2.3. Когерентность и некогерентность

2.3.1. Элементарная теория квантовых биений

Начнем данный раздел с обсуждения квантовых биений. Наше рассмотрение будет чрезмерно упрощенным в ряде аспектов. В частности, мы полностью пренебрежем поляризацией падающих фотонов. Общая теория будет изложена в гл. 5, а данный раздел следует рассматривать частично как введение к определению важного понятия когерентной суперпозиции, а частично как введение к темам, обсуждаемым в гл. 3 и 5.

Рассмотрим ансамбль атомов, находящихся в своем основном состоянии с хорошо определенной энергией (которую

мы положим равной нулю). Атомы могут быть возбуждены на вышележащие состояния за счет поглощения фотонов. Если возбуждение вызвано очень короткими импульсами света, т. е. длительность импульса значительно меньше среднего времени жизни возбужденных атомов, то можно считать, что возбуждение происходит «мгновенно» (например, в момент Импульс света длительностью имеет ширину полосы так что энергия фотонов не является хорошо определенной.

Рис. 2.1. Система, в которой происходят переходы с двух возбужденных уровней в одно и то же основное состояние.

Примем, что разброс энергий фотонов превышает разность энергий двух атомных уровней и (рис. 2.1). Тогда энергия возбужденных фотонов не будет строго определенной и соответствующее состояние непосредственно после поглощения можно представить в виде линейной комбинации обоих состояний:

(более детальное обсуждение принципа суперпозиции см. в гл. 3).

Любое состояние с определенной энергией эволюционирует с течением времени по закону

Если релаксация возбужденных атомов описывается феноменологически множителем то временная зависимость состояния (2.3.1) дается выражением

где соответственно коэффициенты затухания состояний и Выражение для интенсивности света.

излучаемого в момент времени можно получить на основе элементарной теории излучения; оно имеет вид

где вектор поляризации излучаемых фотонов; оператор дипольного момента.

Рис. 2.2. Явление «квантовых биений».

Обозначая матричный элемент через через у и используя выражение (2.3.2), получаем

Выражение (2.3.4) показывает, что интенсивность излучения меняется периодически с частотой (рис. 2.2). Это явление известно под названием квантовых биений, его можно понять как интерференционный эффект в смысле выражения (2.3.3). Именно, для получения интенсивности следует сложить амплитуды до взятия модуля матричного элемента. Выражение (2.3.4) показывает, что малые разности энергии можно измерять, определяя частоту биений. Такой метод широко используется в настоящее время в атомной спектроскопии (см., например, статьи в книгах» Hanle, Kleinpoppen, 1978, 1979).