Описываются эксперименты, доказывающие существование элементарного электрического заряда и отсутствие зарядов, дробных относительно элементарного. Обсуждаются экспериментальные свидетельства одинаковости абсолютных значений положительных и отрицательных элементарных зарядов $и$ инвариантности заряда.
Опыты Милликена. Мысль о дискретности электрического заряда была в ясной форме высказана уже Б. Франклином в 1752 г., однако она носила умозрительный характер. Как экспериментальный результат дискретность зарядов в принципе следует из открытых в 1834 г. М. Фарадеем $(1791-1867)$ законов электролиза. Однако такой вывод из законов электролиза был сделан лишь в 1881 г. Г. Л. Гельмгольцем (1821 – 1894) и Д. Стонеем (1826-1911). Вскоре после этого в 1895 г. Г. Лоренц (1853 – 1928 ) разработал теорию электромагнетизма, основывающуюся на представлении о реально существующих элементарных зарядах (электронах). Числовое значение элементарного заряда было теоретически вычислено на основании законов электролиза, поскольку значение постоянной Авогадро было известно. Прямое экспериментальное измерение элементарного заряда было выполнено Р. Э. Милликеном (1868 – 1953) в 1909 г.
Схема опытов Милликена изображена на рис. 7. Маленькие шарообразные частицы движутся в вязкой жидкости при наличии однородного электрического поля $E$. На частицу действуют подъемная сила, направленная против силы тяжести (плотность частицы больше плотности жидкости), и сила вязкого трения $f_{\text {тр }}$, направленная против скорости.

Сила вязкого трения в соответствии с формулой Стокса пропорциональна скорости. При постоянной скорости частицы сумма действующих на нее сил равна нулю.

Все силы, за исключением действующей на частицу со стороны электрического поля, могут быть измерены экспериментально при движении частицы в среде без электрического поля. Изучив затем движение частицы в электрическом поле, найдем силу $q \mathbf{E}$. Это позволит вычислить заряд $q$ частицы, поскольку напряженность $E$ поля известна.

Можно также изменять напряженность электричсского поля и добиться, чтобы частица находилась в покое. В этом случае сила трения также отсутствует, а остальные силы известны. Поэтому, зная $E$, можно определить $q$.

Заряд частицы с течением времени изменяется, что отражается на движении частицы. Определив заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ частицы в различные промежутки времени, можно найти изменение заряда
\[
\Delta q=q_{2}-q_{1} \text {. }
\]

Произедл большое число измерений зарядов, Милликен нашел, что $\Delta q$ является всегда челым, кратным одной и той же величине $|e|$ :
\[
\begin{array}{l}
\Delta q=n|e|, n= \pm 1, \pm 2, \ldots, \\
|e|=1,6 \cdot 10^{-19} \text { Кл. }
\end{array}
\]

Резонансный метод измерения заряда. В дальнейшем методы прямого измерения элементарного заряда были усовершенствованы. В настоящее время точность измерений такова, что позволяет обнаруэить десятые доли элементарного заряда. Наиболее эффективным является резонансный метод, схема которого изображена на рис. 8. Шарик достаточно малой массы $m$ укреплен на очень тонком упругом стержне. Под влиянием сил упругости, возникающих при изгибе стерженька, шарик колеблется около положения равновесия с собственной частотой $\omega_{0}$, которая может быть измерена экспериментально. Если на шарике есть некоторый заряд $q$, то под действием переменного электрического поля шарик осуществляет вынужденные колебания, амплитуды которых зависят от соотношения между частотами $\omega$ и $\omega_{0}$. Максимальная амплитуда колебаний достигается в резонансе $\left(\omega \approx \omega_{0}\right.$ ). Амплитуда колебаний шарика в резонансе равна
$A_{\text {peз }}=q E_{0} Q /\left(m \omega_{0}^{2}\right)$,
где $Q$ – добротность системы, $E_{0}$ – амплитуда напряженности электрического поля. Оценим возможности метода. Предположим, что $m=1 \mathrm{Mr}=10^{-6} \mathrm{кг} ; E_{0} \approx 10^{5} \mathrm{~B} / \mathrm{M}$;
8
Схема резонансного метода измерения элементарного заряда
– Поиски кварков позволили с большой точностью доказать отсутствие в природе дробных зарядов. Отсутствие кварков в свободном состоянни не доказывает их несуществование в связанном состоянии внутри элементарных частиц.
В чем состоит принцип резонансного метода измерения элементарного заряда? Какова современная точность этого метода? Приведите числовые оценки.

\[
\begin{array}{l}
q=1,6 \cdot 10^{-19} \text { Кл; } \omega_{0}=10^{-1} \mathrm{c}^{-1} ; Q \approx 100 \text {, тогда } \\
A_{\text {pe3 }} \approx \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{5} \cdot 10^{2}}{10^{-6} \cdot 10^{-2}} \mathrm{M} \approx 1,6 \cdot 10^{-4} \mathrm{M}=160 \text { мкм. } \\
\end{array}
\]

Величина 160 мкм является очень большой и легко измерить ее небольшую часть. Следовательно, таким способом можно измерить заряды много меньшие, чем $1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Этот метод доведен до такого совершенства, что позволяет в принципе обнаружить и измерить заряд в десятые доли элементарного, если бы он существовал.

При изменении заряда шарика на $\Delta q$ амплитуда резонансных колебаний изменяется скачком:
\[
\Delta A_{\text {pe3 }}=\Delta q E_{0} Q /\left(m \omega_{0}^{2}\right) .
\]

Измерения позволили с большой точностью установить, что заряд шарика изменяется всегда на челое число элементарных зарядов и что не существует зарядов, меньиих элементарного.
$\mathbf{O}^{\text {тсутствие дробного заряда. Были предприняты интенсивные поиски }}$ дробных зарядов. Это было инициировано предсказанием существования кварков. Предполагается, что кварки являются частицами, из которых построено большинство тяжелых элементарных частиц (протоны и др.). Было предсказано, что электрический заряд кварков должен составлять $1 / 3$ и $2 / 3$ элементарного заряда (с соответствующими знаками). Поиски кварков проводились многими учеными различными методами, в том числе и резонансным. Все они дали отрицательный результат. Таким образом, в настоящее время экспериментально с большой точностью установлено, что дробных зарядов в свободном состоянии не существует.

Мы выделяем слова «в свободном состоянии», поскольку эксперименты были направлены именно на поиск свободных кварков. Однако отсюда не следует, что и в связанном состоянии внутри элементарных частич кварки отсутствуют. Однако прямая экспериментальная проверка зтого утверждения неизвестна.
Равенство положительных и отрицательных элементарных зарядов.
В описанных выше опытах измерялся как отрицательный элементарный, так и положительный заряд. Результаты этих опытов доказали их равенство с той же точностью, с какой измеряют значение зарядов. Эта точность не велика. Например, можно сказать, что по абсолютному значению положительный и отрицательный элементарные заряды отличаются не больше, чем на одну десятую часть своей величины, т.е.
\[
\frac{|| e_{+}|-| e_{-}||}{\left|e_{ \pm}\right|} \leqslant \frac{1}{10} \text {. }
\]

Эта точность совершенно неудовлетворительна, потому что теория предполагает полное равенство абсолютных значений отрицательных и положительных элементарных зарядов.

—————————————————————-
0048_fiz_ob_matveev_03_no_photo_page-0031.jpg.txt

§ 3. Элементарный заряд и сго инварианнность
31
Неизмеримо более точную оценку можно получить, не измеряя непосредственно значение элементарного заряда. Как известно, в атомах имеется одинаковое число протонов и электронов. Тела также содержат одинаковое число протонов и электронов. Поэтому оценка равенства зарядов протона и электрона может быть проведена по результатам измерения нейтральности тел. А это можно сделать чрезвычайно точно, поскольку даже очень небольшое ее нарушение приводит к возникновению громадных сил электрического взаимодействия между телами, которое легко заметить. Пусть, например, два железных шарика массой по 1 г, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга, не нейтральны из-за того, что заряды протона отличаются от заряда электрона на одну миллионную долю заряда. Оценим, какая сила отталкивания возникнет между шариками. В 1 г ${ }_{56}^{26} \mathrm{Fe}$ имеется $6 \cdot 10^{23} \cdot 26 / 56$ зарядов каждого знака. Следовательно, при нарушении нейтральности всего на $10^{-6}$ на каждом шарике появится заряд
\[
q=\left[1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-6} \cdot 6 \cdot 10^{23} \cdot 26 / 56\right] \text { Кл }=4,46 \cdot 10^{-2} \text { Кл. }
\]

Сила отталкивания между шариками равна
\[
F=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q^{2}}{r^{2}}=\left(4,46 \cdot 10^{-2}\right)^{2} \cdot 9 \cdot 10^{9} \mathrm{H}=1,8 \cdot 10^{7} \mathrm{H}=18 \mathrm{MH} .
\]

Это означает, что между шариками возникает сила отталкивания, равная силе, с которой тяжеловесный железнодорожный состав массой почти 2 тыс. т давит на рельсы. И это всего-навсего при отличии зарядов протона и электрона на $10^{-6}$ часть заряда в 2 г железа. Ясно, что можно легко измерить силы между железными шариками, в громадное число раз меньшие (3.8). А если в эксперименте таких сил не обнаруживается, то это означает соответствующее увеличение точности, с которой заряд электрона по абсолютному значению равен заряду протона. В настоящее время экспериментально установлено, что отрицательный элементарный заряд электрона равен по абсолютному значению положительному заряду протона с относительной точностью $10^{-21}$, т. е.

Изложенное доказательство равенства абсолютных значений положительного и отрицательного элементарных зарядов может показаться недостаточно строгим. Можно представить себе тело, состоящее из атомов или молекул, в которых элементарные заряды по абсолютному значению не равны друг другу, хотя их числа в каждом атоме или молекуле одинаковы. В этом случае атомы или молекулы должны обладать зарядом, однако тело в целом может оставаться нейтральным, если в нем наряду с этими атомами и молекулами находятся в нужном числе свободные электроны или положительные ионы (в зависимости от знака заряда атомов или молекул). Однако при таком допущении возникают осложнения, с которыми трудно примириться. Например, приходится отказаться от представления об однородной структуре тел и принять зависимость их структуры от размеров и т.д. Тем не менее желательно иметь более прямое и непосредственное доказательство равенства абсолютных значений положительных и отрицательных элементарных зарядов в атомах. Такое доказательство было получено.

Нейтральность отдельных атомов проверялась прямыми экспериментами: исследовалось отклонение пучка нейтральных атомов в электростатических полях. По отклонению можно судить о заряде атома и сделать заключение о равенстве зарядов электронов и протонов в атоме. Исследования с пучками цезия ( $Z=55$ ) и калия ( $Z=19$ ) доказали, что абсолютные значения зарядов электрона и протона равны с относительной точностью $3,5 \cdot 10^{-19}$.
Инвариантность заряда. Независимость числового значения элементарного заряда от скорости также доказывается фактом нейтральности атомов. Из-за различия масс электронов и протонов можно заключить, что электроны в атомах движутся значительно быстрее протонов. Если бы заряд зависел от скорости, нейтральность атомов не могла бы соблюдаться. Например, электроны в атоме гелия движутся примерно в два раза быстрее, чем в молекуле водорода, а нейтральность атома гелия и молекулы водорода доказаны с большой точностью. Можно заключить, что с той же точностью заряд не зависит от скорости вплоть до скоростей электронов в атоме гелия. В атоме гелия скорость электронов равна примерно $0,02 c$. В более тяжелых атомах, нейтральность которых доказана, электроны движутся во внутренних оболочках со скоростями, равными примерно половине скорости света. Тем самым экспериментально доказано, что элементарный заряд инвариантен вплоть до 0,5 с. Нет оснований предполагать, что он не инвариантен при более высоких скоростях. Поэтому инвариантность электрического заряда принимается в качестве одного из экспериментальных обоснований теории электричества.