прямое произведение операторов записывается следующим образом:
Рассмотрим теперь смесь состояний
представленных матрицей плотности
где
есть вероятность обнаружить систему в состоянии
Две системы являются некоррелированными, если
т. е. если вероятность обнаружить одну систему в состоянии
не зависит от вероятности обнаружить другую систему в состоянии
Если условие
выполняется, то, согласно
и
Таким образом, в частном случае некоррелированных систем
полная матрица плотности представляется прямым произведением матриц отдельных систем.
В качестве примера рассмотрим два ансамбля частиц со спинами
В отсутствие взаимодействия две системы некоррелированы и описываются матрицами плотности
Тогда объединенная система характеризуется матрицей плотности
Разлагая матрицы плотности
по спин-тензорам согласно разд. 4.4, получаем
Используя соотношения
(4.2.24) и (4.2.25), получаем след:
С учетом (4.3.14) окончательно имеем
Подобным образом спин-тензоры, характеризующие только вторую систему, определяются выражением
Выражения
используются, например, в теории рассеяния для описания начального состояния поляризованных частиц.