24.3. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ СЕТИ НИСЗ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЙ ЗАДАННУЮ МИНИМАЛЬНУЮ КРАТНОСТЬ ПОКРЫТИЯ

Использование введенных понятий полосы покрытия и области перекрытия цепочки позволяет сформулировать достаточные условия оптимальности сети НИСЗ при минимальной кратности покрытия, равной заданной. Критерием оптимальности здесь служит минимум числа НИСЗ в сети.

Приведем вначале эвристические соображения решения задачи синтеза, а затем их обоснуем. Обеспечение минимального числа НИСЗ в цепочке приводит к необходимости увеличения ширины ее полосы. Однако на сфере обслуживания при и сколь угодно большой высоте НИСЗ остаются непокрытыми этой полосой два сферических сегмента. Выбор второй полосы позволяет при подходящей ее ширине обеспечить их покрытие. Но при этом обязательно образуются области, перекрываемые полосами дважды. Если плоскости цепочек ортогональны, то площадь этих областей будет, очевидно, минимальна. Добавление третьей цепочки приведет к образованию еще двух пар областей, перекрываемых двумя полосами. Ортогональность плоскости третьей цепочки плоскостям первых двух минимизирует и их площади. Тогда, за исключением некоторых сферических областей в окрестностях узлов сети, покрываемых, как было указано, двумя полосами, остальная поверхность сферы будет покрываться всеми тремя полосами. Одновременно области перекрытий двух полос будут наименьшими, в то время как площадь, покрываемая всеми тремя полосами, будет максимальна. Приведенные соображения нуждаются в уточнении.

Прежде всего следует подчеркнуть справедливость соображений в пользу построения сети на трех ортогональных орбитах лишь при использовании полос минимальной ширины.

Если же допустить, что используются более широкие полосы, то число НИСЗ можно уменьшить, сократив число цепочек.

Заметим, что, поскольку ширина полосы однозначно определяет высоту НИСЗ, требование, чтобы в классе оптимальных содержались конфигурации, обладающие минимально возможной шириной полосы, равносильно требованию включения в этот класс конфигураций НИСЗ с минимально возможными высотами орбит. Кроме того, приведенные общие соображения о синтезе конфигурации показывают, что при установлении достаточных условий оптимальности следует рассматривать случай четной минимальной кратности:

Конкретизируем вывод достаточных условий оптимальности класса конфигураций сети для наиболее важных в практическом отношении случаев Образуем полосы не менее чем -кратного перекрытия. Очевидно, это будут полосы, получающиеся при Тогда, используя рассуждения, приведшие к представлению оптимальной конфигурации в виде трех ортогональных цепочек, получим, что в сферических сегментах окрестностей узлов этой сети будет гарантировано не менее чем -кратное перекрытие. В остальной области сферы обслуживания будет в таком случае не менее чем -кратное перекрытие.

Из способа доказательства непосредственно следует, что ширина полосы не менее чем -кратного покрытия должна равняться Полосы меньшей ширины уже не гарантируют заданной минимальной кратности перекрытия на всей поверхности

сферы обслуживания. В окрестностях середин дуг больших кругов, соединяющих узлы сети (назовем их сегментами междоузлий), появятся точки, в которых наименьшая гарантированная кратность покрытия будет меньше, чем в окрестностях сегментов с центрами в узлах сети. Слово «гарантированная» подчеркивает независимость минимальной кратности покрытия от взаимного фазирования цепочек НИСЗ. Поэтому, вообще говоря, в указанных сегментах междоузлий минимальная кратность НИСЗ может быть меньше допустимой и существенно зависит от взаимного фазирования цепочек.

В соответствии с изложенным достаточным условием минимума -кратного покрытия является равенство Подобным образом для Отсюда, используя (24.2), получаем следующие выражения для минимально возможного сферического радиуса 9 зоны радиовидимости НИСЗ в зависимости от числа их в цепочке

Положим, например, при Тогда имеем При условии наблюдения, характеризующемся неравенством истинное значение сферического радиуса 73° соответствует использованию НИСЗ с минимальным периодом обращения Синтезированная таким образом система была предложена в проекте «Таймейшн» фирмы [117].

Следовательно, чтобы обеспечить гарантированную, не зависящую от взаимного фазирования цепочек заданную наименьшую кратность перекрытия сферы обслуживания зонами радиовидимости сетью из с наименьшим числом цепочек при наименьшей (для заданного числа в каждой из них) ширине полосы перекрытия достаточна сеть из трех взаимно ортогональных круговых орбит. Наименьший сферический радиус зоны радиовидимости каждого НИСЗ определяется выражениями (24.4) и (24.5).

Поэтому можно заключить, что решение задачи синтеза оптимальной сети, обеспечивающей гарантированный минимум -кратного покрытия в классе конфигураций, содержащем те из них, которые используют наименьшее из практически возможных значений высоты орбит, неоднозначно. Определяемый при этом класс будет зависеть от числа НИСЗ в цепочке. Одновременное увеличение позволит при равных условиях наблюдения уменьшить сферический радиус зоны радиовидимости, а значит, снизить высоту орбиты НИСЗ. При этом наименьшее возможное значение сферического радиуса при 1 равно

Заметим, что синтезирование сети, обеспечивающей оговоренные условия, можио выполнить в некотором допустимом интервале высот . Семейство конфигураций будет различаться высотой орбит НИСЗ (соответственно числом Для орбит, высоты которых меньше и больше -орбитального характера построения конфигурации уже не будет. Для более низких НИСЗ потребуется большее число орбит и, учитывая сравнительную малость параметра 9, значительно большее число НИСЗ. При использовании более высоких спутников число орбитальных плоскостей можно сократить до двух и соответственно уменьшить число НИСЗ. Однако при этом появятся трудности в точном определении орбиты. Таким образом, оптимальным классом орбит будет все же класс орбит средневысоких НИСЗ.

Полученные достаточные условия ужесточены и, как показывает более детальное рассмотрение, могут быть несколько ослаблены. Рассмотрим поэтому далее необходимые условия оптимальности при сохранении прежней постановки задачи, обратив внимание на фазирование цепочек НИСЗ.