Д. Оператор рассеяния и оператор перехода

В теории рассеяния удобно рассматривать начальное состояние частиц как вектор относящийся к бесконечно удаленному прошлому, когда взаимодействием частиц можно пренебречь, а конечное состояние как вектор относящийся к бесконечно удаленному моменту будущего, соответствующему такому большому расстоянию между частицами, что взаимодействием между ними снова можно пренебречь. Тогда -матрицу можно определить соотношением

т. е. процесс столкновения рассматривается как «черный ящик», который математически описывается величиной преобразующей -состояния в -состояния. Если начальное состояние описывается матрицей плотности

то матрица плотности описывающая конечное состояние, получается при действии на операторов

Поскольку обычно рассматриваются переходы между различными состояниями, удобно вычесть из единичный оператор 1 и определить оператор перехода

Из и следует

Все возможные переходы (рассеяние, реакции) в системе связаны с различием начального и конечного состояний, т. е. преобразует -состояние в состояния рассеяния. Тогда представляет интерес та часть матрицы плотности которая содержит информацию только о состояниях рассеяния; она имеет вид

Главная задача теории рассеяния заключается в определении т. е. в определении всех матричных элементов (см. разд. 3.5.).