Дается количественная форм улировка индукции токов в движучихся проводниках. Описываются физические прочессы в генераторах переменного тока.

В озникновение э. д. с. в движущемся проводнике. При движении проводника в магнитном поле его свободные электроны под действием силы Лоренца приводятся в движение относительно проводника, т. е. в проводнике возпикает электрический ток. Это явление называется индукцией токов в движущихся проводниках.

Рассмотрим прямолинейный участок $D G$ проводника (рис. 176), который, двигаясь со скоростью $\mathbf{v}$, скользит по проводникам $C K$ и $A L$ как направляющим, постоянно сохраняя контур $A G D C A$ замкнутым. Индукция внешнего однородного магнитного поля перпендикулярна плоскости, в которой лежит контур. На заряды в движущемся проводнике действует сила Лоренца
\[
\mathbf{F}=e \mathbf{v} \times \mathbf{B},
\]

коллинеарная $D G$. Силы, действующие на положительные и отрицательные заряды проводника, показаны соответственно векторами $F_{(+)}$ и $F_{(-)}$. Свободные электроны приходят в движение и образуют электрический ток. Его направление принимается за положительный обход контура и, следовательно, положительной нормалью к поверхности, в которой лежит контур, является вектор $\mathbf{n}$ на этом рисунке.

Наличие силы F [cм. (44.1)] эквивалентно тому, что в проводнике действует на заряды эффективное электрическое поле
\[
\mathbf{E}_{\text {وф }}=\mathbf{F} / e=\mathbf{v} \times \mathbf{B}
\]

и поэтому э.д.с. индукции между некоторыми точками 1 и 2 проводника равна
\[
\left(\Delta \mathscr{L}^{\text {нид }}\right)_{21}=\int_{(1)}^{(2)} \mathbf{E}_{
i \Phi} \cdot \mathrm{dl}=\int_{(1)}^{(2)} \mathbf{v} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l} .
\]

В рассматриваемом стучае эта з. д. с. возникает между точками $D$ и $G$ :
\[
\left(\Delta \mathscr{E}^{\text {sнд }}\right)_{D G}=\int_{(G)}^{(D)} v B \mathrm{~d} l=v B l .
\]

На неподвижных участках замкнутого контура электродвижущая сила не образуется. Поэтому электродвижущая сила индукции в замкнутом контуре $A G D C A$, вызванная движением его части $D G$ во внешнем поле, равна
\[
\mathscr{E}^{\text {инд }}=\int_{A G D C A} \mathbf{E}_{9 \phi} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=v B I .
\]
Выразив скорость проводника $D G$ в виде $v=\mathrm{d} x / \mathrm{d} t$,

где $x$-координата его контактов в точках $D$ и $G$ с направляющими проводниками, запишем (44.5) в виде
\[
\mathscr{6}^{\mathrm{nHII}}=\mathrm{d} x l B / \mathrm{d} t \text {. }
\]

Примем во внимание, что
\[
\Phi=-x l B
\]
– поток магнитной индукции сквозь поверхность, ограниченную контуром $A G D C A$. Знак минус в (44.8) показывает, что направления В и dS противоположны. Поэтому окончательно (44.5) можно записать в форме
т. е. при движении замкнутого проводника во внешнем магнитном поле в его контуре возникает электродвияучая сила индукции, равная скорости изменения потока индукуии внешнего магнитного поля сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур.

Формула (44.9) выведена для частного случая, когда движется лишь часть проводника в плоскости, перпендикулярной индукции магнитного поля. Если движется несколько участков проводника, то электродвижуцая сила индукции в замкнутом контуре равна алгебраической сумме э. д.с. индукции, возникцих на участках. Поэтому формула (44.9) без всяких дальнейших вычислений обобщается на случай произвольного движения проводника в плоскости, перпендикулярной направлению вектора индукции магнитного поля. При этом движении контур проводника может, конечно, произвольно деформироваться.
Обобщение на произвольный случай. Рассмотрим элемент длины проводника $\mathrm{dl}$, движущийся со скоростью $\mathbf{v}=\mathrm{dr} / \mathrm{d} t$ (рис. 177). На этой длине в соответствии с формулой (44.3) создается электродвижущая сила
176
Индукция токов в движущихся проводниках
177
Обобщение формулы лля индукции токов в движущихся проводниках на ироизвольный случай
– При движении и деформации замкнутого проводника во внешнем магнитном поле в его контуре возникает электродвижущая сила индукцни, численно равная скорости изменекия потока индукции внешнего магнитного поля через поверхность, натянутую на замкнутый контур.
Вся ра6ота, совершаемая током, индуцированным в движущется проводнике, осуществляется 30 счет работы сил, приводящих проводник в движение.

О Каковы физические явления, лежощие в основе действия генераторов перенениого тока ? Опишите основные схены генераторов.
\[
\mathrm{d} \mathscr{E}_{\text {инд }}=\mathbf{r} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t}(\mathrm{~d} \mathbf{r} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}) .
\]

Смешанное произведение в (44.10) преобразуется следующим образом:
\[
\begin{array}{l}
\mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathbf{B} \cdot \mathrm{dl}=\mathrm{d} \mathbf{l} \times \mathrm{d} \mathbf{r} \cdot \mathbf{B}=-\mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathrm{d} \mathbf{l} \cdot \mathbf{B}= \\
=-\mathrm{d} \mathbf{S} \cdot \mathbf{B}=-\delta \Phi,
\end{array}
\]

где $\delta \Phi$ – поток магнитной индукции сквозь элемент поверхности $\mathrm{d} \mathbf{S}=\mathrm{d} \mathbf{r} \times \mathrm{d} \mathbf{l}$, образованный элементом длины dl при его движении. Положительное направление нормали к этому элементу поверхности выбирается совпадающим с положительным направлением нормали к поверхности, ограничиваемой замкнутым контуром.

Подставляя (44.11) в (44.10), получаем $\mathrm{d} \mathscr{~}_{\text {инд }}=-\delta \Phi / \mathrm{d} t$.

Для нахождения полной электролвижущей силы индукции в замкнутом контуре надо просуммировать э.д.с. индукции от всех элеменгов $\mathrm{d} l$ этого контура:
в $^{\text {инд }}=\oint \mathrm{d} \mathscr{\ell}^{\text {инд }}=-\frac{1}{\mathrm{~d} t} \oint \delta \Phi=-\frac{\mathrm{d} \Phi}{\mathrm{d} t}$,
где
$\oint \delta \Phi=\mathrm{d} \Phi$
– изменение потока индукции сквозь поверхность, ограниченную замкнутым контуром.

Формула (44.13) совпадает с (44.9). Тем самым доказано, что (44.9) справедлива при произвольных движениях и деформачиях замкнутого контура.
Г енераторы переменного тока. Если замкнутый проводник движется в магнитном поле так, что охватываемый им поток магнитной индукции непрерывно изменяется, то в нем непрерывно генерируются электродвижущая сила индукции и соответствующий переменный ток, т. е. такой замкнутый контур является генератором переменного тока. Простейшая схема генератора переменного тока изображена на рис. $178, a$. Если магнитное поле однородно, а рамка вращается в нем с постоянной угловой скоростью, то возникающая которой равна частоте вращения рамки в магнитном поле. В замкнутом контуре возникает переменный ток соответствующей частоты (рис. 178, б).

Если вместо одного витка в магнитном поле движутся два параллельных последовательно соединенных витка, то электродвижущая сила индукции возрастает в два раза. Поэтому при практическом осуществлении генераторов используются намотки из многих витков. Вопросы о наиболее целесообразном осуществлении намоток, о создании магнитного поля, о снятии тока с движущихся обмоток и т. д. подробно рассматриваются в электротехнике. Отметим лишь, что снятие тока с движущихся проводников при большой силе тока является не простой задачей. Поэтому часто вместо движения проводников с током осуществляют движение источников магнитного поля при неподвижных проводниках. В простейшей схеме (рис. 178, в) это означает движение постоянных магнитов вокруг неподвижной рамки с током. В неподвижной рамке при этом возбуждается электродвижущая сила индукции. Количественно эта э. д. с. индукщии при одинаковых относительных скоростях магнитов и рамки одна и та же. Однако физическая сущность происходящих при этом явлений в этих двух случаях различна (см. § 45).

Первыми генераторами были машины с постоянными магнитами, но уже в 1866 г. был сконструирован генератор, в котором магнитное поле создавалось электромагнитом. После этого конструкция генераторов быстро совершенствовалась.
3 акон сохранения энерı ии. При прохождении тока по цепи с омическим сопротивлением выделяется джоулева теплота. Энергия, выделяемая в форме теплоты, получается в результате работы механических сил в генераторе электрического тока.

При переходе энергии из одной формы в другую соблюдается, конечно, закон сохранения энергии. Проследим за этим на простейшем примере (рис. 176).

Пусть $R$ – сопротивление в контуре $A G D C A$, а $I$ – сила тока в цепи. Следовательно, в цепи током в форме теплоты выделяется энергия с мощностью
\[
P_{1}=I^{2} R \text {. }
\]

С другой стороны, при движении участка проводника $D G$ с током силой $I$ необходимо преодолевать силу Лоренца
\[
F=I l B \text {. }
\]

Следовательно, силы, осуществляющие движение проводника, должны развивать мощность
\[
P_{2}=F v=I l B \mathrm{~d} x / \mathrm{d} t=-I \mathscr{E}^{\text {инд }}=-I^{2} R,
\]

где учтена формула (44.9) и принято во внимание, что бинд $=I R$. Знак минус в (44.17) показывает, что работа производится над системой. Сравнение (44.15) и (44.17) показывает, что $P_{1}+P_{2}=0$. Это означает, что элергия, выделяемая в форме теплоты, в контуре равна работе сил, приводящих проводник в движение, т. е. сторонними электродвижуиими силами в данном слчае в конечном счете являются механические силы, осуществляюще движение проводника.