18.4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ПО ЭЛЕМЕНТАРНОМУ СОЗВЕЗДИЮ ИЗ ЧЕТЫРЕХ НИСЗ

При определении пространственных координат по измерениям квазидальностей или разностей дальностей элементарное созвездие должно содержать четыре НИСЗ. Точностные характеристики местоопределения, как нетрудно показать, в том и в другом случае совпадают.

Корреляционная матрица ошибок навигационных определений (см. в гл. 16) с учетом случайных и систематических погрешностей измерений и знания положения НИСЗ может быть представлена в виде четырех слагаемых:

где корреляционные матрицы случайных погрешностей измерений и знания положений НИСЗ; и корреляционные матрицы систематических погрешностей измерений и положений матрица преобразования координат из орбитальной системы координат в измерительную; С — матрица наблюдений.

Выражение (18.3) показывает, что на точность навигационных определений по-разному влияют систематические и случайные погрешности измерений, систематические и случайные погрешности положения НИСЗ по высоте, вдоль и перпендикулярно плоскости орбиты. Это влияние может быть охарактеризовано ГФ, приведенными в § 18.2, как это принято [110] делать при анализе точности наземных РНС. Эта аналогия прослеживается в § 18.2 и 18.3. Однако в рассматриваемом случае подобные характеристики оказываются уже недостаточными, элементарная ячейка из четырех НИСЗ позволяет определить не только поверхностные, но и пространственные координаты и время. Поэтому понятие ГФ требует расширения: для П могут представлять интерес погрешности навигационных определений в плане (в горизонтальной плоскоеги), по вертикали, погрешности в трехмерном пространстве и при определении поправки к шкале времени. Для задач проектирования систем небезынтересна и суммарная погрешность определений в пространстве и во времени. Эти погрешности могут характеризоваться определения координат соответственно в горизонтальной, вертикальной плоскостях и в пространстве, определения поправки к шкале времени и суммарным Кроме того, следует говорить, например, о группе ГФ, характеризующих влияние различных источников погрешностей на точность определения места в горизонтальной плоскости или в трехмерном пространстве. Чтобы различить влияние систематических

и случайных ошибок, будем применять обозначения соответственно. Если корреляционная матрица погрешностей единичная, то нетрудно видеть, что Кроме того,

В топоцентрической системе координат величина -сумма двух первых диагональных членов, -й диагональный член, а диагональный член корреляционной матрицы полученной в предположении, что матрица К единичная, т. е., например,

Анализ точностных свойств системы из четырех НИСЗ при определении пространственных координат сводится, таким образом, к исследованию поведения пяти групп ГФ, в каждой из которых содержится 9 коэффициентов. Подобный анализ позволяет выяснить, как меняется точность в зависимости от различных геометрических расположений НИСЗ и П и каковы пределы этих изменений. Результаты решения этой задачи рассмотрены в гл. 25, посвященной синтезу систем по точностным критериям, поскольку именно элементарное созвездие из четырех НИСЗ служит основным рабочим звеном в современных ССРНС.