В силу условия (4.2.4) в (4.4.1) возможны только члены с
Монополь с
является нормировочной постоянной. Если спиновая матрица плотности для спина 1/2 нормирована так, что
как в разд. 1.1, то в соответствии с (4.3.14) монопольный член равен
Три векторные компоненты
связаны с соответствующими компонентами вектора спнна соотношением (4.3.15а):
где
означает
сферическую компоненту оператора спнна
определенную выражением (4.2.15). Используя определение матриц Паули
и вектора поляризации
получаем
Таким образом, мультиполи состояния (спин-тензоры)
пропорциональны сферическим компонентам вектора поляризации, определенным выражением (4.2.15):
Разложение (4.3.4) спиновой матрицы плотности для спина 1/2 по спин-тензорам имеет вид
что представляет собой просто другую форму записи выражения (1.1.45).