Обсуждаются особенности электрического поля при наличии постоянных токов и роль поверхностных и объемных зарядов. Анализируется роль различных факторов, обеспечиваючих существование постоянного тока.

Поле внутри проводника. Закон Ома (см. § 16) в дифференциальной форме имеет вид
\[
\mathbf{j}=\gamma \mathbf{E} \text {. }
\]

При наличии тока $\mathbf{j}
eq 0$ и, следовательно, $\mathbf{E}
eq 0$. Таким образом, внутри проводника с током имеется электрическое поле. Напомним, что в электростатике поле внутри проводников отсутствует.

Плотность постояиного тока по сечению проводника распределена, вообще говоря, неравномерно. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим участок искривленного проводника с круговым поперечным сечением [речь идет об однородном проводнике ( $\gamma=$ const)]. Изогнутый участок проводника следует представить себе вырезанным из недеформированного куска материала, поскольку в изогнутой проволоке имеется деформация и условие однородности для нее, строго говоря, не выполняется, а вся картина распределения плотности тока усложняется.

Вблизи поверхности проводника плотность тока может-быть направлена только по касательной к поверхности. Это означает [см. (25.1)], что напряженность $\mathbf{E}$ поля вблизи поверхности проводника касательна поверхности. Следовательно, эквипотенциальные поверхности перпендикулярны его поверхности. Если участок проводника изогнут, то, очевидно, две близкие эквипотенциальные поверхности не могут находиться на неизменном расстоянии друг от друга во всех точках внутри проводника. Например, в кольцевом проводнике круглого сечения расстояние между эквипотенциальными поверхностями на внутренней части кольца меньше, чем на внешней. Поскольку расстояние между соседними эквипотенциальными поверхностями изменяется, изменяется и напряженность электрического поля в соответствующих точках эквипотенциальной поверхности. Отсюда [см. (25.1)] заключаем, что в однородном проводнике плотность постоянного тока, вообще говоря, изменяется по сечению проводника. В круговом цилиндрическом прямолинейном проводнике бесконечной длины эквипотенциальные поверхности внутри проводника являются плоскостями, перпендикулярными оси проводника. Поэтому по всему сечению такого однородного проводника как напряженность электрического поля, так и плотность тока постоянны.

В дальнейшем в основном рассматриваются лишь проводники с очень малой площадью поперечного сечения, называемые лннейными. Для них с большой точностью можно пренебречь изменением плотиости электрического тока по сечению проводника, считая, что в каждой точке этого сечения потность тока постоянна по модулю и направлена вдоль элемента длины dl проводника. Сила тока, текущего по проводнику, в этом случае равна $I=j \Delta S$, где $\Delta S$ – площадь поперечного сечения проводника.

Таким образом, в общем случае вопрос о напряженности электрического поля и плотности постоянного тока внутри толстых проводников является сложным. Распределение плотности тока по сечению зависит от ряда факторов и, в частности, от формы проводника. О напряженности поля вблизи поверхности проводника можно высказать более определенные суждения. Вблизи поверхности как напряженность поля, так и плотность тока направлены касательно поверхности. Нормальные к поверхности составляющие этих величин внутри проводника отсутствуют. Из граничного условия (17.30) заключаем, что вблизи поверхности вне проводника имеется электрическое поле, тангенциальная составляюцая напряженности $\mathbf{E}_{\tau}$ которого равна тангенциальной составляющей напряженности $\mathrm{E}_{\tau}$ поля вн утри проводника (рис. 107). Однако о нормальной составляющей напряженности электрического поля вне проводника отсюда никаких выводов сделать нельзя.
Вопрос об источниках поля. Чем же порождается электрическое поле внутри проводника, что является источником этого поля? Так как существование постоянного тока в цепи обеспечивается соответствующим источником постоянного тока, например гальваническим элементом, то ясно, что он имеет какое-то отношение к порождению электрического поля. Однако непосредственно он не может породить это поле. Такое утверждение очевидно в случае очень длинного проводника для участков цепи, удаленных от батареи на очень большое расстояние, например на сотни километров. Напряженность электрического поля, которую могут создать заряды полюсов батареи, на этом расстоянии ничтожно мала. Следовательно, батарея не может быть непосредственным источником электрического поля внутри проводника.

Единственным источником постоянного электрического поля может быть только электрический заряд. Поэтому обсуждаемая проблема сводится к вопросу о том, какими зарядами порождается поле внутри проводника и где эти заряды находятся?
Поле вне проводника. Для ответа на этот вопрос необходимо изучить электрическое поле вне проводника. Поместим проводник с током в плоскую ванночку с тонким слоем диэлектрического порошка (рис. 108). Отдельные крупинки порошка при этом располагаются цепочками вдоль силовых линий электрического поля (см. § 19). На рисунке изображены два участка проводника с током и силовая линия между ними.

Видно, что силовые линии электрического поля не касательны к поверхности проводника. Это означает, что вне проводника вблизи его поверхности наряду с тангенциальной составляющей напряженности $\mathbf{E}_{\tau}$ электрического поля имеется также нормальная составляюцая $\mathbf{E}_{n}$. Однако внутри проводника $\mathbf{E}_{\pi}=0$. Поэтому из (17.26) заключаем, что на поверхиости проводника должны существовать заряды, поверхностная
Демонстрация иаличия нормальной составляющей напряженности поля вблизи поверхности проводника
109
К вычислению разности потенциалов между двумя точками проводника с током
плотность которых
\[
\sigma=\varepsilon_{0} E_{n} .
\]

В формуле (25.2) предполагается, что проводник находится в вакууме. Если его погрузить в диэлектрическую среду, то вместо $\varepsilon_{0}$ в формулу (25.2) войдет диэлектрическая проницаемость $\varepsilon$ среды.
Поверхностные заряды. Таким образом, на поверхности проводника, по которому течет постоянный электрический ток, имеются электрические заряды. Они и являются источниками электиического поля, которое суцествует в проводнике и обеспечивает наличие постоянного тока. Поверхностная плотность заряда на различных участках проводника может иметь различные знаки. Например, левый и правый участки проводника на рис. 108 имеют соответственно положительную и отрицательную поверхностную плотность заряда.
Объемные заряды. В однородных проводниках имеются только поверхностные заряды. $B$ неоднородных проводниках, когда проводимость изменяется от точки к точке, возникают также заряды в объеме проводника. Это непосредственно следует из закона сохранения заряда (5.24). В рассматриваемом стационарном случае ( $\partial \rho / \partial t)=0$ и уравнение (5.24) принимает вид $\operatorname{div} \mathbf{j}=0$.

Объемный заряд в веществе в принципе может быть как свободным, так и связанным. Нас интересует суммарная объемная плотность $\rho+\rho_{\text {св }}$ заряда, наличие которой приводит к изменению напряженности электрического поля вдоль проводника. Поэтому [см. (17.27)] суммарная объемпая плотность заряда равна
$\rho+\rho_{\mathrm{cв}}=\operatorname{div}\left(\varepsilon_{0} \mathbf{E}\right)=\varepsilon_{0} \operatorname{div}(\mathbf{j} / \gamma)$,
где $\mathbf{E}=\mathbf{j} / \gamma$. Учитывая (25.3) и выражение $\operatorname{div}(\mathbf{j} / \gamma)=(1 / \gamma) \operatorname{div} \mathbf{j}+\mathbf{j} \cdot \operatorname{grad}(1 / \gamma)$

из (25.4) находим
$\rho+\rho_{\mathrm{c \beta}}=\varepsilon_{0} \mathbf{j} \cdot \operatorname{grad}(1 / \gamma)$.
Направляя ось $X$ вдоль прямолинейного участка проводника и считая, что его свойства изменяются лишь в этом направлении, перепишем формулу (25.6a) в виде
$\rho+\rho_{\mathrm{cB}}=\varepsilon_{0} j \frac{\partial(1 / \gamma)}{\partial x}$.
Если в направлении тока проводимость уменьшается, то объемная плотность зарядов положительна. Причина этого заключается в следующем. При постоянной площади сечения проводника плотность тока вдоль проводника должна быть постоянной. Если проводимость в направлении тока уменьшается, то для поддержания постоянства тока необходимо увеличивать напряженность электрического поля. Увеличение напряженности и обеспечивается объемными положительными зарядами. Аналогично объясняется и возникновение отрицательных объемных зарядов при увеличении проводимости в направлении тока.
М еханизм осуществления постоянного тока. Источник тока называется источником сторонних электродвижущих сил (сторонних э. д. с.; см. § 26). По результатам своего действия он представляет собой процесс или устройство, отделяющее положительные заряды от отрицательных. После разделения заряды перемещаются на электроды и по закону Кулона действуют на заряды проводника вблизи электродов, которые в свою очередь действуют на другие заряды, и т. д. В результате этих коллективных взаимодействий в цепи на поверхности проводников возникает такое распределение зарядов, которое обеспечивает существование внутри проводника соответствующего электрического поля. Таким образом, роль зарядов на полюсах источника сторонних э.д.с. состоит не в том, чтобы создавать во всех проводниках непосредственно соответствующее электрическое поле, а в том, чтобы обеспечить такое распределение поверхностных зарядов на проводниках, которое создает нужное электрическое поле внутри них. А это и обеспечивает существование постоянного тока. Поскольку взаимодействие между зарядами осуществляется посредством электромагнитных сил, процесс образования постоянного тока в цепи после ее замыкания характеризуется скоростью распространения электромагнитных волн, зависящей от распределения емкостей, индуктивностей и других характеристик цепи. В свободном пространстве скорость распространения электромагнитных взаимодействий равна скорости света.
Изменение потенциала вдоль проводника с током. Поскольку в проводнике при наличии постоянного тока $\mathbf{E}
eq 0$, потенциал изменяется вдоль проводника, т.е. в отличие от электростатики потенциал не является постоянным во всех точках проводника. Одлако поле внутри проводиика создается неподвижными, постоянными по времени повер хностными зарядами и поэтому так же, как в электростатике, является потенциальным. Следовательно, разность потенциалов между двумя точками проводника (рис. 109) по формуле (14.28) равна

\[
\varphi(2)-\varphi(1)=-\int_{(1)}^{(2)} \mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l},
\]

где интеграл вычисляется по любому пути, соединяющему точки 1 и 2. Для удобства вычислений целесообразно в качестве пути выбрать одну из линий тока, соединяющих некоторую точку в сечении 1 проводника, с соответствующей точкой в сечении 2. Вдоль линии тока $\mathbf{E}$ и $\mathrm{d} \mathbf{l}$ коллинеарны и поэтому $\mathbf{E} \cdot \mathrm{d} \mathbf{l}=E \mathrm{~d} l$, причем положительный знак обусловливается тем, что ток течет в направлении от бо́льшего потенциала к меньшему. Кроме того, если площадь сечения проводника постоянна, то вдоль проводника $E=$ const. Следовательно [см. (25.7)], $\varphi(1)-\varphi(2)=E l$,
где $l$-длина проводника между сечениями $l$ и 2. Разность потенциалов между сечениями называется напряжением и обозначается $U_{12}=\varphi(1)-\varphi(2)$. Из дифференциальной формулировки закона Ома $(\mathbf{j}=\gamma \mathbf{E})$ находим
\[
E=j / \gamma=j S /(\gamma S)=I /(\gamma S) \text {, }
\]

где $I$ – сила тока. С учетом (25.9) соотношение (25.8) принимает вид $U_{12}=I I /(\gamma S)=I R_{12}$,
где $R_{12}=l /(\gamma S)$ – омическое сопротивление участка проводника. Формула (25.10) является законом Ома для участка проводника.