Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.4. Уравнения Блоха7.4.1. Магнитный резонансВ этом разделе мы применим уравнение (7.3.4) к задаче о магнитном резонансе. Простейшей системой, в которой можно наблюдать магнитный резонанс, является двухуровневая система, например атомы или молекулы с нулевым орбитальным угловым моментом и спином 1/2 или атомы с нулевым угловым моментом электронов и спином ядра 1/2. Если статическое магнитное поле
(см. рис. 7.2, где предполагается, что магнитный момент положителен). Энергетическое расщепление равно
Рис. 7.2. Расщепление энергетического уровня в статическом магнитном поле. Пусть к системе приложено поперечное электромагнитное поле с напряженностью магнитного поля
(ларморовской частотой). Тогда энергия поля будет поглощаться за счет перехода электронов (или ядер) с нижнего уровня на верхний (возбуждение). В случае парамагнитного, или электронного спинового резонанса требуемые частоты лежат в микроволновой области. В случае ядерного магнитного резонанса необходимы радиочастоты. Число атомов в верхнем состоянии увеличивается за счет падающего излучения. Однако одновременно идет и обратный процесс, обусловленный релаксацией, которая приводит к передаче энергии возбужденного состояния «окружающей среде» и стремится восстановить условия теплового равновесия. Действие этих конкурирующих факторов на спиновую матрицу плотности в котором гамильтониан
Гамильтониан
Прежде всего рассмотрим уравнения (7.3.5) в отсутствие РЧ-поля. При этом
Будем считать, что каждый рассматриваемый спин реагирует на внешние поля независимо от всех других спинов и что «окружающую среду» можно рассматривать как тепловой резервуар в состоянии теплового равновесия. Добавляя и вычитая член
откуда вытекает
В состоянии теплового равновесия
Уравнение (7.4.8) можно записать в виде
Заметим, что величина РЧ-поле можно учесть, добавляя соответствующие члены в уравнение (7.4.11):
Теперь рассмотрим недиагональные элементы, пренебрегая мнимой частью
и запишем уравнение для недпагональных элементов
которое можно представить в виде
где Макроскопическая намагниченность
где
В отсутствие эффекта релаксации уравнение движения для вектора намагниченности
Как показывает уравнение Уравнения (7.4.17) называются уравнениями Блоха; они были впервые выведены Блохом в 1946 г. (Bloch, 1946) для атомов с Мы привели здесь вывод уравнений Блоха главным образом для того, чтобы объяснить различные содержащиеся в них приближения. Эти приближения не всегда справедливы, и релаксация в общем случае описывается не столь просто, как в уравнениях (7.4.17). Тем не менее эти уравнения во многих случаях описывают наблюдаемые явления с хорошей точностью. Следует заметить, что макроскопическая намагниченность
|
1 |
Оглавление
|