Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3.2. Взаимодействие с системой, не подвергаемой наблюдению. Приведенная матрица плотностиРассмотрим две (или более) взаимодействующие квантовые системы. Во многих случаях интерес представляет только одна из двух подсистем, а другие не подвергаются наблюдению. Обозначим состояния интересующей нас системы через Рассмотрим оператор
причем предполагается ортогональность состояний
Определив элементы матрицы
можно записать соотношение (3.2.2) в форме
совпадающей по виду с (2.2.9). Вся информация относительно системы Матрицу Для удобства введем сокращенное обозначение
где
или в операторной записи
Замкнутая квантовомехоническая система (изолированная от всего остального мира) обладает «гамильтоновой» эволюцией; это означает, что существует не зависящий от времени гамильтониан так что статистические смеси не могут ни создаваться, ни разрушаться. Рассмотрим теперь взаимодействие между квантовой системой и внешним» «классическими» силами. Термин «классический» означает здесь, что можно пренебречь обратным действием системы на источник полей. Примерами могут служить полуклассические теории излучения или теория потенциального рассеяния, в которой действие мишени на налетающие частицы может быть приближенно описано потенциальной функцией. Временная эволюция квантовой системы описывается унитарным оператором В тех случаях, когда нельзя пренебречь обратным действием (реакцией) квантовой системы временная эволюция открытой квантовомеханической системы не может описываться уравнением Лиувнлля (или уравнением Шредингера). Другими словами, соответствующую приведенную матрицу плотности Отправной точкой при обсуждении временной эволюции открытых систем служит уравнение Лиувнлля для соответствующей «расширенной» системы, включающей в себя все взаимодействующие системы. Предположим, например, что замкнутую систему можно разделить на две взаимодействующие квантовые системы
Эти слагаемые относятся соответственно к свободному движению систем
или, учитывая (2.4.16),
Здесь Следует отметить, что временная эволюция объединенной системы является обратимой, поскольку начальное состояние Абстрактные разультаты, полученные в настоящем и предыдущих разделах, заслуживают подробных пояснений и иллюстраций. Оставшаяся часть главы посвящена этой задаче; мы подробно рассмотрим некоторые простые примеры. Смысл выражений (3.2.6) и их применение рассматриваются в следующих главах. Итак, в этом и предыдущих разделах мы столкнулись со связанными квантовомеханическими системами, лишь одна из которых
Затем была рассмотрена временная эволюция открытой квантовомеханической системы под влиянием ее окружения. Соответствующая теория должна быть основана на уравнении Лиувилля, которое дает полное микроскопическое описание замкнутых систем. Уравнение, описывающее динамическое поведение открытой системы, можно получить путем построения соответствующей приведенной матрицы плотности (точнее, путем исключения всех не подвергаемых наблюдению переменных). Результаты, полученные в разд. 3.1 и 3.2, имеют фундаментальное значение в квантовой теории измерения. Мы не будем здесь обсуждать этот интересный, но в высшей степени противоречивый раздел современной физики. Читателю рекомендуется обратиться, например, к книге д'Эспанья (d'Espagnat, 1976) и приведенным там ссылкам; в качестве введения можно рекомендовать книгу Яуха (Jauch, 1973).
|
1 |
Оглавление
|