4. Неприводимые компоненты матрицы плотности

4.1. Введение

Как обсуждалось в гл. 1 и 2, часто оказывается полезным разложение по удобно выбранной системе операторов Такой метод имеет два основных преимущества. Во-первых, он дает более удовлетворительное определение (см., например, разд. 1.1.7); во-вторых, явное использование алгебраических свойств базисных операторов часто значительно упрощает вычисления (см. разд. 2.5). Полезность этого метода зависит от выбора системы базисных операторов. Когда важна угловая симметрия рассматриваемого ансамбля, удобно разложить по неприводимым тензорным операторам. Указанный метод представляет собой хорошо разработанный эффективный способ использования внутренней симметрии системы. Он также позволяет просто учитывать следствия закона сохранения углового момента и дает возможность отделить друг от друга динамические и геометрические факторы в рассматриваемом уравнении.

Систематическое использование тензорных операторов было впервые предложено Фано (Fano, 1953). В последующий период они широко применялись, например, в теории угловых корреляций в ядерной физике (Steffen, Alder, 1975), в атомной физике (Blum, Kleinpoppen, 1979), в работах по оптической накачке (Наррег, 1972; Omont, 1977), в описании экспериментов по квантовым биениям (Fano, Macek, 1973; Macek, Burns, 1976, Andra, 1979) и экспериментов с атомами, возбужденными лазером (Hertell, Stoll, 1978). Материал, приведенный в этой и следующей главах, взят непосредственно из перечисленных работ.

В данной главе излагается и иллюстрируется теория, играющая центральную роль для последующего обсуждения вопросов, рассмотренных в книге. В разд. 4.2 и 4.3 вводятся сферические тензорные операторы и мультиполи состояния и выводятся их основные свойства. При изложении широко используется теория углового момента, но для удобства читателей некоторые основные понятия, введенные в тексте, и все используемые формулы приведены в приложении В.

Читатели, которые недостаточно владеют соответствующей математической техникой, могут опустить детали выкладок при первом чтении.

Абстрактная теория иллюстрируется различными примерами. В разд. 4.4 показано, что описание спиновых систем с помощью мультиполей является обобщением рассмотренного в разд. 1.1 подхода, основанного на использовании вектора поляризации. Рассмотрение частиц со спином 1 демонстрирует необходимость введения не только векторов, но и тензоров более высокого ранга.

В двух следующих разделах показано, что свойства симметрии системы часто могут быть использованы более непосредственно, если вместо элементов матрицы плотности применять мультппольные компоненты. В разд. 4.5 рассмотрены аксиально- и сферически-симметричные ансамбли. В разд. 4.6 изучены следствия инвариантности относительно отражения от данной плоскости.

В разд. 4.6 продолжается обсуждение матрицы плотности возбужденных состояний, введенной в разд. 3.5, и рассмотрен другой важный аспект мультипольного разложения матрицы Элементы матрицы содержат полную информацию о процессе рассеяния. Однако этим элементам трудно дать физическую интерпретацию; в связи со сказанным важную роль играют мультппольные компоненты Свойства мультнпольных компонент часто можно предвидеть, рассматривая физику процесса столкновения. Мы продемонстрируем это на примере вектора ориентации.

Наконец, в разд. 4.7 рассмотрена временная эволюция мультиполей при наличии внутреннего или внешнего возмущения.

Результаты настоящей главы используются в гл. 5 и 6, где в полной мере выявляется сила метода неприводимых тензоров.