Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 1.2.5. Описание посредством параметров Стокса1.2.5.1. Параметризация p посредством параметров СтоксаЗдесь и далее будем использовать условие нормировки (1.2.17). Как было показано в предыдущем разделе, для полного определения состояния поляризации произвольного пучка необходимо провести четыре независимых измерения. Наиболее удобен тот набор измерений, который дает следующую информацию: 1. Полную интенсивность пучка 2. Степень линейной поляризации относительно осей
где 3. Степень линейной поляризации относительно двух взаимно перпендикулярных осей, направленных под углом 45° к оси х, определенную равенством
4. Степень круговой поляризации, определенную равенством
где Набор параметров 1—4 называется параметрами Стокса; их подробное описание можно найти в книге Борна и Вольфа (Born, Wolf, 1970) (см. также McMaster, 1954; Farago, 1971). Установим связь между параметрами Стокса и элементами матрицы плотности. Обозначая элементы матрицы
где В соответствии с (1.2.17) полную интенсивность можно записать так:
Для получения
В представлении, в котором в качестве базисных используются состояния с определенной спиральностью, векторы состояний
Аналогично имеем
Отсюда следует, что
Совершенно так же можно вычислить параметр пропускания призм Николя составляют соответственно углы 45 и 135° с осью х. Интенсивности, пропускаемые этими призмами, определяются выражениями
Здесь
где нспользовано выражение (1.2.5) с
Преобразуя
и аналогично
Обращая эти уравнения, можно выразить элементы
Именно такая форма матрицы плотности будет использоваться в дальнейшем. 1.2.5.2. ПримерыИз выражения (1.2.7) следует, что любое чистое состояние поляризации можно параметризовать следующим образом:
Соответствующий оператор плотности имеет вид
откуда следует
Аналогично можно найти
Например, чистое состояние
Пучок, линейно-поляризованный вдоль оси у, можно определить параметрами
Аналогично, как показано в разд. 1.2.1, пучок, линейно-поляризованный в направлении, составляющем угол
Свет с левой и правой круговой поляризацией представляется с помощью матриц плотности
Когда параметры Стокса, а следовательно, и матрица плотности определены, можно непосредственно получить полезное выражение для интенсивности
Заметим, что в (1.2.29) параметры 1.2.5.3. Степень поляризацииВведем еще одно обозначение, которое окажется важным при дальнейшем изложении. Из условий (1.2.20а) и (1.2.24) следует, что параметры Стокса удовлетворяют ограничению
Знак равенства имеет место лишь в том случае, если фотоны рассматриваемого пучка находятся в чистом состоянии поляризации. Иначе говоря, пучок полностью поляризован (в смысле, объясненном в разд. 1.2.1) тогда и только тогда, когда выполняется соотношение
Эти условия удобно записать, вводя величину
на которую в силу (1.2.30) наложено ограничение
Смысл соотношений (1.2.30) и (1.2.31) можно сформулировать следующим образом: Данный пучок фотонов находится в чистом состоянии поляризации тогда и только тогда, когда Если
Поскольку при 1.2.5.4. «Операциональное» определение pВ этом разделе мы обратим некоторые из полученных выше результатов следующим образом. Чтобы определить поляризационные свойства данного светового пучка, необходимо выполнить четыре независимых измерения, например для удобства определить параметры Стокса. Далее эти четыре параметра используются как исходные данные для определения матрицы плотности согласно выражению (1.2.24). Результат любого другого эксперимента, поставленного над пучком, может быть затем вычислен с помощью формул (1.2.19) или (1.2.29). Пучок фотонов находится в чистом состоянии поляризации тогда и только тогда, когда Наконец, пучок фотонов находится в смешанном состоянии, если
|
1 |
Оглавление
|