4.4. Примеры. Спин-тензоры

4.4.1. Спин-тензоры для частиц со спином 1/2

Начнем с пересмотра описания частиц со спином 1/2, характеризующихся матрицей плотности с элементами Определим набор мультиполей состояния так называемых спин-тензоров, с помощью Так, для запишем:

В силу условия (4.2.4) в (4.4.1) возможны только члены с Монополь с является нормировочной постоянной. Если спиновая матрица плотности для спина 1/2 нормирована так, что как в разд. 1.1, то в соответствии с (4.3.14) монопольный член равен

Три векторные компоненты связаны с соответствующими компонентами вектора спнна соотношением (4.3.15а):

где означает сферическую компоненту оператора спнна определенную выражением (4.2.15). Используя определение матриц Паули и вектора поляризации получаем

Таким образом, мультиполи состояния (спин-тензоры) пропорциональны сферическим компонентам вектора поляризации, определенным выражением (4.2.15):

Разложение (4.3.4) спиновой матрицы плотности для спина 1/2 по спин-тензорам имеет вид

что представляет собой просто другую форму записи выражения (1.1.45).