1.2.3. Квантовомеханическое понятие спина фотона

В классической оптике для описания поляризации света используется представление о колебаниях вектора электрического поля волны. Выясним, как интерпретировать состояние поляризации, исходя из характеристических свойств фотонов.

С этой целью рассмотрим возможные спиновые состояния фотонов. Существуют некоторые ограничения, налагаемые на понятие спина фотона. Полный угловой момент любой частицы представляет собой результирующую ее спина и ее орбитального углового момента Поскольку масса покоя фотона равна нулю, к нему неприменимо обычное определение спина как полного углового момента частицы в состоянии покоя. Строго говоря, физический смысл имеет лишь полный угловой момент фотона. Удобно, однако, дать формальное определение его спина и орбитального углового момента. Фотону приписывается спин, равный единице, в соответствии с тем фактом, что его волновая функция представляет собой вектор [как видно, например, из (1.2.1)]. Значение орбитального углового момента связано с мультиполями, входящими в Волновую функцию (см., например, Ландау и Лифшиц, 1963).

Вообще говоря, если частица со спином 1 обладает хорошо определенным импульсом то компоненты ее спина в направлении движения могут принимать три значения: Однако ввиду поперечного характера электромагнитных волн значение 0 должно быть исключено для фотонов. Компонента спина фотона вдоль направления распространения которую мы будем обозначать символом к, может, следовательно, иметь только значения («спин вверх») и («спин вниз»).

Существенно отметить, что два состояния фотона со спином вверх или вниз по отношению к вектору как оси квантования имеют прямой физический смысл. Поскольку компонента орбитального углового момента вдоль направления распространения обращается в нуль, имеем откуда следует, что

является компонентой полного углового момента фотона в направлении распространения

Компоненту спина в направлении распространения обычно называют спиральностью, и мы будем говорить о состояниях фотона с как о состояниях с определенной спиральностью.

В соответствии с классическим описанием, когда пучок света с круговой поляризацией направляется на мишень, электроны мишени приходят в круговое движение под действием вращающегося электрического поля падающей волны. Следовательно, по-видимому, должна существовать взаимосвязь между поляризованной по кругу световой волной и фотонами в состояниях с определенным угловым моментом.

Действительно, как показано в квантовой электродинамике, фотоны с определенной спиральностью связаны с состояниями левой и правой круговой поляризации. К сожалению, соответствующие обозначения не являются общепринятыми, и мы примем следующее соглашение. Будем обозначать вектор поляризации и состояние фотонов со спиральностью соответственно и будем говорить, что свет с положительной спиральностью имеет правую круговую поляризацию.

Аналогично при вектор поляризации и состояние фотонов будем обозначать соответственно и говорить, что такой свет имеет левую круговую поляризацию.

Заметим, что в классической оптике обычно принимается противоположное соглашение. Именно, свет с положительной (отрицательной) спиральностью считается обладающим левой (правой) круговой поляризацией. Во избежание этой неоднозначности мы будем всегда использовать обозначение

состояний с помощью спиральностн. Тогда векторы а также состояния определены (с точностью до несущественного фазового множителя), так что для векторов поляризации имеем

а для соответствующих состояний

[см., например, Мессиа (Messiah, 1965)] ).

Состояния с определенной спиральностью особенно удобно использовать в качестве базисных и в тех задачах, где необходимо явно принимать во внимание угловой момент. Поэтому общее состояние поляризации запишем в виде

Существует тесная формальная аналогия между фотонами и частицами со спином 1/2. Поскольку имеются только два возможных значения спиральностн (соответствующих состояниям со спином вверх и спином вниз по отношению к как оси квантования), эти состояния можно представлять с помощью двумерных векторов-столбцов, пока остается осью квантования (осью ). Базисные состояния можно записать тогда аналогично выражениям (1.1.1):

В этом представлении чистое состояние общего вида (1.2.9) описывается вектором-столбцом

а сопряженное ему состояние — вектором-строкой

Например, состояние пучков света, полностью линейно-поляризованных соответственно вдоль осей х и у, находим, обращая выражение (1.2.9):

Интерпретация этих состояний, получаемых путем линейной суперпозиции, аналогична данной в разд. 1.1.4.

В качестве другого примера рассмотрим пучок фотонов, приготовленных в чистом состоянии Как видно из (1.2.12а), эти фотоны не имеют определенной спиральности. Однако во всяком произведенном над пучком эксперименте, в котором измеряется угловой момент, любой фотон пучка будет вынужден с равной вероятностью перейти в одно собственных состояний углового момента, пли Следовательно, в любом из таких экспериментов любой фотон пучка переносит определенную величину углового момента (соответственно +1 или —1). Поскольку соответствующие вероятности одинаковы, полный угловой момент, переносимый всем пучком, равен нулю.