7.5. ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ИЗМЕРИТЕЛЕЙ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ

Из изложенного вытекает, что задачи анализа практически реализуемых и синтеза оптимальных измерителей радионавигационных параметров ПО и фильтров ВТО являются статистическими. Сочетание статистических методов анализа и синтеза, основанных на вероятностном описании процессов, протекающих в АП, и на описании моделей навигационных параметров, сигналов и помех с помощью категорий пространства состояний, представляют собой основу статистической теории радионавигации.

Среди методов анализа и синтеза радионавигационной АП наиболее эффективны методы марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации, которая в последние годы получила полное и строгое развитие в ряде фундаментальных работ [153, 156, 173]. Поскольку марковская теория оптимальной нелинейной фильтрации свободна от существенных ограничений, накладываемых другими теориями, появилась возможность решать задачи оптимального приема для весьма большого класса сигналов, в том числе для сложных ФМ радиосигналов ССРНС при максимально возможной адекватности моделей реальным радиосигналам, навигационным параметрам и помехам.

Основные достоинства марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации применительно к синтезу радиотехнических устройств заключаются в следующем:

возможность решать задачи синтеза многомерных стационарных и нестационарных, нелинейных и линейных систем в дискретном и непрерывных вариантах;

практическая реализуемость получаемых структур устройств приема и обработки радиосигналов и обеспечение минимальных погрешностей измерения и минимальных ошибок выделения информации;

рекуррентный вид алгоритмов обработки сигналов и информации, удобный для реализации в микропроцессорах и микроЭВМ, что сокращает объем вычислений и повышает их точность;

возможность обрабатывать наблюдаемые радиосигналы в реальном масштабе времени синтезируемыми нелинейными квазиоптимальными фильтрами.

Задача оптимальной нелинейной фильтрации навигационных параметров в общем виде формулируется следующим образом.

Навигационные параметры выражаются вектором состояния оптимальную оценку которого следует получить. При этом модель формирования вектора описывается стохастическим дифференциальным уравнением

где — транспонированный вектор, называемый вектором сноса, определяющий среднюю скорость изменения

в фиксированной точке матрица, определяющая коэффициенты диффузии процесса в фиксированной точке и характеризующая скорость изменения условной ковариации составляющих вектора вектор формирующих гауссовских белых шумов с нулевым математическим ожиданием и интенсивностью

Наблюдаемый процесс, т. е. аддитивная смесь принимаемых сигналов вида и шумов представляется в виде

где вектор белых гауссовских шумов характеризуется также нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией

В предположении взаимонезависимости шумов в теории доказывается, что апостериорная плотность вероятностей вектора состояния удовлетворяет уравнению Стратоновича и имеет гауссовскую аппроксимацию. В результате минимизации апостериорного среднего риска при использовании квадратичной функции потерь и гауссовской аппроксимации апостериорной плотности вероятности (что справедливо, если ошибки оценивания не выходят за пределы линейного участка дискриминационных характеристик оптимальных дискриминаторов) уравнение для квазиоптимального алгоритма нелинейного непрерывного оценивания имеет вид

где оценка вектора а качество оценивания характеризуется ковариационной матрицей К апостериорных ошибок фильтрации, определяемой как решение дифференциального уравнения вида

где матрица Якоби, соочветствующая вектору, помещенному внутри скобок. Например,

Структура оптимального в гауссовском приближении устройства нелинейного измерителя непрерывного процесса соответствующая уравнению (7.14), представлена на рис. 7.5.

Многомерный вход нелинейного квазиоптимального фильтра характерен для многоканальной АП с несколькими антеннами. Примером такой АП может быть аппаратура транспортного космического корабля, угловое положение которого в пространстве, в том числе ориентация относительно могут быть произвольными, а определять координаты необходимо непрерывно.

Уравнения фильтрации и структура фильтра значительно упрощаются при одномерном входе, когда наблюдаемая смесь радиосигнала и шума скалярная величина вида

Рис. 7.5. Структурная схема нелинейного квазиоптимального фильтра в матричном изображении

где — известная, как правило, нелинейная скалярная функция, определяемая моделью полезного сигнала вида (7.1), белый гауссовский шум с известной спектральной плотностью мощности

Уравнение оптимальной (в гауссовском приближении) оценки вектора состояния и приближенной ковариационной матрицы ошибок фильтрации принимают соответственно вид

априорная вероятность вектора состояния в момент времени В уравнениях (7.17), (7.18)

матрица интенсивности формирующих белых шумов процесса

Для дальнейшего улучшения алгоритмов, полученных в результате решения задач оптимальной нелинейной фильтрации, при инженерных расчетах дополнительно упрощают выражения (7.17) и (7.18), применяя употребляемые в рассматриваемой теории методы малого параметра и методы временного усреднения.

Метод малого параметра состоит в том, что в (7.18) флуктуационные члены, содержащие шум предполагаются малыми, что дает возможность их

отбросить. Это позволяет находить матрицу заранее, считая, что в (7.17) она входит как известная.

Уравнения (7.17) и (7.18) определяют состояние фильтра как в переходном, так и в установившемся режимах работы. При этом фильтр даже при применении метода малого параметра является нестационарным. Однако во многих случаях для практических расчетов достаточно синтезировать систему, осуществляющую фильтрацию только в установившемся режиме. Это позволяет реализовать метод временного усреднения, суть которого заключается в том, что в уравнении (7.18) коэффициенты матрицы заменяют средними значениями (полагая, что они флуктуируют незначительно) и одновременно переходят к средним значениям производных от функции В результате такого допущения уравнение (7.18) сводится к алгебраическому, так как — что позволяет в ряде случаев формулы ошибок фильтрации получить в явном виде.

Практическое применение столь хорошо развитого математического аппарата марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации в совокупности с указанными методами и рядом дополнительных упрощающих предположений позволяет синтезировать реализуемые инженерные структуры приемников сложных

Рис. 7.6. (см. скан) Схема приемника некогерентных ФМ ПСП радиосигналов

ФМ радиосигналов. В качестве иллюстрации результата синтезирования по изложенной методике (не приводя подробных промежуточных выкладок, которые можно найти в [151]) на рис. 7.6 приведена функциональная схема приемника некогерентных фазо-манипулированных ПСП радиосигналов, широко используемая в АП [186].

При синтезе этого приемника дополнительно к изложенному предполагалось, что наряду с оценкой фазы и частоты несущей и задержки ПСП приемник должен выделять информационные символы служебного сообщения или радиосигнала (7.1), которые передаются дополнительной инверсной ФМ ПСП модуляцией сегментов ПСП. Схема на рис. 7.6 содержит устройство фазовой автоподстройки частоты ФАП и схему слежения за задержкой ССЗ, охваченные обратной связью по дискретному параметру ОСДП, осуществляемой через блок с передаточной тангенциальной функцией а также демодулятор информационных символов 0. Интеграторы с временем интегрирования, равным длительности символов 8 в кольцах ФАП, ССЗ и коррелятора-демодулятора, возвращаются в нулевое состояние дешифратором ДШ ПСП, формирующим импульсы сброса в (начале) конце периода или сегмента ПСП, который выбирается равным

Гармоническое колебание, вырабатываемое управляемым генератором является опорным для выделения комплексной огибающей сигнала. По этой огибающей, зависящей от задержки осуществляется работа ССЗ, в которой другой выполняет функции тактовой синхронизации генератора

Структуры фильтров ФАП и ССЗ с передаточными функциями соответственно определяются структурой моделей фазы несущей и задержки сигнала и в общем случае имеют перекрестные связи, изображенные штриховыми линиями.

Вопросы цифровой реализации приемника подобного типа и анализа его характеристик, лишь затронутые в [164], более подробно рассматриваются в гл. 8.