Заметим, что произведение
является квадратной матрицей с
строками и столбцами, поэтому след этого произведения определен. Из (4.2.24) следует, что
где мы использовали (4.2.14). Следовательно, все тензоры
за исключением монополя, имеют нулевой след.
Наконец, напомннм, что в теории углового момента для всех неприводимых тензорных операторов
справедлива теорема Вигнера-Эккарта:
Важно отметить, что приведенный матричный элемент
есть скаляр и не зависит от
Следует также иметь в виду, что
-снмвол является известным числовым множителем, который отражает геометрию взаимодействия. Таким образом, теорема Внгнера-Эккарта отделяет те величины, которые явно зависят от динамики взаимодействия, от чисто геометрических величин.
Применение соотношения (4.2.26) к тензорным операторам
дает
где
соответствующий приведенный матричный элемент. Сравнивая (4.2.27) с (4.2.9) и используя свойства симметрии
-символа
можно видеть, что
Подстановка (4.2.28) обратно в (4.2.27) показывает, что тензорные операторы
представляют собой чисто геомет рические величины.