(U_{I}=i \omega L I\right)$ всегда олережает фазу внешнего напряжения на угол между 0 и $\pi$;
2) фаза напряжения на емкости $\left[U_{C}=\right.$ $=-i I /(\omega C)]$ всегда отстает от фазы внешнего напряжения на угол между 0 и $-\pi$;
3) фаза напряжения на сопротивлении может как опережать, так и отставать от фазы внешнего напряжения на угол между $+\pi / 2$ и $-\pi / 2$, причем отстает при преимущественно индуктивной нагрузке, когда $\omega L>$ $>1 /(\omega C)$, а опережает при преимуцествецно емкостной нагрузке, когда $\omega L<1 /(\omega C)$.
Диаграмма (рис. 193) позволяст также сформулировать следуюцие утверждения о соотношении между напряжениями и силами токов на различных элементах цепи, причем отсчет удобно вести от силы тока, поскольку он на всех элементах цепи имеет одну и ту же фазу:
1) фаза напряжения на индуктивности опережает фазу силы тока на $\pi / 2$;
2) фаза напряжения на емкости отстает на $\pi / 2$ от фазы силы тока;
3) фаза напряжения на сопротивлении совпадает с фазой силы тока;
4) фаза внешнего напряжения может как опережать, так и отставать от фазы силы тока, что определяется нагрузкой.
Правила Кирхгофа. Уравнение позволяет решать все задачи, касающиеся переменного тока в цепи с индуктивностью, емкостью и сопротивлением аналогично тому, как соответствующие задачи решаются с помоцью закона Сма для цепи с сопротивлением в случае постоянного тока. Анализ разветвленных цепей переменного тока аналогичен анализу цепей постоянного тока (см. § 28). Так как для переменного тока в замкнутом контуре справедлив закон (48.19), а в каждом узле справедлив закон сохранения заряда, то правила Кирхгофа (28.4) и (28.5) для постоянного тока обобщаются на иеременные токи следующим образом:
1) для всякого замкнутого контура
\[
\sum_{i}( \pm) I_{i} Z_{i}=\sum_{k}( \pm) U_{k}
\]
2) в каждом узле
\[
\sum( \pm) I_{i}=0 \text {. }
\]

Это обобщение правил Кирхгофа на разветвленные цепи переменного юка было осуществлено в 1886 Д. У. Рэлеем (1842-1919). Следует сделать замечание о знаках величин в (48.21) и (48.22). Хотя каждая из величин $I_{i}, U_{k}$, входящих в эти формулы, является комплексной и содержит в себе фазу (а следовательно, и знак), при составлении уравнений необходимо проставлять знаки, потому чго один и тот же участок может принадлежать разным контурам и, следовательно, проходится при составлении уравнений в противоположных направлениях. Аналогичное замечание касается и знака $U_{k}$. Решение уравнений позволяет найти как амплитуды, так и фазы всех сил токов. Ввиду комплексности всех величин число существенных уравнений при этом в два раза больше, чем было бы в аналогичном случае постоянных токов.
Последовательное и параллельное соединения импедансов. Из формулы (48.18), аналогично случаю постоянных токов, следует, что при последовательном соединении

а при параллельном

Эго обстоятельство делает анализ элекı рических цепей переменного тока аналогичным анализу цепей постоянного тока и нет необходимости более подробно останавливаться на этом вопросе.
Величина, обратная импедансу, называется проводимостью:
\[
Y=1 / Z \text {. }
\]

Поэтому можно сказать, что при параллельном соединении складываются проводимости:
\[
Y=Y_{1}+Y_{2} \text {. }
\]

С помощью проводимости закон Ома записывается в виде
\[
I=Y U \text {. }
\]
Метод контурных токов. При расчете сложных цепей значительные упроцения вносит метод контурных токов, который является прямым следствием правил Кирхгофа. Сложный контур состоит из системы простых замкнутых контуров. На рис. 194 изображен сложный контур, состоящий из трех простых контуров. В уравнении Кирхгофа при обходе замкнутого контура на каждом его участке между узлами берется сила тока, действительно протекающего по этому участку. На каждом участке контура сила тока, вообще говоря, различна. $B$ методе контурных токов принимается, что на всех участках каждого замкнутого контура течет один и тот же ток. Эти токи называются контурными. Полная сила тока, текущего по участку контура, равна при этом алгебраической сумме сил контурных токов, для которых этот участок является общим. Уравнение Кирхгофа для каждого контура пишется с учетом этого обстоятельства, т. е. выражается через контурные токи. Полный импеданс для каждого участка контура между узлами (рис. 194) обозначен соответствующим индексом. Положительное направление обхода взято по часовой стрелке.

Уравнения для контурных токов, число которых совпадает с числом простых контуров, имеют вид:
\[
\begin{array}{l}
Z_{11} I_{1}+Z_{12} I_{2}+Z_{13} I_{3}=U, \\
Z_{21} I_{1}+Z_{22} I_{2}+Z_{23} I_{3}=0, \\
Z_{31} I_{1}+Z_{32} I_{2}+Z_{33} I_{3}=0,
\end{array}
\]

где $Z_{11}, Z_{22}, Z_{33}$ – собственные импедансы контуров, равные сумме импедансов участков соответствующих контуров:
\[
\begin{array}{l}
Z_{11}=Z_{1}+Z_{2}+Z_{3}, Z_{22}=Z_{4}+Z_{5}+Z_{6}+Z_{2}, Z_{33}= \\
=Z_{3}+Z_{6}+Z_{2},
\end{array}
\]
a $Z_{12}, Z_{13}$ и т. д.- взаимные импедансы контуров, равные импедансам участков, принадлежащих двум контурам. Их знак зависит от того, проходится ли соответствующий участок током, стоящим у взаимного импеданса сомножителем, в положительном или отрицательном направлении по сравнению с контурным током, для которого пишется уравнение. Так, например,
\[
Z_{12}=-Z_{2}, Z_{21}=-Z_{2} \text { и т. д. }
\]

Нетрудно видеть, что
\[
Z_{i j}=Z_{j i} \text {. }
\]

Изложенное делает почти очевидным тот факт, что уравнения (48.27) объединяют в себе оба правила Кирхгофа. Более строго это можно доказать, если (48.27) получить из уравнений Кирхгофа (48.21) и (48.22), перейдя к контурным токам. Читатель может попытаться проделать эти алгебраические выкладки.

Число уравнений (48.27) для контурных токов равно числу неизвестных токов. Система уравнений решается по общему правилу

—————————————————————-
0048_fiz_ob_matveev_03_no_photo_page-0345.jpg.txt

\$ 48. Цепи квазистационарного переменного тока
345
с помощью теории определителей:
$I_{1}=U\left(\Delta_{11} / \Delta\right), I_{2}=U\left(\Delta_{12} / \Delta\right), I_{3}=U\left(\Delta_{13} / \Delta\right)$,
где
\[
\Delta=\left|\begin{array}{lll}
Z_{11} & Z_{12} & Z_{13} \\
Z_{21} & Z_{22} & Z_{23} \\
Z_{31} & Z_{32} & Z_{33}
\end{array}\right|
\]
– определитель системы; $\Delta_{11}, \Delta_{12}, \Delta_{13}$ дополнения элементов $Z_{11}, Z_{12}$ и $Z_{13}$ в определителе $\Delta$ :
\[
\begin{aligned}
\Delta_{11} & =\left|\begin{array}{ll}
Z_{22} & Z_{23} \\
Z_{32} & Z_{33}
\end{array}\right|, \Delta_{12}=-\left|\begin{array}{ll}
Z_{21} & Z_{23} \\
Z_{31} & Z_{33}
\end{array}\right|, \\
\Delta_{13} & =\left|\begin{array}{ll}
Z_{21} & Z_{22} \\
Z_{31} & Z_{32}
\end{array}\right| .
\end{aligned}
\]

Тем самым задача решена. Обобщение изложенного метода контурных токов на произвольное число элементарных контуров очевидно. При этом необходимо внимательно следить, чтобы все элементарные контуры проходились в одном и том же направлении и были все учтены в уравнениях.

Пример 48.1. Найти самоиндукцию п витков обмотки, намотанных на торои прямоугольного сечения, внутренний и внешний радиусы которого равны соответственно $r_{1}$ и $r_{2}$, а высота а (рис. 195).

Выбирая в качестве контура интегрирования $L_{0}$ окружность радиусом $r$, концентричную с осью симметрии тороида, и применяя закон полного тока, получаем
\[
\oint_{0} \mathbf{H} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=H_{\varphi} \cdot 2 \pi r=\left\{\begin{array}{cll}
0 & \text { при } & r<r_{1}, \\
n I & » & r_{1}<r<r_{2}, \\
0 & \gg & r>r_{2},
\end{array}\right.
\]

где $I$ – сила тока, протекающего по обмотке тороида.

Магнитный поток, охватываемый одним витком, равен
\[
\Phi_{1}=\mu a \int_{r_{1}}^{r_{2}} H_{\varphi} \mathrm{d} r=\frac{\mu a n I}{2 \pi} \int_{r_{1}}^{r_{2}} \frac{\mathrm{d} r}{r}=\frac{\mu a n I}{2 \pi} \ln \frac{r_{2}}{r_{1}},
\]

откуда самоиндукция равна
\[
L=\left(n \Phi_{1} / I\right)=\left[\mu a n^{2} /(2 \pi)\right] \ln \left(r_{2} / r_{1}\right) .
\]
195
Тороид прямоугольного сечения
– Хотя в случае переменных токов электродвижущие силы и силы токов представлены комплексными величинами и, следовательно, содержат в себе фазу (и знак) при составлении уравнений Кирхгофа необходимо проставлять знаки, потому что один и тот же участок может принадлежать разным контурам и проходится при составлении уравнений в противоположных направлениях.
В методе контурных токов принимается, что на всех участках каждого замкнутого контура течет один и тот же ток, называемый контурным. Полная сила тока, текущего по участку контура, равна при зтом алгебраической сумме сил контурных токов, для которых зтот участок является общим.
Каков физический смысл критериев квазистационарности? Чем определяются энаки в уравнениях, выражающих правила Кирхгофа, в спучае переменных токов?
В чем преимущества метода контурных токов и когда его целесообразно применять?