4.2. Определение тензорных операторов
4.2.1. Общее правило построения
Рассмотрим два ансамбля; в первом частицы обладают угловым моментом а во втором — угловым моментом
Если два ансамбля взаимодействуют, то удобно классифицировать возможные состояния, исходя из полного момента и его z-компоненты, которые мы обозначим здесь соответственно через
Обычное правило сложения моментов дает
Совокупность всех элементов данного оператора
определяет матрицу с
строками и
столбцами:
Если
то получается
-мерная квадратная матрица.
Обратное к (4.2.3) соотношение можно получить, умножая обе стороны (4.2.3) на коэффициент Клебша-Гордана (
) и суммируя по всем значениям
с учетом свойства ортогональности коэффициентов Клебша—Гордана (см. приложение В):
Наконец, если использовать
-символы для коэффициентов связи, то определение (4.2.3) можно представить в виде
что
Эта частная форма очень полезна, так как специальные свойства симметрии
-символа [см.
] позволяют устанавливать соответствующие свойства симметрии тензорных операторов наиболее прямым путем.