Обсуждаются различные механизмы осуществления тока в газах, характеристика тока и роль пространственного заряда.

Самостоятельный и несамостоятельный ток. Газ, в котором отсутствуют заряженные частицы, не является проводником электричества. Он становится проводником лишь при наличии ионизации, когда появляются носители электрических зарядов в виде свободных электронов и ионов. В зависимости от числа потерянных электронов положительные ионы могут быть однозарядными и многозарядными. Отрицательные ионы, образующиеся в результате присоединения к атому электрона, бывают обычно однозарядными.

Дая того чтобы газ стал проводником, необходимо наличие какого-либо постороннего фактора ионизации (высокая температура газа, ультрафиолетовое или рентгеновское излучение и т.д.). Если напряженность поля не велика, то ток через газ прекращается, как только перестает действовать посторонний фактор ионизации. Такой ток называется несамостоятельным.

Если напряженность достаточно велика, то поле само может вызвать ионизацию, в результате которой газ становится проводником. Возникающий при этом ток называется самостоятельным. Какой-либо одной универсальной функциональной зависимости силы тока от напряжения для самостоятельного тока не существует. Все определяется коикретными условиями. В частности, нередко бывает, что сила самостоятельного тока при росте напряжения уменьшается.
Н есамостоятельный ток. Рассмотрим более подробно несамостоятельный ток. Обозначим: $N$ — концентрация зарядов каждого знака, $(\mathrm{d} N / \mathrm{d} t)_{\text {обр }}$ — скорость изменения концентрации зарядов внешним источником ионизации. Наряду с процессом образования зарядов происходит процесс их ликвидации в результате рекомбинации, т. е. взаимной нейтрализации. По прошествии достаточно большого промежутка времени устанавливается динамическое равновесие, когда скорость образования зарядов и скорость рекомбинации взаимно нейтрализуются. При этом, очевидно,
\[
N=N^{(+)}=N^{(-)} \text {, }
\]

где. для простоты, ионы предполагаются однозарядными.
Ясно, что скорость рекомбинации должна быть пропорциональна произведению концентрации зарядов, т. е. $N^{2}$. Следовательно, при равновесии
\[
(\mathrm{d} N / \mathrm{d} t)_{\text {обр }}=-r N^{2},
\]

где $r$ — коэффициент рекомбинации.
Плотность тока, по определению, равна
\[
j=j^{(+)}+j^{(-)}=q\left(N^{(+)} v_{\text {Д }}^{(+)}+N^{(-)} v_{\mu}^{(-)}\right)=q N\left(v_{\mu}^{(+)}+v_{\mu}^{(-)}\right) .
\]

Скорость дрейфа заряда в электрическом поле пропорциональна его напряженности:
\[
v_{\mathrm{a}}=b E \text {, }
\]

Подвижности $b^{(+)}$и $b^{(-)}$положительных и отрицательных зарядов, вообще говоря, различны. Равенство (33.2) с учетом (33.4) принимает вид
\[
j=\left(b^{(+)}+b^{(-)}\right) N E \text {. }
\]

Эта формула напоминает закон Ома. Однако она является эквивалентной закону Ома лишь в том случае, когда множитель при $E$ не зависит от $E$ и ј. В газах, вообще говоря, этот множитель зависит, как правило, от указанных величин и поэтому формула (33.5) не эквивалентна закону Ома.

В том случае, когда число рекомбинирующих ионов в газе в 1 с времени много больше числа ионов, попадающих за 1 с на электрод, можно для определения $N$ в (33.5) воспользоваться ее выражением (33.2) для условий равновесия. Тогда
\[
j=q\left(b^{(+)}+b^{(-)}\right) \sqrt{\frac{1}{r}\left|\left(\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\right)\right|_{\text {обр }}} E .
\]

Для выяснения условий применимости этой формулы необходимо иметь в виду, что подвижность ионов в газах при нормальном давлении имеет порядок десятитысячных долей метра в квадрате на вольтсекунду, а коэффициент рекомбинации $r \approx 1 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{c}$. Например, если $\mathrm{d} N / \mathrm{d} t$ имеет порядок $10^{16}$ ионов $/\left(\mathrm{M}^{3} \cdot \mathrm{c}\right)$, а $E=10^{3} \mathrm{~B} / \mathrm{M}$, то число ионов, падающих на $1 \mathrm{~m}^{2}$ электрода за $1 \mathrm{c}$, равно
\[
\frac{j}{e}=\left(b^{(+)}+b^{(-)}\right) \sqrt{\frac{1}{r}\left\{\left.\left(\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\right)\right|_{06 \mathrm{p}}\right.} E \approx 2 \cdot 10^{13} \mathrm{M}^{-2} \cdot \mathrm{c}^{-1} .
\]

Если расстояние между плоскими электродами равно 0,1 м, то в пространстве между электродами на $1 \mathrm{~m}^{2}$ поперечного сечения рекомбинируют $10^{15}$ ионов, т. е. условие применимости формулы (33.6) в данном случае выполнено. Аналогично проверяется применимость этой формулы и при других значениях параметров.
Плотность тока насыщения. Обозначим $d$ — расстояние между плоскими электродами. Если напряженность поля достаточно велика, так что все образующиеся внешним источником ионы попадают на электроды раныше, чем они успеют рекомбинировать, то возникает ток насыщения, плотность которого
\[
j_{\text {нас }}=q d\left(\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\right)_{\text {обр }} \text {. }
\]

Характеристика тока. В области промежуточных электрических полей часть ионов до попадания на электроды успевает рекомбинировать. Баланс потерь и образования ионов записывается в виде

\[
\left(\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\right)_{\text {oбp }}+\left(\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\right)_{\text {рек }}+\left(\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{~d} t}\right)_{j}=0 .
\]

Принимая во внимание равенства (33.2), (33.3) и (33.8), получаем
\[
j_{\text {нас }} / q-r N^{2} d-N\left(b^{(+)}+b^{(-)}\right) E=0 .
\]

Учитывая, что
\[
j=q N\left(b^{(+)}+b^{(-)}\right) E,
\]
130
перепишем (33.10) в виде уравнения относиХарактеристики самостоятельного и несамостоятельного тотельно $j$ :
\[
j^{2}+2 \alpha j+2 \alpha j_{\text {нас }}=0,
\]

где
\[
\alpha=|q|\left(b^{(+)}+b^{(-)}\right)^{2} E^{2} /(2 r d) .
\]

Положительный корень уравнения (33.12) равен
\[
j=\alpha\left(\sqrt{1+2 j_{\text {нас }} / \alpha}-1\right) \text {. }
\]

График плотности тока в зависимости от $\alpha$ показан на рис. 130. В предельных случаях $\left(\alpha \ll j_{\text {нас }}\right.$ и $\left.\alpha \gg j_{\text {нас }}\right)$ (33.14) переходит соответственно в формулы (33.6) и (33.8).

Выражение (33.14) называется характеристикой несамостоятельного тока. Оно находится в хорошем согласии с экспериментом, если дополнительно учесть потери ионов вследствие диффузии.
Самостоятельный ток. Если при плотности
тока, почти равной плотности тока насыщения, продолжать увеличивать напряженность электрического поля, то плотность тока снова начинает возрастать. Это происходит потому, что имеющиеся в газе электроны до рекомбинации с ионами газа успевают ускориться благодаря большой напряженности поля до энергий, при которых они ударом ионизуют молекулы газа. В результате скорость ионизации начинает зависеть от напряженности. Возникающий при этом ток называется самостоятельным. Начальная часть характеристики этого тока на рис. 130 обозначена пунктиром. Она начинается при конечном значении $\alpha$.
— Дпя того чтобы газ стал проводником, необходимо иаличие какого-пибо постороннего фактора ионизации (высокая температура газа, ультрафиолетовое или рентгеновское излучение и т. д.). Однако при достаточно большой напряженности электрического поля иомизация raза возникает в результате действия поля. Возникающий при этом ток называется самостоятельным. В случае посторонних факторов ионизации ток называется иесамостоятельным.
Что такое самостоятельный и несамостоятельный ток? Почему между электродами возникает пространственный заряд? Каково его действие? За счет каких факторов подвижность отрицательиых зарядов оказывается большей, чем положительных?
Действие пространственного заряда. Как было отмечено, подвижность положительных и отрицательных носителей зарядов различна и обычно $b^{(-)}>b^{(+)}$. В связи с этим плотность тока, обусловленного движением положительных зарядов, меныше плотности тока, связанного с движением отрицательных зарядов. Поэтому число положительных зарядов, попадающих в течение фиксированного интервала времени на катод, меньше числа отрицательных зарядов, попадающих на анод, хотя число образующихся и рекомбинирующих ионов за этот интервал времени одинаково. Очевидно, что такое состояние не может быть равновесным. Равновесное состояние достигается следующим образом. В результате движения положительных зарядов к катоду и отрицательных к аноду у катода образуется избыток положительных зарядов, а у анода — отрицательных. Однако ввиду бо́льшей подвижности отрицательных зарядов избыток отрицательного заряда у анода будет меньше избытка положительного заряда у катода. В результате такого перераспределения концентрации зарядов и связанного с этим изменения напряженности электрического поля устанавливается равновесие, при котором число попадающих на электроды положительных и отрицательных зарядов становится равным.
Подвижность зарядов. Ион с массой $m$ и зарядом $q$ в однородном поле $E$ движется с постоянным ускорением
\[
a=q E / m
\]

и в течение времени $\tau$ при начальной нулевой скорости проходит путь
\[
s=q E \tau^{2} /(2 m) \text {. }
\]

Если $l$ — средний свободный пробег иона в газе при беспорядочном тепловом движении, а $v$ — средняя скорость, то можно принять, что $\tau=l / v$. Время и средний свободный пробег определяются таким образом, чтобы можно было считать, что при каждом столкновении ион полностью теряет свою энергию упорядоченного движения. Поэтому для скорости дрейфа как средней скорости упорядоченного движения в направлении, коллинеарном направлению напряженности поля, на основании (33.16) можно написать:
\[
v_{\text {д }}=s / \tau=q E \tau /(2 m)=q l E /(2 m v) .
\]

Уточнения, вносимые статистическим распределением $l$, приводят лишь к небольшому изменению числового коэффициента в (33.17). Поэтому подвижность ионов равна
\[
b=q l /(2 m v) \text {. }
\]

Из этой формулы видно, что подвижность положительных и отрицательных ионов с равными массами должна быть одинаковой. однако средняя подвижность отричательных зарядов больше подвижности положительных, потому что подвижность отрицательных зарядов образуется не только за счет вклада от отрицательных ионов, но и вклада от электронов. Подвижность же электронов ввиду их малой массы весьма значительна, что и обусловливает в конечном счете большую подвижность отрицательных зарядов.
Сравнение выводов из (33.18) с экспериментом. Из (33.18) видно, что подвижность обратно пропорциональна плотности газа, поскольку длина свободного пробега обратно пропорциональна плотности. Этот вывод подтверждается на опыте.

Однако в целом формула (33.18) не объясняет всей совокупности экспериментальных фактов. В частности, эксперимент дает для подвижности меньшее значение, чем теория. Чтобы объяснить расхождения между теорией и экспериментом, Ланжевен учел поляризованность ионов при приближении друг к другу при столкновении, благодаря которой ионы приобретают дипольные моменты и характер их столкновения изменяется. Учет этого обстоятельства вносит существенные поправки в формулы. Однако изложение этой теории выходит за рамки настоящего курса.