4.5.2. Сферически-симметричные системы

Рассмотрим ансамбль частиц, не имеющий выделенной оси в пространстве (например, систему неполяризованных частиц со спином 1/2). В этом случае оси нашей координатной системы можно выбрать произвольно; следовательно, все физические свойства ансамбля должны быть независимыми от положения координатных осей. Это требование приводит к условию симметрии

для всех повернутых систем, т. е. для любого выбора углов Эйлера. Сопоставление с соотношением (4.3.14) показывает, что условие (4.5.10) может выполняться только в том случае, если матрица пропорциональна единичной матрице, т. е. если все мультиполи, кроме монополя с обращаются в нуль. Следовательно, сферически-симметричная система характеризуется только монополем

Рис. 4.3. Ориентированная аксиально-симметричная система.

Рис. 4.4. Изотропное угловое распределение.

Из правила сложения угловых моментов (4.2.4) следует, что тензор с можно построить только при поэтому из (4.3.7) вытекает, что соответствующая матрица плотности диагональна по В частности, если у всех частиц данного ансамбля момент одинаков, матрица плотности, согласно (4.2.14) и (4.3.14), имеет вид

Это показывает, что сферически-симметричные системы с необходимостью являются некогерентными по Для данного все состояния с различным магнитным числом имеют одинаковую заселенность. В полуклассической модели сферически-симметричные системы можно представить изотропным распределением векторов углового момента, как показано на рис. 4.4.