13.3. МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ПОТРЕБИТЕЛЯ

Модель динамики П должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния Конкретный вид модели зависит от выбора опорной системы координат, от типа П (самолет, корабль, наземный транспорт и т. д.), маневренных возможностей и статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. Эти факторы вынуждают в общем случае относить ансамбль траекторий к категории случайных функций времени. Для полного статистического описания ансамбля траекторий требуется знать его закон распределения, для чего необходимо располагать обширной статистикой. Поэтому в процессе синтеза алгоритма оптимальной обработки информации приходится задаваться гипотезами о статистических характеристиках П. Кроме представления траекторий в виде случайной функции можно использовать и детерминированные функции, например полиномиальные. Существенный недостаток полиномиальных или любых других детерминированных моделей заключается в том, что они не позволяют учитывать неожиданные маневры П.

Будем исходить из того, что модель динамики П должна быть достаточно простой, чтобы сократить время на обработку результатов измерений, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта во избежание потери точности решения навигационной задачи. Таким требованиям удовлетворяют статистические модели [21, 37], простейшими из

которых являются корреляционные модели движения П, основанные на представлении процесса изменения координат в виде нестационарного случайного процесса, вторая производная которого для одной физической размерности имеет, например, корреляционную функцию вида где дисперсия ускорения величина, обратная постоянной времени маневра.

Рассмотрим для примера корреляционную модель динамики приземного П типа самолета, корабля, наземного транспортного средства, основанную на предположении, что П движется с постоянными путевым углом и скоростью, а его ускорения, вызванные вынужденными маневрами и различного рода возмущающими факторами (например, атмосферной турбулентностью для самолета, нерегулярными течениями для корабля, неровностью рельефа для вездехода), будем рассматривать как отклонения от номинальных параметров траектории. Потребитель может совершать взаимно независимые маневры по путевому углу скорости и высоте При этом с вероятностью движется с постоянным путевым углом и скоростью вероятность совершения маневра с максимальной интенсивностью равна а промежуточные значения в максимальных пределах равновероятны. Маневренные возможности П можно характеризовать дисперсиями которые вычисляются по формуле [65]

где и постоянными времени маневра

При сделанных предположениях линеаризованные уравнения движения П в прямоугольной системе координат можно представить в виде

где

оператор преобразования

Решение неоднородного уравнения (13.1) в момент при заданном векторе описывается формулой Коши [52]

где переходная матрица состояния П. Корреляционная матрица вектора вычисляется по формуле

где корреляционная матрица погрешности оценки вектора

Представленные уравнения отражают закон изменения центра масс П. Для учета особенностей физических процессов, протекающих в навигационных системах, модель П следует усложнить. Так, для пассивных ССРНС требуется дополнительно включить модель генератора П, имея в виду, что уход частоты и фазы генератора носит случайный характер. С достаточной степенью точности можно предположить, что уход частоты генератора имеет экспоненциальную корреляционную функцию. Переходная матрица состояния для фазы и частоты генератора при этом имеет вид

где величина, обратная постоянной времени скорости ухода частоты.

Корреляционная матрица погрешности прогнозирования вектора состояния генератора вычисляется по формуле (13.2). Для принятой модели ухода частоты генератора

где

Объединяя модели движения П и генератора, получаем обобщенную модель динамики приземного П, которую

непосредственно можно использовать при синтезе алгоритмов решения навигационной задачи в ССРНС. Представленная модель при необходимости может усложняться, например путем включения в вектор оцениваемых параметров составляющих ускорения.