Описывается механизм возникновения давления электромагнитных воли. Вычисляется объемная плотность импульса электромагнитной волны и определяется импульс фотона.
Механизм возникновения давления. Если плоская волна распространяется в проводящей среде, то ее электрическое поле возбуждает в среде объемную плотность тока проводимости по закону Ома: $\mathbf{j}=\gamma \mathbf{E}$.
На элемент тока $\mathrm{j} \mathrm{d} V$ со стороны магнитного поля волны действует сила (рис. 259):
\[
\mathrm{d} \mathbf{F}=\mathbf{j} \times \mathbf{B} \mathrm{d} V=\gamma \mathbf{E} \times \mathbf{B} \mathrm{d} V,
\]
направленная по вектору $\mathbf{E} \times \mathbf{B}$, т. е. в сторону распространения волны. Обозначив $\mathbf{n}$ – единичный вектор в направлении распространения волны, можно написать:
\[
\mathrm{d} \mathbf{F}=\gamma \mathbf{E} \times \mathbf{B} \mathrm{d} V=\mathbf{n} \gamma E B \mathrm{~d} V=\mathbf{n} j E \mathrm{~d} V / v=\mathbf{n} \mathrm{d} P / v,
\]
где использовано соотношение между модулями векторов плоской волны ( $E=v B$ ) и принят во внимание закон Джоуля – Ленца $\mathrm{d} P=j E \mathrm{~d} V$. Следует обратить внимание, что в формуле (65.3) величина $\mathrm{d} P$ – поглощенная энергия, отнесенная ко времени.
Давление. Пусть из вакуума на проводящую среду падает поток энергии электромагнитных волн, который весь поглощается. В 1 с на элемент поверхности $\mathrm{d} S$ падает в соответствии с формулой (62.27) энергия
$\mathrm{d} P=v w \mathrm{~d} S$,
которая поглощается и создает на нормали к поверхности силу (65.3), на основании (65.4) равную
$\mathrm{d} \mathbf{F}=\mathbf{n} w \mathrm{~d} S$.
Поэтому давление по нормали к поверхности равно
\[
\mathbf{p}_{\lambda}=\frac{\mathrm{d} \mathbf{F}}{\mathrm{d} S}=\mathbf{n} w .
\]
Величина
\[
w=1 / 2(\mathbf{E} \cdot \mathbf{D}+\mathbf{B} \cdot \mathbf{H})
\]
есть объемная плотность энергии электромагнитных волн.
Импульс цуга электромагнитных волн. Допустим, что энергия $W$, заключенная в некотором объеме в цуге электромагнитных волн, поглощается в некотором объеме проводящего тела в течение промежутка времени $\Delta t$. Тогда в соответствии с (65.3) на этот объем тела действует сила
\[
\mathbf{F}=\mathbf{n} \frac{W}{\Delta t} \frac{1}{v} .
\]
По закону Ньютона, сила, действующая на объем, связана с импульсом, приобретенным объемом, соотношением
\[
\mathbf{F}=\mathbf{p} / \Delta t .
\]
Подставляя (65.9) в (65.8), получаем
\[
\mathbf{p}=\mathbf{n} \frac{W}{v} .
\]
Формула (65.10) содержит фундаментальное утверждение: цуг электромагнитных волн, обладаюций энергией $W$ и движуцийся со скоростью $v$, обладает импульсом р, связанныи с энергией соотношением (65.10). Импульс иаправлен в сторону распространения волн.
$\mathbf{O}$ бъемная плотность импульса электромагнитных волн. Разделив обе части (62.10) на объем, в котором содержится энергия $W$, получим для объемной плотности импульса электромагнитных волн формулу
\[
\mathbf{G}=\mathbf{p} / V=\mathbf{n} w / v,
\]
где $w=W / V-$ плотность электромагнитной энергии в плоской волне. C помощью (62.27) выражение (65.11) может быть записано в виде
\[
\mathbf{G}=\mathbf{S} / v^{2} \text {, }
\]
где $\mathbf{S}$ – вектор Пойнтинга, $v$ – скорость движения волн.
Давление электромагнитных волн может рассчитываться по изменению их импульса. Например, если электромагнитные волны падают по нормали к поверхности и полностью поглоцаются, то давление, в соответствии с формулой (65.12), равно
\[
p_{\mathrm{.}}=v G=S / v=w,
\]
что, конечно, совпадает с (65.6). Если же волна полностью отражается, по телу передается двойной импульс и давление равно
\[
p_{\text {д }}=2 v G=2 w \text {. }
\]
Аналогично может быть рассчитано давление при частичном поглощении, при косом падении на поверхность и т. д.
Впервые экспериментально давление световых волн было обнаружено в 1900 г. П. Н. Лебедевым (1866-1912). Как видно из (65.14), зительно равно потоку солнечной энергии на орбите Земли, световое давление составляет около 5 мкПа. Поэтому потребовалась разработка очень тонких методов измерения.
Импульс фотона. в соответствии с квантовыми представлениями свет представляег собой совокупность квантов энергии, называемых фотонами. Энергия фотона связана с частотой света соотношением
К вычислению давления электромагнитного излучения на абсолютно отражающую сферу
– Напряженность электрического поля плоской волны возбуждает в проводящей среде токи проводимости, в результате взаимодействия которых с индүкцией магнитного поля волны возникает сила Лоренца, проявляющаяся в виде давления электромагнитной волны
Что представляет собой в классическои модели сила приводящая к возникнове нию давления при погло щении электромагнитнои волны в проводящеи среде’ Чем определяется плотност ь импульса электромогнитной волны\”
Эйнштейнд
(65 15)
где $h$ – постоянная Планка Наличие свенового давления заставляет признать что фотоны обладают также и иипульсом В соответствии с (6510) импульс фотонд равен
$\mathbf{p}=\mathbf{n} \hbar \omega / \mathbf{c}$,
где $c$-скорость распространения светд в вакууме Перепишем формулу (6516) с учетом (62 23)
(65 17)
Соотношение (65 17) является наряду с (65 15) фундаментальны уравнением квантовой теории света
Пример 65.1. Oпределить силу с коморои фотоны объениая пониость попока энерани ко mорых $S$ деиствуют на аболонио опражаюную сферу радисои 1 (рнс 260)
Вследствие аксид тьнои симметрии распреде ления дав чений от нуля отлична только состав ляющая силы в направ тении первоначатьнот о (рис 260) в соответствии с формулой (6513) действует направленная к центру сферы сита $\mathrm{d} F=(2 S / c) \cos \theta \mathrm{d} \sigma$ д состав тяющая этой снты в паправ.ении оси $Z$ равна
$\mathrm{d} \Gamma=-(2 S / c) \cos ^{2} \theta \mathrm{d} \sigma$
Площадь этемента поверхности в сферичс ской системе координат $d \sigma=1^{2} \sin \theta d \theta d x$ где $\alpha$ – дксиатьныи угол в птоскос ги, перпендикуляр ной оси $Z$ Для полной ситы вдоль оси $Z$ получаем
\[
F_{+}=-\left(\frac{2 S}{c}\right) r^{2} \int_{0}^{2 \pi} \mathrm{d} \alpha \int_{0}^{\pi} \cos ^{2} \theta \sin \theta \mathrm{d} \theta=\frac{4 \pi}{3} \underset{c}{S},^{2}
\]
т е сила в $4 / 3$ раза бо ььше чем в случде когда вся энергия потока пог гощдется сферой
