24.4. НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ СЕТИ НИСЗ

Рассмотрим наложение полос покрытий от двух одинаковых ортогональных цепочек. О качестве такой композиции будем судить по наложению соответствующих дефектов полос. Так, движение двух -полос будет сопровождаться равномерным перемещением дефектов или, что эквивалентно, осей дефектов (см. § 24.2). Пересечение осей дефектов образует центр композиции дефектов -полос. Для наглядности допустим возможным плоскостное изображение сферических полос цепочек НИСЗ в некоторой окрестности узла сети. Погрешность подобной аппроксимации тем меньше, чем меньшим будет радиус сферического сегмента рассматриваемой окрестности. Различное взаимное фазирование цепочек отразится на траектории центра композиции дефектов.

При движении полос (рис. 24.2) дефекты -полос заметают полосы шириной Если траектория центра композиции дефектов пересечет общую часть их полос, то это явится реализацией случая наложения дефектов. Поэтому для того, чтобы в сегменте как можно большего радиуса в окрестности узла сети НИСЗ исключить усиление дефектов, необходимо так сфазировать цепочки, чтобы траектория центра композиции дефектов была максимально удалена от начала координат — узла сети. Тогда максимальный радиус упомянутого сегмента будет равен расстоянию этой прямой до начала координат. Действительно, если, например, выбрать такое фазирование, при котором прямая проходит через начало координат, то при вырождении полос, например из-за увеличения время прохождения «дырки» будет расти и при максимальном вырождении станет максимальным.

Рис. 24.2. Диаграмма, иллюстрирующая композиции дефектов: а — область наложения дефектов; траектория движения центра композиции дефектов; в — сегмент наблюдаемости

Итак, смысл оптимального фазирования состоит в достижении наибольшего значения минимальной кратности покрытия в некоторой, определенным образом заданной области. Как было показано, условие оптимального фазирования двух ортогональных одинаковых цепочек НИСЗ эквивалентно требованию максимально возможного расстояния траектории центра композиции дефектов от узла сети.

Рассмотрим задачу оптимального фазирования всей сети в целом. При этом для окрестности каждого из шести узлов сети нужно построить траекторию центра композиции дефектов (см. рис. 24.2). Однако только три из них, например отвечающие верхним узлам сети, будут различны. В нижних узлах, очевидно, через половину периода обращения будут повторены те же самые изображения.

Пусть фаза первого цепочки в начальный момент времени Тогда через время} требуемое для прохождения от восходящего до первого по ходу движения узла сети, фазы первых НИСЗ относительно первых узлов сети будут такими же, как в начальный момент относительно восходящих узлов. При этом фазы НИСЗ из других цепочек в этих же узлах будут отличаться от фаз в начальный момент относительно восходящих узлов на одно и то же значение равное дробной части числа

Общий случай фазирования представлен на рис. 24.3. В силу сказанного траектории центров композиции дефектов должны быть максимально удалены от узлов сети. При этом они должны, очевидно, совпадать. Отрезки, отсекаемые от горизонтальных осей этими прямыми, соответственно равны Приравнивание их приводит к несовместной системе, поскольку в окрестности узла проходит не одна прямая, а две. Вторая, изображенная сплошной линией на третьей картинке, получается, когда для одного и того же НИСЗ из третьей орбиты берется предыдущий, в данном случае НИСЗ из второй цепочки. Поэтому отсекаемый этой прямой отрезок будет равен

Рис. 24.3. Диаграммы, поясняющие выбор оптимального фазирования трех цепочек

Рис. 24.4. Диаграмма, поясняющая условия определения максимального сегмента минимальной кратности покрытия а — максимальный сегмент; б - плоскость 1-й цепочки; в — плоскость 2-й цепочки; г - предельная граница области видимости 3-й цепочки

Приравнивая отрезки, отсекаемые этими прямыми, получаем совместную систему решением которой будут соотношения определяющие оптимальное фазирование НИСЗ.

Исследуем условие, обеспечивающее заданную минимальную кратность покрытия Начнем с Примем за максимальный сферический сегмент узла, обладающий минимальной кратностью покрытия сегмент, вписанный в сферический -угольник, который образуется пересечением двух -полос таким образом, что он одновременно касается -полосы 3-й цепочки. Конечно, такое перекрытие может быть обеспечено только при определенных соотношениях параметров сети.

Обобщенная картина характера перекрытия некоторой окрестности из узлов сети на рис. 24.4 иллюстрирует условия существования максимально возможного сферического сегмента, в котором минимальная кратность перекрытия Полоса 3-й цепочки имеет, по определению, очевидно, на границе сегмента точек нулевой кратности покрытия — узлы 1-го порядка. Полосы -кратного покрытия не могут быть сделаны уже, в противном случае в упомянутый максимальный сегмент -кратного перекрытия попадет узел -полосы 3-го порядка (см. рис. 24.4). Это понизит минимальную кратность до 3. Вне сегмента кратность перекрытия полос будет увеличиваться за счет перекрытий полосой 3-й цепочки и не может стать меньше 4. С другой стороны, при суждении 3-й полосы и неоптимальном фазировании минимальная кратность может понизиться до 3.

Принятый способ сопряжения всех трех полос следует признать критическим. Полосы не могут быть сделаны уже без уменьшения заданной минимальной кратности покрытия, а неоптимальное фазирование для определенных таким образом значений критической ширины полос также приводит к уменьшению значения Последний случай произойдет, очевидно, при совпадении какого-либо узла 3-го порядка первых двух полос с узлом 2-го порядка 3-й полосы.

Сделаем важное для дальнейшего замечание. При оптимальном фазировании вне сегмента наименьшей кратности кратность

покрытия будет практически больше минимальной. Поэтому минимальная кратность в основном будет иметь место только в этом сегменте. Следовательно, оптимальное сопряжение полос требует выполнения равенства Отсюда определяем наименьшее возможное значение угла 9, выбирая согласно (24.2):

Фиксируя определенное значение находим наименьшее значение радиуса зоны радиовидимости.

Назовем синтезированную таким образом сеть, использующую полосы минимально возможной ширины, экстремальной. Итак, условие экстремальной сети сформулировано в виде выражения (24.6). При этом имеется в виду, что

Рассмотрим некоторые частные случаи. Пусть Тогда получим Заметим, что в этом же случае для сети, определяемой из достаточных условий, ранее было получено значение Видна степень ослабления необходимых условий по сравнению с достаточными. Положим далее Тогда из (24.6) получим Примем, наконец, Тогда В обоих случаях также подтверждается уже отмеченное свойство: уменьшение минимально возможного сферического радиуса зоны радиовидимости НИСЗ при увеличении их числа в цепочке.

Обратимся теперь к случаю обеспечения минимальной кратности, равной нечетному числу. Рассмотрение проведем для Фазовая картина перекрытия двух полос в окрестности узла сети будет уже иной (рис. 24.5). Траектория центра композиции дефектов определяется однозначно. Модуль отрезка, отсекаемого этой прямой на координатных осях, где дробная часть числа.

При оптимальном фазировании цепочек вырождение полос -кратного перекрытия приводит к появлению области -кратного перекрытия. Впервые при монотонном уменьшении ширины полосы эта область появится на траектории центра композиции дефектов в точке пересечения ее с биссектрисой второго координатного октанта. Отсюда выводим условие которое связывает параметры минимальной сети, обеспечивающей по меньшей мере

Рис. 24.5. Диаграмма, поясняющая определение максимального сегмента минимальной кратности покрытия : а - траектория центра композиции дефектов; б - максимальный сегмеит в — плоскость 1-й цепочки; г - плоскость 2-й цепочки

Подставляя сюда выражения этих параметров, получаем

Таким образом, экстремальная сеть, обладающая перекрытием кратности определяется условием, запись которого эквивалентна (24.7):

Выполним расчеты по приведенной формуле для Пусть , тогда Приняв получим Задавшись будем иметь