Описываются гиромагнитные эффекты и их экспериментальное иаблюдение.

Соотношение между механическими и магнитными моментами. Намагничивание магнетика всегда связано с переориентировкой магнитных моментов в определенном направлении. Лишь в явлении диамагнетизма образуются новые магнитные моменты, ориентированные с самого возникновения одинаково. Магнитный момент орбитального движения электрона связан с механическим моментом этого движения соотношением (40.10). Собственный магнитный момент электрона связан с его собственным механическим моментом также линейным соотношением. Поэтому ясно, что и магнитный момент атома связан с его механическим моментом определенным соотношением. Это означает, что переориентировка магнитных моментов происходит одновременно с переориентировкой соответствуюцих механических моментов.

Полный магнитный момент атома склацывается из магнитных моментов орбитальных движений электронов и их спиновых магнитных моментов. Аналогично суммируются и механические моменты. Однако, учитывая, что коэффициенты пропорциональности между магнитными и механическими моментами у орбитального движения и у спина различны, полный магнитный момент атома, вообще говоря, не коллинеарен его механическому моменту, а составляет с ним некоторый угол (рис. 174). Механический момент изолированной системы сохраняется. Следовательно, в свободном атоме $\mathrm{L}_{\mathrm{n}}$ сохраняет свое направление в пространстве. Поэтому $\mathbf{p}_{\mathrm{mn}}$ в результате движения электронов в атоме прецессирует вокруг направления полного механического момента, причем угловая скорость этой прецессии определяется временами внутриатомных процессов, т. е. очень велика. Поэтому nри взаимодействии магнитного момента с внешними полями эффективное значение имеет только компонента $\mathbf{p}_{\mathrm{m} \text { ф }}$ в направлении полного механического момента атома. Эффективным магнитным моментом атома при взаимодействии с внешними полями является момент $\mathbf{p}_{\mathrm{m} \text { ж }}$, коллинеарный $\mathbf{L}_{n}$ Таким образом, во всех случаях соотношение между моментами можно представить в виде
\[
\mathbf{p}_{\mathrm{m}}=g e \mathbf{L} /(2 m) \text {, }
\]

где $e$ и $m$-масса и заряд электрона; $g$ гнромагнитное отношение. Для орбигального движения электрона $g=1$, для спина $g=2$, а для атомов эта величина имеет промежуточное значение между 1 и 2 в зависимости от того, в какой пропорции и как в полных моментах присутствуют вклады от орбитального движения электрогов и их спинов. Напомним еце раз, что для атома в (43.1) под $\mathbf{p}_{\mathrm{m}}$ понимается пе истинный полный магнитный момент атома, а его проекция на направление полного механического момента, обозначенная на рис. 174 как $\mathbf{p}_{\mathrm{m} \text { ж }}$
Опыт Эйнштейна — де Гааз. Рассмотрим цилиндр из магнетика, подвешенный на упругой нити (рис. 175). Соотношение (43.1) между механическим и магнитным моментом показывает, что намагничивание цилиндра вдоль оси сопровождается не только приобретением атомами магнитного момента вдоль оси цилиндра, но и приобретением ими также и соответствующего механического момента, направленного вдоль оси. Полный механический момент стержня слагается из механических моментов отдельных атомов и механического момента стержня как целого. До намагничивания полный механический момент стержня равен нулю. Для изолированной системы полный момент сохраняется. В рассматриваемом случае изолированная система состоит из стержня и намагничивающего поля, создаваемого токами в соленоиде.

Отметим без доказательства (см. гл. 9), что момент импульса электромагнитного поля относительно оси цилиндра равен нулю и, следовательно, не влияет на закон сохранения момента импульса рассматриваемой системы. Это означает, что постоянной
174
Схема сяожения магнитных и механических моментов в атоме
175
Опыт Эйнштейна-де Гааз
О По каким причинам полный механический и полный магнитный моменты атона неколлин еарны?
Какая величина играет роль эффективного полного момента атома при взаимодействии с внешними магнитиыми поляни?
Почему в опыте Эйнштейна — де Гасз используется перемагиичивание в периодическом внешнем none? Какимитребоваииями опредепкется частота внешнего поля ? Какова природа намагниченности в зффекте Барherra?
должна быть сумма механических моментов всех атомов и механического момента стержня как целого, т.е. и после намагничивания эта сумма должна быть равна нулю. Но поскольку в результате намагничивания механический момент атомов изменяется, изменяется и момент стержня как целого. Из (43.1) следует, что при намагничивании выполняется соотношение
$\Delta p_{\mathrm{m} z}=g[e /(2 m)] \Delta L_{z}$,
где $\Delta L_{z}$ и $\Delta p_{z}$ — механический и магнитный моменты, приобретаемые каждым атомом при намагничивании вдојь оси $Z$. Суммируя обе части равенства (43.2) по всем атомам, получаем
$V J=\sum \Delta p_{\mathrm{m}_{z}}=g[e /(2 m)] \sum \Delta L_{z}$,
где $J$ — намагниченность стержня, $V$ — его объем. По закону сохранения момента импульса, приобретаемый в результате намагничивания момент импудьса стержня как целого равен
\[
L_{z}=-\sum \Delta L_{z}=-[2 m /(e g)] V J .
\]

Угловая скорость ( вращения стержня связана с его моментом импульса $L_{z}$ относительно оси врацения и моментом инерции $I_{z}$ соотношением
\[
L_{z}=I_{z} \omega \text {. }
\]

Кинетическая энергия врацения равна
\[
W=1 / 2 I_{z} \omega^{2} \text {. }
\]

C другой стороны, модуль кручения $D$ нити связан с частотой $\omega_{0}$ свободных крутильных колебаний стержня соотношением
\[
I_{z} \omega_{0}^{2}=D \text {. }
\]

В результате приобретеиия кинетической энергии (43.6) стержень закрутит нить на угол $\theta$, определяемый из закона сохранения энергии: $1 / 2 I_{z} \omega^{2}=1 / 2 D \theta^{2}$.
Из (43.8) с учетом (43.7), (43.4) и (43.3) получаем
\[
I_{z} \omega=D \theta^{2} / \omega=-2 m V J /(e g) \text {, }
\]

откуда
\[
g=-2 m V J \omega /\left(e \theta^{2} D\right) .
\]

Все величины в правой части или известны, или могут быть, в принципе, измерены, что позволяет определить $g$.

Эффект закручивания нити при намагничивании невелик. Поэтому фактически опыт проводился не однократным намагничиванием, как это было описано выше, а многократным перемагничиванием образца с частотой $\omega_{0}$. В результате происходит наращивание крутильных колебаний образца, причем амплитуда вынужденных колебаний в резонансе при достаточно хорошей добротности может быть уже легко и надежно измерена. В принципиальном отношении переход к резонансной раскачке в приведенные рассуждения не вносит изменений.

Опыты Эйнштейна — де Гааз были поставлены с ферромагіитными стержнями, у которых эффект намагничивания особенно заметен. Экспериментально было получено
\[
g=2 \text {. }
\]

Это значение в два раза больше того, которое следовало ожидать, если бы магнетизм обусловливался орбитальным движением электронов в атоме. Когда выполнялись впервые эти опыты (1915) о спине электрона еще ничего не было известно и получившийся результат был загадочным. В дальнейшем был открыт спин и было показано, что для него $g=2$. После этого стало ясно, что результат опыта Эйнштейна — де Гааз является прямым экспериментальным указанием на го, что ферромагнетизм обусловливается собственным магнитным моментом электронов, а не их орбиталышы движением.

Для других магнетиков гиромагнитное отношение в аналогичны опытах получилось заключенным между 1 и 2. Знак во всех случаях свидетельствовал о том, что магнетизм обусловливается движением электронов.

Эффект Барнетта. Любой магнетик обладает диамагнетизмом. Если он является парамагнетиком, то его диамагнетизм вызван процессией магнитных моментов атомов вокруг направления вектора индукции магнитного поля, созданного в системе координат, где магнетик как целое покоится. Другими словами, его диамагнетизм является результатом прецессии атомов относительно кристаллической решетки магнетика. Приведем во вращательное движенис магнетик как целое. Отдельные атомы представляют собой маленькие гироскопы, которые стремятся сохранить направление своей оси врацения в пространстве. Поэтому направление магнитных моментов отдельных атомов в пространстве сохраняется неизменным. Следовательно, относительно кристаллической решетки магнетика эти магнитные моменты будут совершать прецессионное движение с частотой вращения магнетика. Но такая упорядоченная прецессия атомов относительно магнетика как целого цриводит к намагничиванию. Следовательно, в результате врацения магнетик намагнитится. В этом состоит эффект, впервые паблюдавщийся Барнеттом в 1909 г.

Из изложенного ясно, что при вращении магнетика с частотой $\omega$ его намагниченность такая же, как при внесении диамагнетика в магнитное поле с индукцией
\[
B=2 m_{e} \omega /(|e| g) .
\]

Подчеркнем, что при вращении парамагнетика $у$ него возникает лишь диамагнитпая памагничениость. Она примерно на два порядка меньше, чем намагниченность в результате парамагнитного эффекта (переориентировки магнитных моментов).
Задачи
7.1. Диамагнитная восприимчивость меди (в твердом состоянии) равна $\chi_{\text {д }}=-8,8 \cdot 10^{-8}$. Определить среднее расстояние электронов от ядра в атоме меди.
7.2. Магнитный момент молекулы кислорода равен $p_{\mathrm{m}}=2,6 \cdot 10^{-23} \mathrm{~A} \cdot \mathrm{M}^{2}$. Определить парамагнитную восприимчивость кислорода при нормальных условиях.
7.3. Магнитный дипольный момент молекулы имеет порядок одного магнетона Бора $\mu=е \dot{\hbar} /\left(2 m_{e}\right)=$ $=9,27 \cdot 10^{-24} \mathrm{~A} \cdot \mathrm{m}^{2}$. Принимая, что молекулы идеального газа имеют постоянный магнитный момент $\mu$, найти максимально возможную намагниченность при $t=100^{\circ} \mathrm{C}$ и $p=101,3$ кПа.
Ответы
7.1. $\sqrt{\left\langle R^{2}\right\rangle}=\sqrt{-6 m \chi_{\lambda} /\left(e^{2} Z \mu_{0} N\right)}=0,9 \cdot 10^{-10} \mathrm{M}$, 7.2. $\chi_{\mathrm{n}}=p_{\mathrm{m}}^{2} N \mu_{0} /(3 k T)=18 \cdot 10^{-7}$.
7.3. $J_{\text {Maxc }}=182 \mathrm{~A} / \mathrm{M}$.