3.3.2. Описание излученных фотонов

Рассмотрим случай, когда излученные фотоны (имеющие частоту детектируются в направлении а атомы в конечном состоянии не подвергаются наблюдению.

Тогда в соответствии с принципом несепарабельности состояние детектированных фотонов нельзя описать с помощью единственного вектора состояния. Таким образом, детектируемое излучение не находится в чистом состоянии поляризации и с необходимостью является частично поляризованным (в соответствии с разд. 1.2.5 это означает, что Последнее можно показать, построив приведенную матрицу плотности описывающую только систему фотонов. Поскольку конечное состояние полной системы описывается вектором состояния соответствующая матрица плотности имеет простой вид:

здесь было пспользовано разложение (3.3.2). Элементы приведенной матрицы плотности можно найти, применяя выражение (3.2.3):

Полученная матрица соответствует оператору плотности, имеющему вид

Выражение (3.3.6) позволяет дать следующую интерпретацию оператора Можно считать, что фотоны в различных состояниях поляризации испускаются независимо; тогда не существует никакого фазового соотношения между фотонами, излученными при переходах в различные атомные состояния. Таким образом, в соответствии с определением, данным в разд. 2.3.2, систему, состоящую только из фотонов, можно рассматривать как некогерентную суперпозицию состояний соответствующих различным переходам.

Поскольку не существует определенного фазового соотношения между фотонами, находящимися в различных состояниях поляризации, такие фотоны можно в принципе отличить друг от друга. (Например, для этого надо наблюдать атомы в конечном состоянии и фиксировать совпадение с излученными фотонами или использовать соответствующим образом подобранные поляризационные фильтры.) Различные состояния поляризации отвечают различным «способам», посредством которых возникает излучение (как схематически изображено с помощью стрелок на рис. 3.1). Поэтому полученный результат часто формулируют следующим образом: Если в принципе можно установить различие между фотонами, излученными различными «способами», то полный ансамбль фотонов можно рассматривать как некогерентную суперпозицию соответствующих состояний фотонов.

Можно дать и другую формулировку этих результатов, принадлежащую Фано (Fano, 1957).

Неполная поляризация света с необходимостью связана с неполным определением конечного (или начального) состояния атомов.

Следует отметить, что последнее утверждение является прямым следствием принципа несепарабельности. Основной результат, заключающийся в том, что состояние фотонов не является чистым, можно получить, доказав, что матрица (3.3.5) не удовлетворяет условию (2.2.11).

Анализ, приведенный здесь, не является полным, поскольку рассматривалась релаксация возбужденных состояний только с одним квантовым числом Важный случай, когда состояние возбужденных атомов представляет собой суперпозицию состояний с различными и соответствующая релаксация этих состояний будут рассмотрены на частном примере в разд. 3.4.2.