3.4.2. «Полная когерентность» возбуждений атомов
В качестве второго примера рассмотрим возбуждение атомов гелия из их основного состояния
в состояние
посредством электронного удара. В этом случае можно пренебречь спин-орбитальным взаимодействием, и, поскольку атомы в начальном и конечном состояниях являются бесспиновыми, амплитуда перехода не зависит от спина (что будет показано в более общем случае в разд. 3.5). Следовательно, спин электрона не оказывает влияния на процесс возбуждения, и им можно пренебречь. Полагая, что электроны в начальном состоянии обладали определенным импульсом
разделим орбитальную и спиновую части начального вектора состояния, т. е. запишем
если же начальное состояние не является чистым, введем начальную матрицу плотности
и в обоих случаях пренебрежем спиновыми компонентами.
Тогда интересующий нас вектор начального состояния примет вид
Если детектируются только рассеянные электроны с заданным фиксированным импульсом
то интересующий нас вектор конечного состояния имеет вид
здесь
обозначает конечное атомное состояние с магнитным квантовым числом
Из соотношения (3.4.7) видно, что можно провести отбор ансамбля атомов, находящихся в тождественных состояниях
[которые определяются квадратными скобками в (3.4.7)], если ограничиться наблюдением электронов с фиксированным импульсом
Рассмотрим теперь релаксацию возбужденных атомов в основное состояние, предполагая, что возбуждение и релаксацию атомов можно считать независимыми процессами. Излученные фотоны могут наблюдаться в заданном направлении
Если электроны (обладающие импульсом
и фотоны детектируются по схеме совпадений, то наблюдаться будет только то излучение, которое испускается атомами, находящимися в одном и том же состоянии
Это означает, что детектированные фотоны испускаются в процессе перехода между одними и теми же чистыми состояниями
. В результате фотоны, детектируемые в эксперименте по схеме совпадений, с необходимостью являются полностью поляризованными.
В отличие от случая, рассмотренного в разд. 3.3, возбужденное атомное состояние не обладает хорошо определенным магнитным квантовым числом. Это, однако, несущественно для наших выводов; важно то, что атомы как до, так и после возбуждения находятся в тождественных состояниях. Именно это гарантирует, что детектированные фотоны будут полностью поляризованными. Последнее можно также показать формально для состояния, описываемого выражением (3.4.7), следующим образом. Радиационный переход из подсостояния
в основное состояние
посредством распада описывается выражением, аналогичным выражению (3.3.4):
где опущена зависимость фотонного состояния от направления
Чтобы найти состояние фотонов, испущенных при переходе
выражение (3.4.8) следует умножить на амплитуду
и просуммировать по всем
[как в (3.4.7)];
причем
. В выражении (3.4.10) векторы состояния
указывают на состояние поляризации фотонов, испущенных при переходе
а коэффициенты а
представляют собой амплитуды вероятности нахождения атома в состоянии
когда атомная система пребывает в состоянии, описываемом вектором
Соотношение (3.4.9) явно показывает, что весь пучок фотонов, детектируемых в определенном направлении, находится в чистом состоянии поляризации, которое характеризуется вектором состояния
Рис. 3.2. См. объяснение в тексте.
Основной результат этого раздела можно резюмировать следующим образом. Полная когерентность между начальными состояниями
означает, что фотонное состояние является чистым и потому может быть представлено когерентной суперпозицией состояний
соответствующих различным переходам, показанным на рис. 3.2. Частный случай, рассмотренный нами, является примером так называемого переноса когерентности. Мы рассмотрим эту проблему с более общей точки зрения в гл. 5 и 6.