25.4. КАЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ ЗОН ПОНИЖЕННОЙ ТОЧНОСТИ

Теперь используем полученное упрощенное представление градиентов для объяснения снижения точности навигационных определений. Случаи пониженной точности обсервации имеют место при, казалось бы, номинальной работе, когда с определяющегося объекта наблюдаются четыре НИСЗ, однако выбранные не лучшим образом. Анализ показывает, что опасными в этом смысле являются области минимальной кратности покрытия и что эти области могут иметь место для номинальной системы в определенных сферических сегментах окрестностей узлов сети НИСЗ.

Рассмотрим поэтому случай обсервации по четырем НИСЗ и установим причину появления больших погрешностей. Будем считать, что измерения проводятся по двум НИСЗ из одной цепочки и по двум — из другой.

Упрощенное преобразование позволяет тотчас пересчитать геоцентрическую конфигурацию НИСЗ в созвездие, определенное в топоцентрической системе координат. Изображение единичных векторов п° градиентов результатов дальномерных измерений в топоцентрической системе показано на рис. 25.4. Ось направлена в точку пересечения больших кругов, соответствующих цепочкам НИСЗ. Пусть и X — геоцентрические углы, характеризующие положения изображений НИСЗ каждой цепочки. Соответствующие им топоцентрические значения и

Упрощенные выражения градиентов п° п° в принятой системе координат позволяют рассчитать оценку нормированной

Рис. 25.4. Дальномерные градиенты в топоцентрической системе координат, связанной с узлом сети

Рис. 25.5. Диаграмма, поясняющая геометрический смысл условия Топоцентрическая картинная плоскость связана с углом сети точкой О,

погрешности обсервации выражаемую через объем и сумму квадратов площадей граней призмы, построенной на обобщенных градиентах. Искомый объем

Подстановка сюда значений разностных градиентов дает Условие следующее из соотношения означает, что изображения всех четырех НИСЗ лежат на. одном круге топоцентрической сферы. Изображение, имеющее место в данном случае в картинной плоскости, иллюстрируется рис. 25.5.

Итак, полученный важный результат объясняет причины появления бесконечно больших погрешностей обсервации. Необходимым и достаточным условием появления больших погрешностей служит условие видимого расположения НИСЗ на одном круге, в сечении плоскостью единичной сферы наблюдателя.

Сумма квадратов граней призмы, построенной на обобщенных градиентах после пренебрежения членами более высокого порядка малости представляется следующей приближенной зависимостью:

Оценка точности навигационной засечки, как указывалось, имеет следующий общий вид: Вместо координат характеризующих угловое положение НИСЗ на единичной сфере наблюдателя, используем новые координаты:

где — координаты середины пар НИСЗ, А — угловые расстояния между ними. Тогда и выражение для нормированной характеристики точности запишется так:

Ясно, что при наблюдении с борта П двух соседних НИСЗ, по одному из каждой цепочки, Тогда из (25.14) следует

Поскольку угловые координаты середин пар НИСЗ в топоцентрической системе координат, отсчитываемые от ближайшего узла сети, то они будут зависеть от времени и взаимного фазирования цепочек НИСЗ:

Здесь

— трансформированные параллаксом значения углов определяемые временем и разностью фаз НИСЗ из разных цепочек при оптимальном фазировании, момент прохождения серединой первой пары рассматриваемого узла сети, среднее движение НИСЗ, угловая скорость его движения по орбите, коэффициент пропорциональности приближенного отображения, переводящего некоторую окрестность геоцентрической сферы в соответствующую ей окрестность топоцентрической сферы (25.13): где радиусы орбиты и Земли. Подставляя (25.16) и (25.17) в (25.15), окончательно находим приближенную оценку точности навигационного определения по четырем НИСЗ:

При заданном значении эта функция будет зависеть от одной переменной — безразмерного времени Для уменьшения значения этой функции следует стремиться к максимально возможному Обеспечить это условие одновременно для всех узлов сети можно единственным путем, положив Таким образом, конфигурация, оптимальная для обеспечения наилучшей кратности покрытия, будет одновременно и оптимальной для обеспечения наилучших точностных характеристик.

Способ повышения точности обсервации подсказывает уже общая формула (25.15). Для увеличения знаменателя, входящего в эту зависимость, необходимо, очевидно, потребовать, чтобы т. е. чтобы угловой разнос каждой пары был различен. Это можно реализовать лишь тогда, когда из одной цепочки видно на один НИСЗ больше, чем из другой. Другими словами, для повышения точности наихудших определений требуется, чтобы наименьшее число видимых НИСЗ было не 4, а 5.

Рис. 25.6. Изменение точностных характеристик созвездия при его эволюции

Рис. 25.7. Отображение эволюции созвездия НИСЗ типа »

Для оценки точностных характеристик созвездия » было проведено численное моделирование и результаты были сопоставлены с упрощенными аналитическими оценками. Рисунок 25.6 иллюстрирует условия пониженной точности обсервации Там же приведена теоретическая зависимость оценки точности, выполненная по формуле (25.18).

Рисунок 25.7 поясняет эволюцию рассматриваемого здесь созвездия во времени. Фазы эволюции созвездия отражены в последовательности перемещения отмеченных цифрами КА каждой пары, образующих это созвездие. Теоретическая зависимость качественно отражает результат наблюдаемого изменения точности в процессе эволюции созвездия.