Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7. Квантовая теория релаксации7.1. Уравнения для матрицы плотности диссипативных квантовых систем7.1.1. Условия необратимости. Марковские процессыРассмотрим незамкнутую систему, находящуюся в постоянном контакте с окружающей средой и обменивающуюся с ней энергией, поляризацией и т. д. Если вначале система находится в неравновесном состоянии, то с течением времени — при определенных условиях, которые будут сформулированы ниже, — она перейдет в равновесное состояние, определяемое внешними условиями, в частности температурой. Этот постепенный переход в равновесное состояние называется процессом релаксации. В настоящей главе мы рассмотрим некоторые методы изучения таких процессов. Явления релаксации представляют собой необратимые процессы. Фундаментальные квантовомеханические уравнения движения — уравнения Шредингера и Лиувилля — описывают обратимую эволюцию во времени, поэтому основная проблема заключается в решении вопроса, каким образом может возникнуть необратимость, если микроскопическое поведение частиц строго обратимо. В последние годы достигнут успех в решении этого вопроса. Подробное рассмотрение современной теории выходит за рамки нашей книги, и мы рекомендуем читателям, интересующимся подробностями, обратиться к современным учебникам по статистической физике, например к книге Пригожина (Prigogine, 1981). Начнем с понятий, введенных в разд. 3.2. Рассмотрим систему
где Приведенная, или редуцированная, матрица плотности
и из уравнения (7.1.1) получаем
При записи уравнений (7.1.1) и (7.1.3) предполагалось, что взаимодействие включается в момент времени
Связь между двумя системами может приводить к обратимому изменению энергии, поляризации и т. д. Такой пример был рассмотрен в разд. 5.7: связь орбитального углового момента с ненаблюдаемой системой спинов. Чтобы возник необратимый процесс, необходимо наложить на ненаблюдаемую систему дополнительные условия, препятствующие тому, чтобы энергия, первоначально содержащаяся в системе В этом вопросе мы следуем Фано (Fano, 1957) и делаем первое из двух ключевых предположений. Предполагается, что можно представить в каждый момент времени в более простом виде:
не вводя сколько-нибудь заметной ошибки при вычислении
Соотношение (7.1.5) является основным условием необратимости. Далее мы будем рассматривать поведение «малой» динамической системы Подстановка в уравнение (7.1.3) приближенной матрицы плотности (7.1.5) дает
Следует заметить, что поправки, не учитываемые в (7.1.6) и (7.1.7), можно рассматривать путем последовательных приближений. Если член взаимодействия V равен нулю, то система и резервуар некоррелированы и
где В уравнении момента времени
Эта замена соответствует марковскому приближению и приводит к уравнению
В следующем разделе мы рассмотрим марковское приближение более подробно.
|
1 |
Оглавление
|