ГЛАВА 3. ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В СРНС

3.1. КОНЕЧНЫЕ И ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Основным содержанием навигационных задач является определение координат и скоростей П, являющихся ядром его вектора состояния. Однако непосредственно измерить их по сигналам НИСЗ невозможно. В результате навигационных измерений находятся навигационные параметры, которые лишь функционально связаны с искомыми координатами и скоростями. Поэтому измерительная информация должна подвергаться существенным неизоморфным преобразованиям. Собственно процесс навигационных определений (именуемый также вторичной обработкой)

выполняется с применением некоторых стандартных процедур, оформляемых в виде различных вариантов навигационных алгоритмов.

Задачи определения координат и скоростей могут формулироваться в двух постановках: как задачи первоначального определения параметров и как задачи уточнения их значений путем отыскания поправок к ним.

Возможно решать задачи при использовании результатов минимально необходимого объема измерений, когда число навигационных уравнений равно числу определяемых параметров. В этом случае употребляют как конечные, так и итерационные алгоритмы. Конечные алгоритмы дают точное решение системы уравнений с неизвестными, но они оказываются громоздкими, поскольку входящие в систему уравнения типа (2.2) и (2.3) явно нелинейные. Однако такие алгоритмы не требуют априорной информации и в силу этого хорошо подходят для первоначального определения искомых параметров в условиях исходной полной неопределенности. Геометрическим эквивалентом конечного алгоритма решения навигационной задачи является построение относительно используемых НИСЗ совокупности поверхностей положения, точка пересечения которых и дает искомое положение объекта.

Итерационные алгоритмы (метод последовательного приближения) гораздо проще, но они требуют формирования априорных значений определяемых параметров для каждого цикла итераций.

Наряду с навигационными решениями по минимально необходимому объему измерений широко применяют итерационные методы решений, основанные на привлечении избыточного количества измерений. Все они используют те или иные приемы статистической обработки. При статистической обработке сглаживаются случайные (слабокоррелированные) составляющие погрешностей измерений и, стало быть, избыток информации направляется на повышение точности навигационных определений. Статистическая обработка требует достаточного запаса результатов измерений и связана с выполнением значительного объема арифметических операций.

Поэтому статистические методы приобрели широкое распространение первоначально именно в низкоорбитных СРНС, где за счет быстрого относительного движения НИСЗ и потребителя удается в одном сеансе собрать большую выборку изменяющихся измерений. Их развитию, естественно, способствовало прогрессивное развитие техники малогабаритных ЭВМ.

В зависимости от организации сеанса и используемой аппаратуры результаты всех необходимых измерений могут набираться либо одновременно, либо последовательно во времени. Если с помощью многоканальной аппаратуры (см. § 1.3) можно

выполнять как одновременные, так и последовательные измерения, то одноканальная аппаратура неизбежно должна выдавать результаты только последовательных измерений. Одновременно полученные результаты могут сразу же поступать в обработку. Поскольку число каналов ограничено, это обычно — минимально необходимый набор измерений. Что же касается последовательно снимаемых результатов, обработка их может выполняться двояко: либо по полной выборке, либо по выборке нарастающего объема.

В первом случае измерения привязаны к различным моментам времени и их результаты запоминаются, причем требуется предварительно накопить всю выборку и лишь затем вовлечь ее в обработку. При этом, естественно, темп выдачи оценок будет ниже темпа поступления результатов измерений. В случае обработки по нарастающему объему выдача новых, уточненных, оценок допускается в любой момент времени с учетом фактически накопившейся к этому моменту совокупности результатов измерений.

При использовании статистического подхода считают, что основным источником информации являются результаты измерений (апостериорная информация), но наряду с ними имеются и результаты предшествующих сеансов определений (априорная информация) в виде совокупности ожидаемых значений искомых параметров. Учитывают при этом корреляционные связи и вероятностные характеристики возмущений, действующих на объект, и погрешностей измерений. В процессе обработки разыскивается такая совокупность величин, которая наилучшим образом согласуется с результатами измерений. Степень наивыгодности (оптимальности) статистического метода обработки может оцениваться по разным критериям. Выбор критергя определяется характером и полнотой имеющейся априорной информации об условиях проведения навигационного сеанса. Среди возможных критериев (см. об этом в гл. 13) наиболее распространен критерий минимума дисперсии определяемых параметров.

Оптимальным по этому критерию является один из старейших методов, разработанный в начале XIX в. К. Ф. Гауссом, — метод наименьших квадратов, который успешно применяется тогда, когда измерения можно считать независимыми, а их погрешности — нормально распределенными. В § 3.2 на примере этого метода будут рассмотрены основные понятия и приемы, применяемые при статистической обработке результатов измерений. При использовании метода наименьших квадратов результаты измерения обрабатывают по полной их выборке. Однако при этом на каждом последующем итерационном цикле полезно используется не вся априорная информация, так как учитываются только приближения определяемых параметров, относящиеся к предшествующим циклам.

Другой оптимальный метод, применение которого особенно выгодно на борту подвижных объектов, относится к методам обработки по выборке нарастающего объема. Особенности этого метода, именуемого рекуррентным (или методом динамической фильтрации), состоят в том, что допускается наращивание массива результатов измерений любыми порциями, вплоть до единичного измерения, а для перехода от некоторого итерационного цикла к применяются однотипные рекуррентные соотношения. Данное свойство метода предопределяет применение его для обработки информации в СРНС с последовательными измерениями.

Следует отметить, что в задачах уточнения параметров движения допустимо применять линеаризацию навигационных уравнений в окрестности расчетных значений оцениваемых параметров. В системах решаемых уравнений оцениваемые величины и результат измерения связываются линейными зависимостями, что не может, однако, не привести к погрешностям решений. В этих условиях важно обеспечить сходимость итерационного процесса, т. е. последовательное уменьшение погрешностей определяемых параметров от одной итерации к другой. Сходимость выступает как важная характеристика вычислительного процесса. Для каждого из применяемых методов заранее определяют те предельные погрешности априорных значений параметров, при которых навигационное решение будет быстро и надежно сходиться.