ГЛАВА 16. СПОСОБЫ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ

16.1. ПОКАЗАТЕЛИ ТОЧНОСТИ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Проблема оценки точности сама по себе представляет непростую задачу и оказывается предметом многочисленных исследований [2, 5, 70, 94, 101, 119, 129]. Как следует из изложенного в гл. 3, 13—15, в результате решения навигационной задачи в текущий момент времени дается оценка вектора состояния движущегося П. Компонентами этого вектора являются в общем случае пространственно-временные координаты определяющегося П, а также их производные. Оценка вектора состояния зависит от всей имеющейся к данному моменту информации: результатов

измерений, их статистических характеристик, сведений о маневренных свойствах П и статистических характеристик случайных возмущений, действующих на него.

Важнейшее место в задаче оценивания занимает апостериорная плотность распределения вероятностей которая характеризует степень знания вектора после обработки измерений Если движение П описывается системой линейных уравнений, вектор измерений линейно связан с вектором состояния и все случайные величины имеют гауссовское распределение, то представляет собой многомерную нормальную плотность и полностью определяется математическим ожиданием и корреляционной матрицей

При невыполнении хотя бы одного из указанных условий такое представление условной плотности вероятностей будет приближенным. Большая часть встречающихся на практике динамических систем и каналов измерений относится к нелинейным. Используемый в этих случаях традиционный метод [52, 61], позволяющий определить состоит в линеаризации уравнений динамики П и канала измерений в малой окрестности текущих оценок, начиная с априорной, с последующим синтезом оптимального фильтра. Влияние ошибок линеаризации значительно ослабляется путем организации итерационного процесса. При синтезе фильтра для обработки результатов измерений стремятся к получению несмещенных оценок, для которых В этих условиях исчерпывающую информацию о точностных характеристиках навигационных определений дает корреляционная матрица Зная эту матрицу, можно найти область пространства, где апостериорная плотность распределения вероятностей не превышает некоторого наперед заданного значения. Уравнение для границы этой области есть уравнение эллипсоида.

Наиболее полные сведения о точностных свойствах радионавигационной системы дает поле ошибок, представляющее собой набор эллипсоидов, вероятность попадания в которые равна некоторой фиксированной величине. Когда определяются лишь две поверхностные координаты, эти эллипсоиды вырождаются в эллипсы и могут быть изображены на чертеже, как это сделано, например, в [5]. Использование таких полей эллипсов (а тем более эллипсоидов) практически затруднительно. Поэтому в [5] обосновывается возможность применения среднеквадратической ошибки места в качестве меры точности в двумерном случае, поскольку вероятность нахождения ошибки в круге радиуса составляет (в зависимости от соотношения осей эллипса) и в круге радиуба В рассмотренном двумерном варианте, как легко видеть,

и этот результат легко обобщается на пространственное определение координат [122], при котором выражение (16.1) остается в силе.

Следует, однако, отметить, что, поскольку с помощью СРНС в общем случае определяются разнохарактерные величины (координаты, составляющие скорости, поправки на шкале времени и скорости ее ухода), выражение (16.1) теряет смысл. В таких условиях возникает вопрос о возможности и способах использования корреляционной матрицы К, в качестве индикатора точностных свойств СРНС.

При решении практических задач навигации часто требуется вычислить погрешность определения некоторой величины зависящей от найденных компонентов вектора состояния П. При этом также требуется знать матрицу К, [10] где дисперсия величины