15.4. СРАВНЕНИЕ РЕКУРРЕНТНЫХ АЛГОРИТМОВ ПО РАЗМЕРАМ ОБЛАСТИ СХОДИМОСТИ

Область сходимости рекуррентных алгоритмовможно оценить по результатам моделирования навигационных определений. Способность фильтров обеспечить сходимость характеризуется отношением где

— суммарная среднеквадратическая погрешность, которая фактически обеспечивается в результате решения навигационной задачи по выборкам измерений; мера теоретической точности, которая определяется корреляционной матрицей

При достаточно большом числе выборок фактическое среднеквадратическое отклонение должно стремиться к теоретическому значению Если то алгоритм обеспечивает, сходимость процессов навигационных определений и точность, соответствующую теоретическим расчетам.

Сравним области сходимости рекуррентных фильтров Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка для трех вариантов построения СРНС в предположении, что измеряемыми радионавигационными параметрами являются дальности или квазидальности, П неподвижный и погрешности знания положений НИСЗ равны нулю.

Навигационные определения моделировались по данным региональной РНС с использованием двух и трех стационарных НИСЗ, разнесенных на 45° вдоль орбиты, и по данным системы с использованием среднеорбитных НИСЗ. В первом случае П расположен на главном направлении системы на удалении от плоскости орбиты 5 и 60°, во втором — в точках, где обеспечивается обсервация по созвездиям из четырех и восьми НИСЗ.

Оценка сходимости производилась при следующих данных: погрешность измерения дальности (квазидальности) геоцентрическая высота положения П либо априорно известна с погрешностью оро либо определяется в результате решения навигационной задачи; при обработке данных от двух НИСЗ погрешность априорного знания разности фаз генераторов

Погрешности навигационных измерений, погрешности априорного знания координат места, геоцентрической высоты и фазы генератора П моделировались с помощью датчиков случайных чисел.

Рис. 15.2. Диаграммы, иллюстрирующие оценку области сходимости рекуррентных фильтров по созвездию из двух (а) и трех (б) стационарных НИСЗ а также по созвездию из четырех и восьми средневысоких -гауссовокий фильтр, - калмановский фильтр

На рис. 15.2 показаны зависимости (после усреднения по 100 реализациям) от погрешности априорного знания координат места при обработке измерений с использованием фильтра Калмана и гауссовского фильтра 2-го порядка. Если к алгоритму предъявляется требование обеспечить точность, близкую к теоретическим расчетам то при обработке данных РНС, использующей средневысокие НИСЗ, область сходимости составляет для линейного фильтра Калмана и для гауссовского фильтра 2-го порядка, при обработке данных региональной РНС, использующей три стационарных НИСЗ, области сходимости равны соответственно при обработке данных от двух стационарных спутников

При погрешностях априорного знания координат П, лежащих в области сходимости фильтров, рекуррентные алгоритмы могут использоваться и для навигационных определений динамического П. Так, на рис. 15.3 для гауссовского фильтра 2-го порядка

Рис. 15.3. (см. скан) Зависимости погрешностей навигационных определений от времени

представлены результаты моделирования навигационных определений по созвездию из восьми средневысоких НИСЗ для неманеврирующего и маневрирующего П, летящих со скоростью У маневрирующего П горизонтальная составляющая ускорения и скорость изменения путевого угла составляют Штриховые линии на рис. 15.3 показывают зависимости во времени фактических погрешностей навигационных определений по месту скорости путевому углу и по фазе которые являются абсолютной разностью между истинными значениями определяемых параметров и их оценками, полученными в процессе решения. Сплошные линии представляют зависимости во времени аналитических оценок точности, которые основываются на вычисленных значениях корреляционной матрицы.

Анализ результатов моделирования работы рекуррентного алгоритма определения координат места и параметров движения П позволяет заключить, что при принятых значениях погрешностей априорного знания вектора определяемых параметров обеспечивается сходимость навигационного процесса. Погрешности, основанные на вычисленных значениях корреляционной матрицы, отличаются не больше чем на от значений, полученных в результате моделирования. Как следовало ожидать, точность навигационных определений и время переходного процесса зависят от маневренных характеристик П. Это нетрудно установить из сравнения верхней и нижней пар графиков.

Таким образом, при использовании в дальномерной системе спутников с высотами орбит 10...36 тыс. км область сходимости линейного фильтра Калмана оценивается десятками километров. Область сходимости рекуррентного алгоритма решения навигационной задачи можно расширить до нескольких сотен километров при использовании гауссовского фильтра 2-го порядка.