ГЛАВА 25. СИНТЕЗ СТРУКТУРЫ СЕТИ НИСЗ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

25.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ОПТИМИЗАЦИИ ПО КРИТЕРИЮ ТОЧНОСТИ

Предполагается, что на борту потребителя (П) производятся измерения дальностей и радиальных скоростей относительно наблюдаемых НИСЗ. Из геометрических соображений для функций дальности и радиальной скорости имеем

где радиусы-векторы НИСЗ и П. Погрешность навигационных измерений свяжем с погрешностью оцениваемых параметров уравнениями в вариациях. Из (25.1) получаем . Дифференцируя последнее тождественное равенство по времени, имеем Здесь п° — градиент дальномерных измерений; априорные ошибки в положении и скорости П. Можно показать, что

где единичная матрица.

Для дальнейшего понадобится оценка модуля п°. Из (25.2) следует, что

Необходимо отметить, что измерения навигационных параметров (НП) будут сопровождаться систематическими погрешностями — неизвестными аддитивными постоянными. Для дальномерных измерений это фазовый сдвиг сведенных генераторов НИСЗ и генератора на борту для радиально-скоростных измерений — разность частот этих генераторов.

Итак, для оценки точности определяемых параметров имеем систему уравнений погрешностей измерений вида

где уточняемыми информационными параметрами служат и два мешающих параметра Положим, что комбинированные измерения выполняются одновременно по четырем НИСЗ и избыточность отсутствует. Кроме того, примем, что для упрощения алгоритма обработка измерений осуществляется в два этапа: вначале по дальномерным измерениям уточняется вектор положения, а затем по радиально-скоростным — вектор скорости. Отметим, что в таком случае уравнение (25.5) можно переписать так:

Здесь кроме собственных погрешностей измерения относительной скорости содержит слагаемое -Дрп, являющееся функцией погрешностей измерения дальностей. Для дальнейшего понадобится оценка порядка величины

Положим, установлена оценка среднеквадратической ошибки модуля погрешности оценки через СКО измерения дальности

Тогда, используя (25.6), имеем Но в силу Положим, например, (Гнисз Тогда Полагая имеем что значительно меньше шумовой погрешности

Полученная оценка обосновывает переход от уравнений (25.5) к уравнениям (25.6), но уже с чисто шумовой погрешностью измерений.

Сравнение уравнений (25.4) и (25.6) показывает, что точности определения координат и скорости подвижного объекта (ПО) фактически оцениваются по одним и тем же уравнениям. Отсюда следует важный вывод о геометрическом подобии корреляционных эллипсоидов погрешностей оценок положения и скорости, получаемых при обработке дальномерных и радиально-скоростных измерений. Для дальнейшего рассмотрения необходимо уточнить некоторые особенности точностных свойств навигационных определений.

Из гл. 16 известно, что точность навигационной засечки характеризуется эллипсоидом рассеивания: где вектор-столбец оцениваемых параметров; их корреляционная матрица. Матрица для схемы коррелированных нормальных ошибок измерений просто выражается через матрицу А (см. § 3.2) коэффициентов системы нормальных уравнений:

Здесь С — матрица коэффициентов условных уравнений, строками которой являются градиенты обрабатываемых измерений; корреляционная матрица погрешностей измерений. Для оценки полуосей корреляционного эллипсоида следует, очевидно, привести к каноническому виду матрицу Тогда полуоси эллипсоида определяются как корни квадратные из обратных значений корней характеристического уравнения, отвечающего матрице

В § 3.2 и в гл. 16—21 в качестве меры точности навигационных определений использовался корень квадратный из следа корреляционной матрицы. Последний просто выражается через коэффициенты характеристического уравнения (25.8), которые следует вычислить.

Задачу навигационного уточнения координат либо скоростей удобно представить в виде обработки результатов трех эквивалентных обобщенных измерений, соответствующих засечке по квазидальномерным или квазидоплеровским измерениям. Для получения такого представления следует ввести обобщенные градиенты соответствующие этим обобщенным результатам измерений: Можно показать, что обратная корреляционная матрица будет выражаться через обобщенные градиенты в виде суммы диад: где Это позволяет просто методом Леверье выразить коэффициенты характеристического уравнения через следы степеней обратной корреляционной матрицы.

Для -параметрической засечки коэффициенты характеристического уравнения определяются так:

Тогда след корреляционной матрицы

Коэффициенты имеют простой геометрический смысл: сумма квадратов площадей соответствующих граней параллелепипеда, образованного обобщенными градиентами; квадрат его объема. Тем самым задача оптимизации по критерию точности свелась к такому размещению обобщенных градиентов, которое соответствует минимуму величины (25.9).