Обсуждаются основные экспериментальные факты ферромагнетизма и дается их элементарная теоретическая трактовка. Вводится общее представление об антиферромагнетизме, ферримагнетизме и ферромагнитном резоналсе.

Определение. Магнетики, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующей истории, называются ферромагнетиками. Они обладают остаточной намагниченностью, т. е. их намагниченность может быть отличной от нуля при отсутствии внешнего магінитного поля. В этом случае они являются постоянными магнитами. Таким образом, по своим формалыным проявлениям ферромагнетики аналогичны сегнетоэлектрикам (см. § 23). Следует заметить, что ферромагнетизм был открыт и изучен значительно раньше сегнетоэлектричества. Намагничивание ферромагнетиков было исследовано А. Г. Столетовым (1839-1896) в 1878 г. Им была построена кривая магнитной проницаемости (рис. 168), названная позже кривой Столетова. Гистерезис был открыт в 1880 г. Варбургом (1846 – 1931).
Кривая намагничивания и петля гистерезиса. Магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности внешнего поля, а зависимость $J(H)$ имеет вид, показанный на рис. 165. Намагниченность не увеличивается безгранично при увеличении напряженности, а имеет предел, называемый намагниченностью насычения. Ее существование по аналогии с парамагнетиками указывает, что намагниченность ферромагнетиков обусловливается также переориентировкой некоторых элементаріых магнитных моментов.
Поскольку
$B=\mu_{0} H+\mu_{0} J$,
кривая зависимости $B(H)$ не выходит на насыщение, хотя $J$ испытывает насыщение. График этой зависимости называется кривой намагничивания (рис. 166).

Если производить перемагничивание образца в периодическом магнитном поле, то в полной аналогии с сегнетоэлектриками кривая зависимости $B(H)$ имеет вид петли, называемой петлей гистерезиса (рис. 167). Участок $O A$ является кривой намагничивания, поскольку включение поля производится при нулевом значении индукции, т. е. при отсутствии постоянной намагниченности. Замкнутая кривая $A C D F G K A$ является петлей гистерезиса. Ее демонстрация производится по схеме, аналогичной схеме демонстрации петли гистерезиса сегнетоэлектриков с заменой конденсаторов на катушки (см. § 23).
При уменьшении напряженности $H$ магнитного поля от некоторого значения (точка $A$ ) до нуля индукция $B$ поля уменьшается лишь немного, до значения индукции, описываемой отрезком $O C$. Эта индукция называется остаточной. Ферромагнетик в этом состоянии называется постоянным магнитом.

Для того чтобы ликвидировать остаточное поле, необходимо приложить обратное поле, напряженность которого задается отрезком $O D$. Эта напряженность называется задерживающей или коэрцитивиой силой ферромагнетика. Форма петли гистерезиса, остаточная индукция и коэрцитивная сила зависят от материала ферромагнетика и изменяются для различных материалов в широких пределах.
Кривая магнитной проницаемости. Относительная магнитная проницаемость $\mu_{r}=$ $=\mu / \mu_{0}=B /\left(\mu_{0} H\right)$ как функция от $H$ может быть построена по данным кривой намагничивания (рис. 166) и имеет вид, показанный на рис. 168. При росте $H$ значение $\mu_{r}$ достигает максимума и ‘атем при достижении насыщения намагниченности быстро спадает. У ферромагнетиков $\mu_{r}$ порядка $10^{4}$ в максимуме не являются редкостью.
Классификация ферромагнитных материалов. Ферромагнитные материалы можно разделить на две группы:
1) мягкие в магнитном отношении материалы с большой магнитной проницаемостью, легко намагиичивающиеся и размагничивающиеся, с малой коэрцитивной силой;
2) жесткие в магнитном отношении материалы с относительно низкой магнитной проницаемостью, очень трудно намагничивающиеся и размагничивающиеся, с большой коэрцитивной силой.

Материалы первой группы используются главным образом в электротехнике переменных полей, в частности в трансформатоpax, а второй группы – для создания постоянных магнитов.
165
Насыщение намагниченности
Насыщение намагниченности
166
Кривая намагничивания
167
Петля гистерезиса
168
Кривая магиитиой проинцаемости (кривая Столетова)
Взаимодействие электронов. Ферромагнетизм может быть рассмотрен только в рамках квантовой теории. В рамках классической теории магнетизма можио лишь описать свойства ферромагнетиков и обсудить качественио механизм его возникновения.

Экспсриментально было установлено впервые в опытах Эйнштейна и де Гааз, что ферромагнетизм обусловлен спинами электронов. Ферромагнетики обладают свойством спонтанной намагниченности, когда при отсутствии внешних магнитных полей под действием внутренних причин спины электронов стремятся ориентироваться в одном общем направлении. Однако образцу в целом быть намагниченным энергетически невыгодно. Поэтому он разбивается на малые намагниченные области – домены. Каждый домен намагничен в определенном направлении, но направление вектора намагниченности в соседних доменах различно и поэтому магнитный момент малых физических объемов оказывается равным нулю, т. е. магнетик в целом не намагничен.

Сказаное показывает, что основной вопрос теории ферромагнетизма соспонт в объяснении стремления спинов электронов сориентироваться в одном общем направлении. Поскольку в системе реализуется состояние с наименьшей энергией, задача состоит в том, чтобы найги такое взаимодействие, при котором энергетически выгодным была бы параллельная ориентировка спиновых магнитных моментов различных атомов. Для этого надо, чтобы полная энергия была минимальной при параллельной ориентировке моментов.

Возникновение такой ситуации связано с обменным взаимодействием. Вследствие того что электроны подчиняются статистике ФермиДирака, которая не допускает нахождения двух частиц в одіом и том же состоянии, электроны с параллельными спинами оказываются как бы раздвинутыми в пространстве, благодаря чему уменьшается их энергия кулоновского взаимодействия по сравнению с электронами с антипараллельными спинами, когда они могут располагаться в пространстве более тесно. Энергией обиеиного взаимодействия называется разность энергий между конфигурациями с параллельными и антипараллельными спинами.

Однако такая ситуация сама по себе не обеспечивает возникновения ферромагнетизма, поскольку с уменьшением кулоновского взаимодействия при параллельных спинах происходит увеличение их кинетической энергии. В большинстве случаев оно перекрывает уменьшение потенциальной энергии и полная энергия конфигураций с параллельными спинами оказывается невыгодной. Лишь в редких случаях, когда уменьшение потенциальной энергии при параллельных спинах более зпачительно, чем увеличение кинетической энергии, полная энергия уменьшается. При этом конфигурации с параллельными спинами становятся энергетически выгодными и возникает ферромагнетизм. Исследование условий, при которых такая ситуация возможна, составляет предмет теории ферромагнетизма. При этом главную роль играет правильный выбор выражения для энергии взаимодействия.
Элементарная теория ферромагнетизма. Обменная энергия в геории ферромагнетизма выражается формулой
\[
W_{\text {об }}=-2 I_{\text {об }} \mathbf{S}_{1} \cdot \mathbf{S}_{2} \text {, }
\]

где $\mathrm{S}_{1}$ и $\mathrm{S}_{2}$ – спины взаимодействующих электронов, $I_{\text {об }}$ – интел рал обменного взаимодействия. Из (42.2) видно, что при $I_{\text {об }}>0$ потенциальная энергия достигает минимума при параллельных спинах. Эта энергия обусловлена взаимодействием магнитного момента электрона с магнитным полем и выражается формулой вида (41.1), в которой, однако, под индукцией В понимается индукция $\mathbf{B}_{\text {об }}$ обменного поля. Собственный магнитный момент $\mathbf{p}_{m}^{(0)}$ электрона связан с его собственным механическим моментом или спином $\mathrm{S}$ соотношением вида (40.10), однако с коэффициентом пропорциональности, в два раза большим:
\[
\mathbf{p}_{\mathrm{m}}^{(0)}=(e / m) \mathbf{S} \text {. }
\]

Поэтому, представляя энергию взаимодейсгвия (42.2) как энері ию магнитного момента второго электрона, паходящегося в магнитном поле, созданном за счет обменного взаимодействия первым электроном, имеем
\[
W_{\text {об }}=-\frac{2 I_{\circ 5} \mathbf{S}_{1} m}{e} \cdot \frac{e}{m} \mathbf{S}_{2}=-\mathbf{p}_{\mathrm{m} 2}^{(0)} \cdot \mathbf{B}_{\text {oб }},
\]

где
\[
\mathbf{B}_{\text {об }}=\left(2 I_{\text {об }} m / e\right) \mathbf{S}_{1} .
\]

Полная индукция магнитного поля складывается из индукции В поля при отсутствии обменного взаимодействия и индукции $\mathbf{B}_{\text {об }}$ обменного поля. Соотношение (3821) с учетом (38.23) можег быть представлено в виде
$\mu_{0}(1+\chi) \mathbf{J}=\chi \mathbf{B}$, или $\chi_{0} \mathbf{J}=[\chi /(1+\chi)] \mathbf{B}$.
Это соотношение обобщается при наличии обменного взаимодействия формулой
\[
\mu_{0} \mathbf{J}=[\chi /(1+\chi)]\left(\mathbf{B}+\mathbf{B}_{\text {об }}\right),
\]

причем магнитная восприимчивость $\chi$ в этой формуле считается равной ее значению в (42.6) для парамагнетика при отсутствии обменного взаимодействия.

Дальнейшее рассмотрение ведегся в приближении среднего поля, основное предположение которого состоиг в том, что индукция обменного поля пропорциональна намагниченности:
\[
\mathbf{B}_{\text {oб }}=\lambda \mu_{0} \mathbf{J},
\]

где $\lambda$-постоянная обменного взаимодействия. Подставляя (42.8) в (42.7), находим соотношение
\[
\mu_{0} \mathbf{J}=[\chi /(1+\chi-\lambda \chi)] \mathbf{B},
\]
которое целесообразно представить в виде, аналогичном (42.7):
\[
\mu_{0} \mathbf{J}=\left[\chi^{\prime} /\left(1+\chi^{\prime}\right)\right] \mathbf{B},
\]

где
\[
\chi^{\prime} /\left(1+\chi^{\prime}\right)=\chi /(1+\chi-\lambda \chi)
\]

характеризует восприимчивость с учетом обменного взаимодействия. Из (42.11) находим
\[
\chi^{\prime}=\frac{\chi}{1-\chi^{\lambda}}=\frac{C}{T-\lambda C} \text {, }
\]

где $\chi=C / T$.
В области температур $T>\lambda C$ тело ведет себя как парамагнетик с характерным уменьшением магнитной восприимчивости с увеличением температуры. При приближении к $T=\lambda$ С восприимчивость $\chi^{\prime} \rightarrow \infty$. Это означает, что сколь угодно малые поля вызывают конечную намагниченность. Другими словами, при $T=\lambda C$ происходит возникновение спонтанной намагниченности, т.е. переход в ферромагнитное состояние. Изложенная элементарная теория не позволяет количественно проанализировать изменение спонтанной намагниченности при дальнейшем уменьшении температуры в области $T<\lambda C$. Более точная теория показывает, что спонтанная намагниченность при $T=\lambda C$ возрастает скачком до конечного значения, а затем при уменьшении $T$ продолжает возрастать, но скорость роста постепенно уменьшается. Таким образом, при $T<\lambda C$ магнетик находится в ферромагнитной фазе.
3 акон Кюри – Вейсса. Для всякого ферромагнетика существует температура, при переходе через которую он испытывает фазовый переход (второго рода) и превращается в парамагнетик. Магнитная восприимчивость в парамагнитной области вблизи температуры перехода, называемой температурой Кюри, описывается соотношением вида (42.12), называемым законом Кюри-Вейсса. Величина $\lambda C=\Theta$ называется температурой Кюри – Вейсса. Теория показывает, что фазовый переход совершается не при температуре Кюри-Вейсса, а при температуре, близкой к ней.

Поэтому иногда допустимо не делать различия между температурой Кюри, при которой происходит фазовый переход, и температурой Кюри – Вейсса.
А иизотропия намагничивания. При исследовании кривых намагничивания ферромагнитных монокристаллов было показано, что при различных ориентировках намагничивающего поля относительно осей кристалла кривые намагничивания получаются различными, т. е. ферромагнитные свойства кристалла зависят от направления намагничивания. Направление, в котором намагниченность при данном поле максимальна, называется направлением или осью легкого тамагничиания, а направление, в котором намагниченность при данном поле минимальна, называется направлением или осью трудного намагничивания.
Идеализированные структуры доменов в монокристалле
Домены. Идеализированные структуры доменов в монокристалле изображены на рис. 169 (стрелками показаны направления намагниченности):
$a$ – индукция внешнего магнитного поля велика;
6 – внешнее поле сосредоточено в основном около верхней и нижней стенок и имеет значительно меньшую энергию, чем в случае $a$; в – нет свободных полюсов и поле не выходит из области домена;
2 – осуществляется та же ситуация, что и в случае в, но при разбиении структуры на более мелкие домены.
Границы. Для минимизации энергии магнитного поля выгодным является максимальное уменьшение размеров домена. Однако этому препятствует необходимость затраты энергии на образование грании между доменами, поскольку намагниченность по разные стороны границы имеет различное направление. Граница между доменами имеет конечную толщину $d$, в пределах которой намагниченность постепенно изменяет свое направление от ориентации в одном домене к ориентации в другом, т.е. границы между доменами являются стенками конечной толщины. Стенки классифицируются по особенностям поворота вектора намагниченности в них. Если перпендикулярная стенке составляющая намагниченности в процессе его поворота не изменяется, то стенка называется стенкой Блоха. Другими словами, в стенке Блоха вращение намагниченности происходит в плоскости, параллельной стенке (рис. $170, a$ ). Если изменение направления намагниченности происходит с изменением ее составляющей, перпендикулярной стенке, то стенка называется стенкой Нееля (рис. 170,б).
Перемагничивание. Увеличение намагниченности образца при росте напряженности магнитного поля происходит сначала из-за обратимого смещения границ и поворотов граничных стенок (рис. 171; участок $O A)$. На участке $A C$ осуществляется необратимое смещение границ и исчезновение некоторых доменов и, наконец, на участке $C D$, предшествующем насыщению, наблюдается изменение направления намагниченности внутри доменов.
А нтиферромагнетизм. При определенных условиях обменное взаимодействие приводит к такой ситуации, что энергетически выгодным является антипараллельная ориентировка спинового момента соседних атомов. Для этого необходима реализация условий, аналогичных условиям возникновения ферромагнетизма, но для конфигураций
– Характерной особенностью кривой намагничивания ферромагнетнков является существование насыщения, а кривой перемагничивания – петля гистерезиса.
с антипараллельными спинами. В результате этого спиновые магнитные моменты соседних атомов оказываются ориентированиыми в противоположных направлениях (рис. 172).
Такую ситуацию можио интерпретировать как одновременное наличие двух подреиеток, которые спонтанно намагничены 6 противоположных направлениях с одинаковой интенсивностью. Суммарная намагниченность равна иулю. Эта ситуация называется антиферромагнетизмом, а тела, в которых она осуществляется, – антиферромагнетиками.
У антиферромагнетиков вектор индукции обменного поля направлен противоположно вектору намагниченности J. Поэтому вмссто (42.8) для них справедливо соотношение $\mathbf{B}_{\text {об }}=-\lambda_{a} \mu_{0} \mathbf{J}$.
Произведя такие же вычисления, которые от (42.8) привели к (42.12), получим для восприимтивости антиферромагнетика формулу (42.12), но с заменой $\lambda$ на $-\lambda_{a}$ :
\[
\chi_{a}=C /\left(T+\lambda_{a} C\right)=C /(T+\Theta),
\]

где $\Theta=\lambda_{a} C$ – температура Кюри-Вейсса. Так же как и в случае ферромагнетиков, переход в антиферромагнитное состояние происходит при температуре, отличающейся от температуры Кюри – Вейсса. Температура перехода в антиферромагнитное состояние называется температурой Нееля $T_{\mathrm{N}}$.

Ниже температуры Нееля в нулевом поле полная спонтанная намагниченность антиферромагнетика равна нулю, поскольку противоположные намагниченности подрешеток полностью компенсируются. При наложении внешнего поля возникает небольшая намагниченность, соответствующая положительной восприимчивости.

Модель двух подрешеток достаточна для объяснения антиферромагнетизма во многих случаях. Однако иногда, когда дело не сводигся лишь к коллинеарным магнитным моментам и необходимо обеспечить равенство нулю векторной суммы нескольких магнитных моментов, что является
Простейшие возможности осуществления ферримагнетизма
характерным признаком антиферромагнетизма, приходится пользоваться моделью более чем двух подрешеток.
Ф ерримагнетизм. Может случиться, что подрешетки обладают спонтанной намагниченностью прогивоположного направления, но различной интепсивности, из-за чего не происходит, как у антиферромагнетиков, полной ликвидации намагниченности. У гаких веществ имеется спонтанная намагниченность, хотя и менее инненсивная по сравнению с веществами, все магнитные моменты которых был бы ориентированы в одном направлении. Такие материалы обладают свойствами, аналогичными свойствам ферромагнетиков, в частности обладают остаточной намагниченностью, характеризуются коэрцитивной силой и т. д. Они называются ферримагнетнками или ферритами. Иногда о ферримагпетизме говорят как о нескомпенсированном антиферромагнетизме.

Очень существенные преимушества ферритов по сравнению с ферромагнетиками связаны с их чрезвычайно малой электропроводимостью, в то время как ферроманнетики являются хорошими проводниками электрического тока, поскольку хорошая электропроводность ферромагнетиков является недостатком при использовании в радиотехнике.

Под подрешеткой понимается совокупность всех ионов внутри кристалла, которые эквивалентны друг другу как в кристалографическом смысле, так и в смысле электростатических и магнитных взаимодействий с окружающими ионами. Отсюда следует, что для существования ферримагнетизма необходимо существование по меньшей мере двух неэквивалентных подрешеток. Простейшие возможности осуществления ферримагнетизма показаны на рис. $173, a-в$.

Ферромагнитный резонанс. Он обусловлен взаимодействием спиновых магнитных моментов электронов с переменным электромагнитным полем. Однако в ферромагнетиках этот резонанс आачительно сложнее, чем в парамагнетиках. Это вызвано тем, что в ферромагнетике имеются спонтанная намагниченность и доменная структура, а спины электронов очень сильно связаны обменным взаимодействием. Позтому в ферромагнетике явление резонанса с самого начала имеет колиективный характер, а пречессия спинов обусловливается не только внешним полем, но и эффективным полем, зависящим как от внешнего поля, так и от внутренних полей ферромагиетика, таких, как, например, поле анизотропии.

Ферромагнитный резонанс наблюдается при частотах в несколько тысяч мегагерц. Если сверхвысокочастотное поле однородно по амилитуде, то во всем образце ферромагнетика наблюдается однородная прецессия спинов, вызывающая появление соответствующего резонасного пика. Однако наряду с ним образуются дополнительные резонансные пики, обусловленные доменными стенками (резонанс доменных стенок). Неоднородность поля сверхвысоких частот приводит к возникновению дополнительных резонансных пиков, обусловленных формой и размерами образца. Расшифровка этой довольно сложной картины ферромагнитного резонанса позволяет получить ценную информацию о свойствах ферромагнетика и измерить многие характеризующие его величины, такие, как намагниченность насыщения, гиромагнитное отношение, константу анизотропии и др.

Так же как и ферромагнетизм, ферромагнитный резонанс может быть описан только с помощью квантовой теории.