21.2. ТОЧНОСТНЫЕ СВОЙСТВА СЕТЕВЫХ СРНС В ОТНОСИТЕЛЬНОМ РЕЖИМЕ

Стремление к повышению точности местоопределения с помощью РНС привело к использованию этих систем в так называемом относительном, или дифференциальном, режиме (см. гл. 20). Особое внимание он привлек к себе в связи с созданием сверхдлинноволновой РНС «Омега» [171]. Этот режим состоит в определении взаимного расположения двух движущихся или неподвижных П с целью компенсации сильнокоррелированных составляющих ошибок навигационных определений. При

таком методе точность определения взаимного расположения П оказывается тем выше, чем ближе размещены эти объекты. Если в качестве одного объекта используется неподвижный контрольный пункт (КП), установленный в точке с известными координатами, то на определенном расстоянии от этого КП возможно более высокоточное, чем в обычном режиме, определение координат любого П, на который передаются результаты измерений на КП в том или ином виде. Благодаря своей повышенной точности относительный метод привлек к себе внимание и создателей сетевых СРНС [191].

Пусть навигационные определения проводятся двумя П в двух близких точках пространства по одному и тому же созвездию НИСЗ, причем ошибки нахождения НП записываются в виде

где некомпенсируемые погрешности НП в пунктах -зависимые составляющие погрешности НП в тех же пунктах.

Вычисляя относительную погрешность навигационных определений на пункте 1, можно получить выражения для корреляционной матрицы ошибок навигационных определений:

В относительном режиме погрешность навигационных определений складывается из трех слагаемых, первые два из которых представляют собой погрешности определений на пунктах 1 и 2, обусловленные некомпенсируемыми погрешностями нахождения вектора НП, а третье — погрешность за счет неполной компенсации коррелированных погрешностей нахождения вектора НП, вызванных различным их преобразованием в ошибки навигационных определений вследствие различия матриц преобразования в пунктах 1 и 2.

Представляет интерес рассмотреть ряд частных случаев использования относительного метода, вытекающих из равенства (21.1).

Случай 1. Пусть оба пункта 1 и 2 находятся столь близко один к другому, что практически справедливым оказывается равенство При этом выражение (21.1) трансформируется в равенство:

Если при этом на каждом из пунктов результаты измерения равноточны и независимы, т. е.

где среднеквадратическое значение погрешности нахождения составляющих вектора номер пункта, I — единичная матрица, то из (21.2) получим

Выражение (21.4) показывает, что точность относительного метода в рассматриваемом случае характеризуется матрицей связь которой с ГФ уже устанавливалась в гл. 18.

Рассмотрим, в каком соотношении находятся в этом случае полный баланс ошибок (см. гл. 16) и баланс независимых ошибок фигурирующих при анализе точностных свойств относительного метода. Погрешности измерений, возникающие вследствие неточностей синхронизации излучений, одинаковы на обоих пунктах и жестко коррелированы. При относительном методе эти ошибки могут быть компенсированы. Погрешности распространения радиоволн при совпадении пунктов 1 и 2 также компенсируются, если на обоих пунктах используются одинаковые модели ввода поправок на распространение радиоволн. Здесь уместно отметить, что исследованный в гл. 5 (см. также [138]) -частотный алгоритм коррекции ионосферных поправок превращает соответствующую коррелированную составляющую погрешности в случайную с некоторой эквивалентной дисперсией, которая может и превышать саму исходную погрешность. При относительном режиме это приводит к ухудшению точности, поэтому -частотную компенсацию погрешностей вследствие распространения радиоволн в этих случаях использовать нецелесообразно. Будем считать далее, что погрешности обработки на приемном конце в пунктах 1 и 2 не коррелированы. При этом предположении допускаемая неточность приводит к пессимистической оценке точностных свойств относительного метода. В соответствии с данными табл. 16.1 некомпенсируемая погрешность раз меньше, чем в обычном режиме навигационных определений. На самом деле выигрыш будет больше, так как в проведенном анализе не учитывались погрешности эфемерид, которые также компенсируются при принятых условиях.

Уравнение (21.4) показывает, что относительный метод эффективен, если где дисперсия коррелированной части ошибок нахождения вектора НП в пунктах 1 и 2.

Случай 2. Пусть теперь пункты 1 и 2 находятся на некотором удалении один от другого. Если при этом справедливо условие (21.3), то равенство (21.1) принимает вид

Выражение (21.5) показывает, что в рассматриваемом случае первое и второе слагаемые практически аналогичны правой части

равенства (21.4). Отличие от случая 1 состоит в том, что разложение общей ошибки на составляющие само зависит от удаления пунктов 1 и 2 один от другого.

Можно показать, что в ССРНС независимые погрешности фигурирующие в (21.5), практически не меняются при различных взаимных расположениях НИСЗ и определяющихся в относительном режиме пунктов 1 и 2.

Установим теперь, как определить значение в формуле (21.5), определяющее вклад коррелированных погрешностей в погрешность навигационных определений в относительном режиме.

Учитывая, что пункты 1 и 2 находятся близко один к другому, нетрудно показать, что

где расстояния между пунктами 1 и 2 по соответствующим осям координат. Поскольку элементы матрицы С — первые производные от навигационной функции по определяемым элементам матрицы элементы матрицы АС - вторые производные от упомянутой функции.

Выражение (21.6) показывает, что вклад коррелированных ошибок обусловлен изменением Это изменение, как видно из предыдущих глав, невелико, особенно при большом числе видимых НИСЗ. Поэтому влияние 3-го слагаемого выражения (21.5) малосущественно, если наблюдения в пунктах 1 и 2 проводятся по одному и тому же созвездию НИСЗ.