2.2. НАВИГАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ

Решения навигационных задач основываются на использовании функциональной связи между навигационными параметрами и определяемыми координатами точек мерного пространства. Поэтому зависимость, выражающую НП через координаты точек -мерного пространства, принято называть навигационной функцией. На вид этой функции влияют: характер измеряемого НП, система координат (сферические координаты геоцентрические шестимерный вектор состояния или х, закономерности движения П, система параметров описывающих движение НИСЗ, а также совокупность поправок на выявленные методические погрешности.

Общее выражение навигационной функции имеет вид где — время измерения.

Для РНС, работающих по НИСЗ, основными навигационными функциями будут зависимости, определяющие Движение НИСЗ и П удобно описывать в геоцентрической экваториальной прямоугольной системе. Если задать такую систему координат и координаты НИСЗ и П обозначить соответственно , то расстояние между ними выразится как

Радиальная скорость может быть найдена путем дифференцирования (2.2) по времени:

Понятно, что входящие в (2.2), (2.3) величины должны относиться к одному моменту времени. Поэтому если бортовая шкала П привязывается к временной метке с НИСЗ, то для расчета координат П, соответствующих измерениям в момент по шкале П, координаты НИСЗ следует брать для момента

При переходе к другим координатным системам меняется выражение навигационной функции. Однако известно, что расстояние между двумя точками евклидова пространства оказывается инвариантом координатных преобразований, не меняющих метрику пространства. Поэтому для обычно используемые координатные преобразования являются инвариантными.

Поскольку в ССРНС применяется дальномерный метод с хранением начала отсчета, то измеряемая псевдодальность будет отличаться от истинной дальности на величину, зависящую от смещения относительно системного времени как временной шкалы

НИСЗ , так и временной шкалы Кроме того, при распространении радиоволн в атмосфере возникает задержка сигнала по сравнению с его временем распространения в свободном пространстве. В связи с этим измерению РНП будет соответствовать НП не в виде дальности а в виде псевдодальности выражение для которого будет отличаться от (2.2) поправочными членами:

где .

Из (2.4) видно, что определяемыми параметрами являются координаты х, у, z и поправка к временной шкале П. Остальные пять величин должны сообщаться потребителю П в составе служебной информации, передаваемой сигналом каждого НИСЗ.

При составлении систем решаемых навигационных уравнений обычно используют навигационные функции, записанные через координаты НИСЗ и П. Однако возможна также векторная запись, которая представляет собой наиболее обобщенную форму выражения навигационных функций и применяется при анализе точностных свойств навигационных методов.

Построив с вершинами в центре масс Земли и в точках расположения НИСЗ и П (рис. 2.2), можем записать векторное соотношение которое показывает, что при известном векторе найти вектор положения можно, если по результатам измерений дан вектор относительного положения НИСЗ и