26. Достижение границ одномерным марковским процессом
Аппарат теории марковских процессов позволяет анализировать работу систем так называемого порогового типа, нормальная работа которых обеспечивается лишь в том случае, если воздействующий на них процесс или какой-либо характерный параметр этой системы не выходят за допустимые пределы.
В качестве конкретных радиотехнических примеров можно указать задачу о возбуждении и срыве автоколебаний в генераторе под влиянием шумов, задачу о срабатывании триггерных схем от помех, задачу о срыве автоматического слежения за информационым параметром сигнала из-за случайных воздействий в автодальномере, фазовой и частотной авточодстройках.
Аналогичные задачи возникают в других областях науки и техники, когда нормальная работа системы возможна лишь при условии, что какой-либо параметр (или группа параметров) находится в пределах установленных допусков. Примером может служить большинство задач теории надежности.
Сюда же можно отнести некоторые вопросы анализа устойчивости систем, имеющих два или более устойчивых стационарных состояний. В отсутствие случайных возмущений система, находясь в одном стационарном состоянии, не может перейти в другое без каких-либо внешних воздействий. Наличие даже малых случайных возмущении приводит к тому, что система начинает совершать малые флуктуационные колебания вблизи одного из стационарных состояний и время от времени перехолит из одного состояния в Другое. Естественно, что при рассмотрении подобных систем возникает вопрос о вычислении вероятности таких переходов или же о частоте смены различных состояний.
Методы решения подобных задач впервые были развиты в работе советских ученых Л. С. Понтрягина, А. А. Андронова и А. А. Витта [105]. В ней были получены уравнения для вероятности и моментов времени первого достижения границы динамической системой, поведение которой при наличии случайных возмущений описывается системой 
стохастических дифференциальных уравнений первого порядка. В дальнейшем эти методы успешно использовались и развивались для решения конкретных задач в работах советских и зарубежных ученых.
