ГЛАВА 14. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННЫХ ЗАДАЧ ПО ВЫБОРКЕ ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

14.1. АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ НАВИГАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ ПО ВЫБОРКЕ МИНИМАЛЬНОГО ОБЪЕМА ОДНОВРЕМЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Для решения навигационной задачи минимально необходимый объем выборки измерений должен быть равен числу оцениваемых параметров. При этом решение навигационной задачи сводится к решению системы нелинейных уравнений. Как отмечалось в § 3.1, для построения алгоритмов навигационных определений по выборке минимального объема измерений можно использовать как конечные, так и итерационные методы решения систем уравнений. Рассмотрим некоторые из них применительно к ССРНС.

Конечные методы решения навигационных задач.

Определение координат объекта по результатам измерения дальностей. Для определения пространственных координат объекта дальномерный методом достаточно произвести измерения до трех НИСЗ. Примем в качестве исходной геоцентрическую связанную систему координат тогда координаты объекта находятся путем решения системы нелинейных уравнений

где измеренное значение дальности от объекта до прямоугольные координаты Возведем левые и правые части уравнений (14.1) в квадрат:

где и преобразуем к виду

где

Решение системы уравнений (14.3) относительно х,у записывается в виде

где

Подставляя выражения для в одно из уравнений (например, первое) системы (14.2), получаем квадратное уравнение относительно

Решение квадратного уравнения (14.5) дает оценку координаты Значения координат х, у вычисляются подстановкой в уравнение (14.4). Двузначность, связанная с решением квадратного уравнения (14.5), разрешается, например, путем сравнения со счисляемым местом.

Определение координат потребителя по измерениям разностей дальностей. Минимальное число НИСЗ, необходимое для решения пространственной навигационной задачи разностно-дальномерным методом, равно четырем. Координаты П находятся по данным разностно-дальномерных измерений в результате решения системы уравнений

Преобразуем систему уравнений (14.6) к виду

где

Координаты получаемые в результате решения системы уравнений (14.7), линейно зависят от :

Подставляя значения в уравнение (14.8), определяем как решение квадратного уравнения

Координаты находим подстановкой в уравнение (14.9) с последующим устранением неоднозначности по данным счисления.

Определение координат измерениям квазидальностей. Исходная система уравнений, используемая для нахождения координат объекта по результатам одновременных измерений квазидальностей до четырех НИСЗ, имеет вид

где поправка дальности за счет расхождения фаз генераторов П и НИСЗ.

Один из способов решения системы уравнений (14.10) состоит в ее преобразовании к системе трех уравнений вида (14.6) с исключением при этом Гц. Определение координат объекта производится по разностно-дальномерному алгоритму. Затем при необходимости разность фаз генераторов объекта и НИСЗ можно определить по найденным координатам с использованием одного из уравнений (14.10).

Решить систему уравнений (14.10) можно и другим способом. Преобразуем систему (14.10) к виду

Координаты являющиеся решением системы уравнений (14.11), зависят от

Подставляя в одно из уравнений (14.10), определяем как решение квадратного уравнения

затем находим х, у, z и устраняем неоднозначность.

Если геоцентрическая высота П априорно известна, то число минимально необходимых для решения навигационной задачи НИСЗ сокращается на один. Используя изложенные приемы, нетрудно получить алгоритмы решения навигационных задач в конечном виде для П с известной высотой [67, 76]. Однако следует подчеркнуть, что для априорного вычисления геоцентрической высоты требуется знать, в частности, земной радиус-вектор, который является функцией широты места. В этом случае навигационную задачу можно решить с высокой точностью лишь путем последовательных приближений.

Определение координат места и составляющих скорости движения потребителя по результатам (квази)дальномерно- (квази)доплеровских измерений. Использование одновременных измерений дальности и радиальной скорости позволяет определить не только координаты, но и составляющие скорости движения П. В принципе для нахождения всех шести (восьми) неизвестных параметров требуется решать систему шести (восьми) уравнений. Однако при определенных условиях, используя метод декомпозиции [132], можно упростить задачу и перейти к независимому решению двух систем уравнений, дающих соответственно координаты и составляющие скорости П. Условием применения декомпозиции является отсутствие откликов измеряемых величин на изменения некоторых из определяемых параметров. Известно, что при одномоментных измерениях составляющие скорости определяются только по доплеровским измерениям. В то же время для орбит НИСЗ типа «Навстар» [143] можно считать, что доплеровские измерения слабо откликаются на изменения координат, вследствие чего координаты определяются практически только по квазидальномерным измерениям. Поэтому без потери точности обработку дальномерно-доплеровских измерений можно проводить в два этапа. На первом этапе по результатам (квази) дальномериых (разностно-дальномериых) измерений проводится оценка координат П. На втором — по результатам (квази)

доплеровских (разностно-доплеровских) измерений оцениваются составляющие скорости движения П. На первом этапе могут использоваться приведенные дальномерный, разностно-дальномерный и квазидальномерный алгоритмы. На втором этапе оценки составляющих скорости П сводится к решению системы уравнений: при доплеровских измерениях

при разностно-доплеровских измерениях

при квазидоплеровских измерениях

где поправка радиальной скорости за счет расхождения частот генераторов П и НИСЗ.

Системы уравнений (14.13) — (14.15) относительно составляющих скоростей х, у, z линейные, и способы их решения очевидны.

Итерационные методы решения навигационных задач. Итерационные методы решения системы нелинейных уравнений различаются объемом вычислений и скоростью сходимости процесса итераций. Среди итерационных методов наибольшее распространение получил метод Ньютона, как один из проще всего реализуемых и быстро сходящихся. Исходные системы уравнений (14.1), (14.6), (14.10) можно представить в обобщенном виде как

где вектор оцениваемых параметров объекта; вектор состояния Решение системы (14.16) методом Ньютона представляет собой процесс многократной обработки результатов навигационных измерений по формуле

где вектор разностей измеренных и расчетных величин; матрица частных производных от измеряемых навигационных функций по определяемым координатам, имеющая вид согласно (3.6)

номер итерационного цикла.

Матрица и вектор невязок на первой итерации рассчитываются на основании априорных данных, а на последующих итерациях — на основании данных, полученных на предыдущих итерациях. Итерационные циклы повторяются до тех пор, пока чтличие последующих уточненных значений определяемых координат по сравнению с предыдущими не окажется меньше заданной погрешности, имеющей смысл остаточной погрешности.

Рассмотрим последовательность итерационного расчета координат х, у, z объекта по минимальному объему одновременных измерений.

1. Ввод исходных данных. Исходными данными являются: априорные значения прямоугольных координат объекта координаты для дальномерного метода, для разностно-дальномерного и квазидальномерного методов навигационных определений); значения измеренных навигационных параметров дальности разности дальностей или квазидальности

2. Расчет невязок измерений. Невязки НП рассчитываются путем вычитания расчетных величин из измеренных Для дальномерных, разностно-дальномерных и квазидальномерных измерений невязки вычисляются соответственно:

где

3. Вычисление матрицы наблюдения Для дальномерного метода

где

для разностно-дальномерного метода

для квазидальномерного метода

4. Оценка прямоугольных координат потребителя. Прямоугольные координаты П вычисляются по формуле (14.17) с выполнением необходимого числа итераций. Предусмотренное выражением (14.17) обращение матрицы может осуществляться различными способами, например методом исключения (методом Гаусса).