1.2.2. Чистые и смешанные состояния поляризации фотонов

Применяя релятивистскую квантовую механику к электромагнитному полю, можно установить, что при взаимодействии

с веществом волна ведет себя так, как если бы она состояла из фотонов. Начнем этот раздел со следующего определения.

Говорят, что пучок фотонов находится в чистом состоянии поляризации, если он полностью поляризован в смысле, поясненном в разд. 1.2.1.

Обращаясь к нашим идеализированным экспериментам, это определение можно трактовать так: если возможно найти такой фильтр, который полностью пропускает пучок фотонов, то говорят, что пучок находится в чистом состоянии поляризации. Иначе говоря, все фотоны в пучке можно считать находящимися в одном и том же состоянии поляризации. Это объединенное состояние всех фотонов можно описать с помощью всего лишь одного вектора состояния, который мы будем обозначать Под этим вектором состояния понимается состояние поляризации любого фотона в пучке, который на классическом языке описывается вектором поляризации Например, векторы состояний обозначают состояния поляризации фотонов, которые полностью пропускаются призмой Николя, ориентированной соответственно вдоль направлений х и у.

Состояния можно выбрать в качестве базисных, тогда любое состояние можно записать в виде линейной суперпозиции

Эти выражения совершенно аналогичны выражениям (1.2.2) и (1.2.4).

Наши рассуждения подобны проведенным в разд. 1.1. Все эксперименты и их результаты для частиц со спином 1/2 и фильтрами Штерна-Герлаха можно повторить для случая фотонов и поляризационных фильтров. В частности, являются вероятностями того, что фотон в состоянии поляризации (1.2.6) пройдет через призму Николя, пропускающую только свет, поляризованный соответственно параллельно оси

Как видно из выражений (1.2.6) и (1.2.7), любая суперпозиция двух (или более) состояний, имеющих определенное значение фазы с необходимостью дает чистое состояние. Поэтому для описания частично поляризованного света следует рассмотреть суперпозицию состояний, не имеющих определенных фазовых соотношений; иными словами, мы должны ввести понятие смеси. 6 общем случае говорят, что пучок фотонов находится в смешанном состоянии представляет

собой смесь), если его невозможно описать с помощью лишь одного векторасостояния.

Полезно сделать понятие смеси более наглядным, обращаясь к некоторым идеализированным экспериментам. Рассмотрим два источника света, излучающих независимо друг от друга, что означает отсутствие определенного фазового соотношения между ними (точнее, относительный сдвиг фаз многократно изменяется за время наблюдения совершенно непредсказуемым образом). Оба источника снабжены поляризационными фильтрами, так что первый источник излучает пучок интенсивностью с определенной поляризацией а второй — пучок интенсивностью с поляризацией Если объединить оба пучка и исследовать свойства поляризации результирующего пучка, направляя его на различные фильтры, то обнаружится, что независимо от природы фильтра пропущенная интенсивность всегда меньше падающей. Тогда по определению полный пучок считается находящимся в смешанном состоянии поляризации.

Смесь невозможно полностью охарактеризовать посредством лишь одного вектора состояния В частности, смесь нельзя представить в виде линейной суперпозиции состояний Причина здесь состоит в том, что, как было показано в разд. 1.1.1 —1.1.4, между составляющими пучками отсутствует определенный сдвиг фазы с помощью которого может быть построен определенный вектор состояния