Б. Мультиполи состояния связанных систем

Рассмотрим две взаимодействующие системы, имеющие моменты Эти две системы могут быть образованы двумя различными ансамблями частиц, например электронами со спином и атомами со спином или двумя различными характеристиками одного и того же состояния (например, атомное состояние может характеризоваться электронным угловым моментом и ядерным спином

Мультиполи состояния, описывающие связанную систему, можно построить, связывая сначала состояния в собственные состояния оператора полного углового момента а затем пспользуя эти собственные состояния для построения тензорных операторов по формуле (4.2.3) и мультиполей состояний согласно (4.3.3).

Часто оказывается более удобным другой способ представления полной матрицы плотности. Возьмем набор всех тензорных операторов описывающих отдельные подсистемы и построим набор всех прямых произведений как описано в приложении А.

Любой оператор, действующий на полном пространстве, натянутом на прямые произведения можно разложить по этому набору. Следовательно,

Согласно приложению А, мультиполи состояния определяются из путем вычисления следа:

Если две системы некоррелированы, то, как следует из приложения А,

Во многих случаях особый интерес представляют параметры

В выражении использовано соотношение (4.2.14) и 1 есть -мерная единичная матрица. Используя легко показать, что

где -приведенная матрица плотности, описывающая только систему

Поэтому, если нас интересует только система а система I не наблюдается, то следует рассматривать только набор мультиполей Точно так же если наблюдается только система I, то представляют интерес мультиполи Соответствующие примеры приведены в разд. 4.7. В качестве еще одного примера рассмотрим эксперименты по рассеянию поляризованных частиц со спинами Для определения поляризационных состояний одной из систем или когда состояния другой системы не поляризованы или не регистрируются, можно использовать набор всех спин-тензоров, соответственно или . Если измеряется поляризация обеих систем в эксперименте на совпадения, то нужно рассматривать некоторые или все параметры, для которых одновременно отличны от нуля. Используя для выражение для выражение и соотношение можно связать спин-тензоры конечных состояний со спин-тензорами начальных состояний.

Наконец, приведем соотношение между «связанными» тензорами и «несвязанными» операторами

где означает -символ. Обратное соотношение можно

получить, используя свойства ортогональности -символа:

В частном случае соотношение дает

Аналогичное соотношение справедливо и для тензорных операторов описывающих только систему когда система не наблюдается.