Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.3. Кинетика индуцированного излучения и поглощенияВ этом и следующем разделах мы обсудим физический смысл и применение основных уравнений (7.1.28), (7.1.33) и (7.2.1). Мы рассмотрим взаимодействие атомов или молекул с внешним электромагнитным полем при наличии процессов релаксации. Задачи такого рода особенно важны для квантовой электроники. Ограничимся теми случаями, когда разность энергий атомных или молекулярных состояний не слишком велика, так что соответствующая частота перехода лежит в области Одно из существенных свойств переходов в радиочастотной и микроволновой области заключается в преобладании вынужденного излучения. Из теории излучения Эйнштейна следует, что отношение вероятностей вынужденных и спонтанных переходов пропорционально вынужденное излучение преобладает Теперь мы продемонстрируем применение основных уравнении, выведенных в разд. 7.1 и 7.2, на простых примерах двухуровневых систем. Пусть основное атомное или молекулярное состояние Приложенное РЧ-поле вызывает переходы между состояниями. Предположим, что поле перпендикулярно оси квантования, так что существует выделенное поперечное направление. Как было показано в гл. 4 и 6, в этом случае возникает когерентная суперпозиция состояний Кроме взаимодействия с внешним полем следует учитывать процессы релаксации. Различные случайные взаимодействия между соседними атомами стремятся установить или сохранить тепловое равновесие в среде, т. е. распределение атомов по двум уровням, подчиняющееся закону Больцмана. В парах такие взаимодействия имеют место при столкновениях атомов пара со стенками сосуда. В задачах, связанных с магнитным резонансом, флуктуирующие магнитные поля создаются магнитными моментами атомов. В твердом теле всегда существуют взаимодействия между соседними атомами, которые колеблются относительно своих положений равновесия; с этими колебаниями связана определенная энергия. Далее всегда будет предполагаться, что приняты основные приближения разд. 7.1. Будем полагать, в частности, что «среду», окружающую рассматриваемые атомы, всегда можно считать тепловым резервуаром, находящимся в состоянии теплового равновесия. Таким образом, необходимо учитывать два конкурирующих процесса. Релаксация стремится восстановить тепловое распределение атомов по двум уровням. Так как вероятности переходов для вынужденного излучения и поглощения равны, внешнее поле стремится выровнять заселенности (в отсутствие спонтанного излучения). В результате за счет конкуренции этих процессов устанавливается динамическое равновесие, при котором заселенность уровня 12) выше, чем при тепловом равновесии. Релаксация вызывает больше переходов Для системы атомов, взаимодействующих с внешним электромагнитным полем, гамильтониан (без учета релаксации) может быть записан в виде
где
Для электрических днпольных переходов, например, оператор взаимодействия равен
где
где В отсутствие всех релаксационных процессов уравнением движения для интересующей нас приведенной матрицы плотности является уравнение Лиувнлля (2.4.20), которое здесь мы запишем в форме
где
В результате получаем полное уравнение движения:
которое является основным кинетическим уравнением для рассматриваемой задачи. Заметим, что в этом уравнении не учитывается связь между различными членами, определяющими временную эволюцию В оптической области в уравнение (7.3.4) нужно добавить член
где С учетом соотношения (7.2.9) уравнения для диагональных элементов можно записать в виде
Первый член этих уравнений
есть скорость изменения вероятности заселенности уровня Из (7.1.33) с учетом выражения (7.3.2) и того факта, что диагональные элементы оператора V обращаются в нуль, следует уравнение для недиагональных членов
Уравнения (7.3.5) и (7.3.7) определяют скорость изменения элементов матрицы плотности за счет совместного действия внешнего поля и релаксации. Динамическое равновесие устанавливается при Сначала рассмотрим уравнение (7.3.7). Элементы
при выводе которого использовано выражение (2.4.37). Подставляя (7.3.8) в (7.3.7) и умножая обе части уравнения на
В резонансной области
Чтобы система была в стационарном состоянии, элементы матрицы плотности не должны зависеть от того, в какой момент времени они вычисляются. Поскольку «главный» член в (7.3.9) меняется как
которому в представлении Шредингера соответствует решение вида
После подстановки (7.3.10а) в уравнение (7.3.9) зависящие от времени экспоненциальные множители сокращаются и мы получаем
Элементы
и применение (7.1.32) приводит к результату
Из приведенного вывода следует, что приближение вращающейся волны получается, если использовать следующие выражения для взаимодействия (7.3.2):
а также (7.3.106) и (7.3.116) для элементов матрицы плотности. Члены более высокого порядка, пропорциональные Рассмотрим теперь уравнения (7.3.5), описывающие диагональные элементы матрицы плотности. Выражение (7.3.6) можно переписать следующим образом: применяя снова приближение вращающейся волны, используя выражение (7.3.106), (7.3.116) и (7.3.12) и подставляя для недиагоиальных элементов решения (7.3.11), получаем
где через
Выражения (7.3.13) описывают изменение вероятности заселенности двух уровней, вызванное РЧ-полем. Сравнивая оба выражения, мы видим, что
Последний результат легко понять, поскольку поле может увеличивать число атомов в состоянии
перепишем уравнение (7.3.5) для стационарного состояния в форме
Как было показано в разд. 7.2, параметры Если интенсивность РЧ-поля достаточно велика, то вероятности заселенностей
Энергия, поглощенная атомами и отданная полем в единицу времени, с учетом соотношения (7.3.13) определяется выражением
Если Подстановка (7.3.13а) в выражение (7.3.17) дает
а для слабого поля
Так как в тепловом равновесии Если в силу каких-либо обстоятельств возникает ситуация, когда
|
1 |
Оглавление
|