25.3. ПРИБЛИЖЕННЫМ УЧЕТ ПАРАЛЛАКСА МИНИМАЛЬНОГО СОЗВЕЗДИЯ

В общем случае выражения для градиентов результатов навигационных измерений сложно зависят от параметров, определяющих взаимное положение наблюдателя и НИСЗ. Поэтому строгий и исчерпывающий анализ точностных характеристик обсервации доступен лишь при использовании численных методов. Однако можно получить простые приближенные зависимости, позволяющие качественно оценить точности обсервации в зависимости от наиболее существенных параметров. Рассмотрим такую возможность, обратившись к простейшему способу аппроксимации градиентов результатов дальномерных измерений. Этот способ обладает тем удобным свойством, что наиболее точен тогда, когда наблюдаются наибольшие погрешности обсервации. Подобное асимптотическое свойство предлагаемой аппроксимации позволяет использовать ее для оценки наиболее неблагоприятных случаев реализации точностных характеристик. Упрощение же, о котором говорится, касается приближенного учета влияния параллакса, обусловленного нецентральным положением наблюдателя, в результате чего конфигурация навигационного созвездия для П и из центра Земли будет выглядеть по-разному.

Введем понятие картинной плоскости, понимая под ней касательную плоскость к единичной сфере в точке, отвечающей местной вертикали объекта (полюс проекции). Очевидно, что при таком определении будет две картинные плоскости — геоцентрическая и топоцентрическая. Точная связь геоцентрического и топоцентрического зенитных углов, показанных на рис. 25.1, дается зависимостью

Рис. 25.3. Отображение геоцентрической картинной плоскости на топоцеитрическую картинную плоскость: местная вертикаль; геоцентрическая конфигурация; топоцеитрическая конфигурация

Отображение навигационной обстановки в стереографической проекции на обе эти полосы дает подобные картинки в достаточно малой окрестности полюса проекции. Соблюдение условия подобия этих картинок особенио важно для упрощенного описания навигационной обстановки, так как позволяет свести по крайней мере качественно анализ точности в некоторой окрестности рабочей области, использующей одну и ту же конфигурацию, к анализу одной конфигурации в геоцентрической картинной плоскости. Упомянутое условие подобия имеет, очевидно, вид

Выясним более подробно, чему эквивалентно преобразование навигационной обстановки при переходе от геоцентрической точки зрения к топоцентрической при соблюдении условия (25.13).

Пусть на единичной геоцентрической сфере фиксирована точка, определяющая местную вертикаль, и некоторые три точки, достаточно к ней близкие. Строго говоря, речь идет об отображении некоторой окрестности полюса преобразования единичной геоцентрической сферы в единичную топоцеитрическую сферу. Местная вертикаль нграет роль полюса этого отображения. Заменим малые окрестности отображенных сфер соответствующими картинными плоскостями. Далее для удобства сравнения изображения совместим обе картинные плоскости. Тогда нетрудно видеть, что и (рис. 25.3) подобны. Коэффициент подобия не зависит от положения и ориентации относительно полюса преобразования. Поэтому т. е. отображение конформное.

Изменение положения полюса относительно приводит к тому, что преобразованный перемещается — транслируется, сохраняясь равным самому себе. Последнее, очевидно, означает неизменность точностных оценок, полученных по результатам измерений, выполняемых в соответствующих вершинах этого треугольника.

Границы справедливости изложенных соображений обусловлены пределами допустимости упрощенной аппроксимации преобразования. Допустимость аппроксимации очевидна для достаточно малых значений Основное ограничение обусловлено пределом допустимости линеаризации Пусть предельное значение. Тогда максимально допустимое смещение опорной точки от полюса будет Отображение конфигурации

НИСЗ на единичную сферу наблюдателя имеет смысл созвездия. Если точки созвездия разнесены не на максимально возможные расстояния, то полюс можно варьировать в области, представляющей собой общую часть кругов с центрами в точках конфигурации и радиусами

Итак, путем перехода от изображения конфигурации НИСЗ на геоцентрической сфере к трансформированной параллаксом - конфигурации (созвездию) на единичной топоцентрической сфере определяется область возможных перемещений полюса как пересечение кругов радиуса с центрами в точках первообразной конфигурации.

В результате будет получена область, в которой сохраняется постоянство точностных характеристик, вытекающее из упрощенной теории.