Корреляционная функция радиосигнала со случайной фазовой манипуляцией

Вычислим корреляционую функцию радиосигнала вида

(21.76)

Здесь, как и в (2.53),

— полная фаза автоколебаний генератора (44), статистически не зависящая от случайная начальная фзза, не зависящая от и и равномерно распределенная на отрезке .

Мы не будем здесь конкретизировать характер случайной фазовой манипуляции , считая лишь, что значения , не зависят от моментов времени , (в том числе и при ). Сами же могут быть как дискретными, так и непрерывными случайными величинами, а моменты времени возможного изменения значений процесса могут следовать или через фиксированный интервал времени или же могут описываться законом Пуассона (9.14). Следовательно, радиосигнал (76) является более общим, чем сигналы (2.53) и (9.10), а также сигнал примера 2 § 6; в нем дополнительно учтены неизбежные флуктуации .

Если повторить все рассуждения, приведшие при рассмотрении сигнала (2.53) к формуле (2.55), то для корреляционной функции интересующего нас сигнала (76) получим следующее выражение:

где обозначено .

Отсюда видно, что выражение для корреляционной функции радиосигнала (76) с флуктуирующей фазой отличается от соответствующих выражений для корреляционных функций сигналов вида (2.53) в отсутствие таких фазовых флуктуации только наличием дополнительного сомножителя . Этот сомножитель представляет собой значение характеристической функции приращения фазы за время при . Так как приращение фазы имеет нормальную плотность вероятности (47), то характеристическая функция равна

С учетом этой формулы и условия четности корреляционной функции можем написать

Последний сомножитель в правой части этой формулы применительно к частным видам случайной фазовой манипуляции был вычислен ранее (см. с. 75).

Окончательный результат сводится к следующему. При наличии фазовых флуктуации радиосигнала, описываемых чисто диффузионным процессом, правые части выражений для корреляционных функций (2.59), (6.31), (9.12) и (9.15) нужно домножить на . При этом очевидным образом изменятся и выражении для энергетических спектров (2.62), (6.32) и (9.16).