4.3.3. Физическая интерпретация мультиполей состояния. Вектор ориентации и тензор выстроенности

Неприводимые компоненты матрицы плотности имеют, вообще говоря, более глубокий физический смысл, чем элементы матрицы В этом разделе мы обсудим физическую

интерпретацию тензоров низших рангов для случая определенного углового момента.

Тензор ранга есть просто нормировочная постоянная. Беря след от разложения (4.3.4), получаем с помощью (4.2.25)

Три компоненты тензора с преобразуются как компоненты вектора. Из (4.2.18) и определения (4.3.5) легко получить, что

где среднее значение оператора определяется выражением (2.2.9а). Сделав комплексное сопряжение в (4.3.15), получим с учетом (4.3.126) альтернативную форму

Три параметра часто называют компонентами «вектора ориентации». Как показывает соотношение (4.3.15), вектор ориентации пропорционален суммарному угловому моменту рассматриваемого ансамбля. Так как

где означает магнитный дипольный момент, усредненный по рассматриваемому ансамблю, вектор ориентации оказывается пропорциональным суммарному магнитному дипольному моменту данной системы фактор Ланде, — магнетон Бора).

Аналогичным образом компоненты тензора второго ранга можно выразить через квадратичные комбинации компонент углового момента, используя (4.2.19) и (4.3.5). Например

Тензор называется тензором выстроенности. Его физический смысл определяется тем, что компоненты тензора пропорциональны сферическим компонентам тензора электрического квадрупольного момента. Это можно увидеть следующим образом. Среднее значение определяется выражением (2.2.9а). Применяя теорему Вигнера—Эккарта

к матричным элементам находим

Отсюда, используя (4.3.3) и симметрию -снмвола, получаем

где приведенный матричный элемент пропорционален квадрупольному моменту системы (см., например, Edmonds, 1957).

Соотношение (4.3.18) дает пример того, как разложение матрицы на неприводимые компоненты в сочетании с теоремой Внгнера — Эккарта позволяет разделить геометрические и динамические свойства системы. Приведенный матричный элемент содержит всю информацию о динамике, а тензор описывает геометрические свойства рассматриваемого ансамбля. Этот аспект теории имеет еще большую важность при обсуждении вопросов, рассматриваемых ниже. Наконец, дадим следующие определения.

Система является ориентированной, если бы хотя бы одна из компонент вектора ориентации отлична от нуля, выстроенной, если хотя бы одна компонент тензора выстроенности отлична от нуля, поляризованной, если хотя бы один мультиполей с отличен от нуля.

Приведенные здесь результаты справедливы только для определенного Интерпретация мультиполей с будет дана в разд. 4.6.