ГЛАВА 15. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ИЗМЕРЕНИИ НАРАСТАЮЩЕГО ОБЪЕМА

15.1. РЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ КАЛМАНА И ЕГО МОДИФИКАЦИИ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СОСТАВАХ ИЗМЕРЕНИЙ

Для решения навигационной задачи по результатам разновременных измерений можно использовать как методы, основанные на запоминании и совместной обработке, полной выборки измерений, так и рекуррентные методы оценивания по нарастающему объему измерений (см. § 3.1). Рекуррентные методы по точности аналогичны итерационно-групповой обработке, так как в обоих случаях используются одни и те же предположения о линейности и критерии оптимальности. Более того, рекуррентные алгоритмы можно вывести из алгоритмов обработки полной выборки измерений.

В наиболее общем виде рекуррентная методика оценивания используется в фильтре Калмана, учитывающем динамику потребителя Рассмотрим рекуррентный алгоритм калмановской фильтрации применительно к дальномерно-доплеровским измерениям, обратив внимание на некоторые его модификации.

Задача оценивания вектора состояния П по нарастающему объему разновременных измерений ставится следующим образом.

Пусть модель динамики П (см. гл. 13) описывается нелинейным уравнением

где -мерные векторы состояния и возмущения П в момент времени.

В дискретные моменты времени отсчетного устройства измерителя радионавигационных параметров поступают с погрешностями результаты измерений

где -мерные векторы измерения и погрешностей измерения. Уравнение (15.2) для дальномерно-доплеровского канала измерений было приведено в § 13.2.

Требуется синтезировать алгоритм, позволяющий в линейном приближении оценить вектор условного математического ожидания

и корреляционную матрицу погрешностей оценки вектора состояния П

по мере поступления информации.

Представим уравнения (15.1), (15.2) в виде линеаризованных зависимостей

где .

Для рассматриваемых условий радионавигационных измерений векторы возмущений и погрешностей измерений являются гауссовскими белыми последовательностями с нулевыми математическими ожиданиями и неотрицательно определенными корреляционными матрицами

где символ Кронекера. Считаем, что априорное значение вектора состояния есть некоторая выборка из множества векторов начальных условий, распределенных по гауссовскому закону с математическим ожиданием и матрицей моментов второго порядка.

При этих условиях уравнения оптимального линейного фильтра для линеаризованной системы уравнений (15.3) примут вид [61]

Алгоритм рекуррентной фильтрации, описываемый уравнениями (15.4) — (15.8), называется фильтром Калмана.

Как видно из приведенных выражений, чтобы оценить по Кнеобходимо выполнить следующие операции: вычислить экстраполированное значение вектора оцениваемых параметров на момент времени (15.6);

вычислить корреляционную матрицу погрешностей характеризующую точность оценки вектора

рассчитать коэффициент усиления фильтра Калмана ;

вычислить скорректированное значение вектора оцениваемых параметров на момент времени (15.4);

вычислить корреляционную матрицу погрешностей характеризующую точность оценки вектора

После каждого нового измерения цикл вычислений повторяется.

Согласно уравнениям (15.4) — (15.8) фильтр Калмана состоит из модели динамического процесса, выполняющей функцию предсказания, и корректирующей цепи обратной связи, с помощью которой вводится слагаемое, пропорциональное взвешенной невязке измерений.

При обработке измерений, выполненных по одному и тому же НИСЗ, приходится считаться с корреляцией ошибок, обусловленных погрешностями эфемерид. Один из возможных способов обработки информации при коррелированных погрешностях измерений состоит в расширении вектора оцениваемых параметров [71]. Применительно к рассматриваемой задаче в вектор оцениваемых параметров дополнительно включается вектор состояния НИСЗ.

Распишем более подробно рекуррентный алгоритм решения навигационной задачи по методу Калмана с расширенным вектором оцениваемых параметров применительно к дальномерно-доплеровской СРНС. Пусть в момент времени производятся измерения до одного НИСЗ, тогда линеаризованное уравнение канала измерения примет вид

где векторы состояния объекта и НИСЗ.

Обозначим корреляционную матрицу погрешностей априорного знания вектора через где

Предполагая, что погрешности знания векторов состояния всех НИСЗ одинаковы, получаем следующие описания фильтра Калмана:

где коэффициенты усиления фильтра, предназначенные для коррекции собственно векторов

Как видно, отличие выражений (15.10), (15.11) от (15.7), (15.5) состоит в учете погрешностей вектора состояния НИСЗ.

Отметим, что включение в число оцениваемых параметров компонентов векторов состояния НИСЗ может снизить влияние погрешностей его эфемерид только при их относительно больших значениях, но практически не дает выигрыша в точности навигационных определений при сравнительно точном эфемеридном обеспечении. Поэтому, учитывая погрешности эфемерид в навигационном алгоритме ради получения реальных оценок, можно исключить вектор из числа оцениваемых параметров, для чего достаточно положить в Обработка измерений при этом производится, однако, с учетом погрешностей знания векторов состояния НИСЗ, которые задаются матрицей Если погрешности положений и синхронизации генераторов различных НИСЗ не коррелированы между собой, то в формулах (15.8), (15.11) следует положить

Таким образом совокупность выражений (15.6), (15.8), (15.10), (15.4), (15.11) описывает фильтр Калмана и позволяет по измеренным значениям квазидальностей и радиальных квазискоростей оценить с учетом погрешностей эфемерид пространственные координаты, составляющие скорости и поправки к фазе и частоте генератора П.

Изменив вид матриц можно перейти от дальномерно-доплеровского алгоритма к его модификациям, пригодным для обработки дальномерных или доплеровских измерений. Если при дальномерно-доплеровских измерениях

где

среднеквадратические погрешности измерения квазидальности и радиальной квазискорости, коэффициент корреляции погрешностей измерений то для обработки дальномерных измерений а для доплеровских

Рис. 15.1. (см. скан) Алгоритм решения навигационной задачи

Рассмотрим последовательность расчетов по рекуррентному дальномерно-доплеровскому алгоритму решения навигационной задачи (рис. 15.1). Исходными данными для решения навигационной задачи являются: априорные значения географических координат объекта горизонтальной и вертикальной составляющих скорости движения путевого угла и поправок к фазе и частоте генератора П на момент времени корреляционные матрицы характеризующие погрешности априорного знания векторов состояния объекта и НИСЗ соответственно в топоцентрической и в орбитальной системах координат; матрица моментов второго порядка погрешностей измерения радионавигационных параметров параметры, характеризующие маневренные характеристики П (например, дисперсии горизонтального и вертикального ускорений дисперсия скорости изменения путевого угла дисперсия отклонения частоты генератора П от номинального значения и величины, обратные постоянным временам маневра а

Для цикла обработки измерений после приема сигнала НИСЗ, измерения радионавигационных параметров и выделения эфемерид на основании априорных данных и принятой информации вычисляются для П и для НИСЗ их координаты и составляющие скорости в прямоугольной геоцентрической связанной системе координат корреляционные матрицы и преобразуются в и рассчитываются невязки квазидальности и квазискорости Последующая обработка производится согласно приведенному алгоритму. Если случайные процессы не являются белыми, то алгоритм фильтра Калмана усложняется [52, 71, 116].

В блок индикации поступают координаты П и параметры его движения, поправки к фазе и частоте генератора П и корреляционная матрица погрешностей оценки параметров.