Рис. 18.1. Расположение потребителя и НИСЗ
существу, высоты от поверхности Земли) и с составляющими погрешности эфемерид спутников 
Если погрешности измерений дальности, расчета эфемерид и знания высоты являются случайными величинами, то характеристики погрешностей определения координат легко получить на основании известных правил нахождения параметров распределения суммы случайных величин. Проделав все указанные операции, можно установить, что при нулевых математических ожиданиях исходных погрешностей дисперсия ошибки места определяется суммой дисперсий исходных погрешностей, причем каждая из этих дисперсий умножается на квадрат некоторого положительного числа, называемого геометрическим фактором ГФ (см. § 3.3, 18.4).
Выражения для ГФ в общем виде достаточно громоздки. В частном случае, если дисперсии погрешностей измерения дальностей до двух НИСЗ одинаковы 
дисперсии одноименных составляющих погрешностей расчета эфемерид обоих НИСЗ равны между собой, погрешности измерений, расчета эфемерид и зиаиия высоты попарно некоррелированы, а П находится на главном направлении (в плоскости, все точки которой равноудалены от обоих НИСЗ, т. е. 
то выражения для ГФ упрощаются:
где 
геоцентрический угол между 
угловое расстояние от П до плоскости орбиты, геометрические факторы 
показывают соответственно влияние сильнокоррелированных (коэффициент корреляции 
и некоррелированных 
погрешностей измерений на точность определения места в плане, 
характеризует влияние случайной погрешности знания высоты на точность определения места в плане, 
и 
показывают влияние некоррелированных и сильнокоррелированных радиальных (по высоте), продольных (вдоль орбиты) и нормальных (перпендикулярно плоскости орбиты) составляющих погрешностей положения НИСЗ на
Рис. 18.2. Значения геометрических факторов вдоль главного направления в дальномерной системе из двух стационарных НИСЗ, разнесенных на 
и на 
точность определения места в плане, Ггэи характеризует влияние погрешностей эфемерид НИСЗ на точность определения места в плане при самых неблагоприятных направлениях смещения НИСЗ.
Как видно из рис. 18.2, все ГФ уменьшаются с широтой 
по мере удаления от плоскости орбиты НИСЗ. Исключение составляет 
определяющий влияние погрешности положения НИСЗ, перпендикулярного плоскости орбиты, однако он на порядок меньше, чем, например, 
или 
(на рис. 18.2 приведены значения 
для удобства масштаба). Поэтому можно считать, что точность дальномерной системы из двух НИСЗ улучшается по мере удаления от плоскости, проходящей через центр Земли и эти НИСЗ. Графики на рис. 18.2 показывают также зависимость точности местоопределения от угла разноса НИСЗ. Эта зависимость носит сложный характер, но в приведенном диапазоне углов разноса геометрические факторы слабо зависят от этих углов.
Для планирования навигационного обеспечения в различных районах желательно располагать картами линий равных точностей, на которые удобно
Рис. 18.3. Контуры равных ГФ, ограниченных зонами видимости при разносе двух стационарных НИСЗ на 45° (дальномерный метод). Вследствие симметрии изображены левые верхние четверти зон
сить линии равных ГФ (рис. 18.3). Эти линии наиболее полно характеризуют зону действия системы и показывают относительное расположение районов, где точность определения будет не хуже некоторого заданного значения.
При рассмотрении рис. 18.3 обращает на себя внимание близкое совпадение конфигураций кривых 
а также близость численных значений этих ГФ во всей зоне действия рассматриваемого элементарного созвездия. Видно также, что значения 
более чем на порядок меньше, чем Ггэр, т. е. продольная и нормальная составляющие эфемеридных погрешностей практически не влияют на точность местоопределения в рассматриваемом случае, если эти составляющие одного порядка с погрешностью расчета высот НИСЗ.
Воспользуемся данными о составляющих эфемеридной погрешности, приведенными в § 16.4, для количественной оценки неточностей, возникающих из-за неучета продольной и нормальной составляющих при расчете эфемеридной погрешности определения места во всей зоне действия рассматриваемого элементарного созвездия. Эти неточности, как нетрудно видеть, не превышают 
через 
после коррекции и 
через 
после коррекции.
Если указанное пренебрежение справедливо, а высота П известна достаточно точно, то при оценке точностных свойств рассматриваемого созвездия по отношению к случайным погрешностям достаточно пользоваться только 
Погрешность измерения при этом необходимо суммировать с радиальной составляющей погрешности эфемерид, а для надежности эту составляющую лучше предварительно увеличить на 
В этом случае 
характеризует и линии равной точности местоопределения.
Поля линий равных ГФ позволяют оценить также пределы изменений ГФ, необходимые для грубой оценки точности местоопределения. Эти пределы при угле разноса НИСЗ 45° составляют:
В заключение выясним, как меняется точность местоопределения по такой ячейке НИСЗ по мере изменения высоты орбиты. Графики ГФ на рис. 18.4 показывают, что с увеличением высоты орбиты 
возрастает, т. е. погрешность определения места, вызванная погрешностями измерения НП, увеличивается. Это напоминает снижение точности местоопределения по наземным РНС при уменьшении длины базы.
Рис. 18.4. Зависимость ГФ на главном направлении от квазишироты при различных периодах обращения 
в дальномерной системе из двух НИСЗ, разнесенных на 30°
до 
и известном расстоянии до центра Земли 
вектор положения объекта 
определяется из следующих соотношений:
векторы положения 
(рис. 18.1).
до НИСЗ, с погрешностью знания расстояния до центра Земли (по
