Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7.1.3. Уравнение релаксации. Секулярное приближениеОбратимся к дальнейшему рассмотрению уравнения (7.1.14). Применяя соотношение (7.1.19) и вводя переменные
Заметим, что вся информация о резервуаре содержится в корреляционных функциях. Беря матричные элементы от операторов
Вводя обозначения
после некоторых алгебраических операций получаем выражение
которое можно представить в виде
где не зависящие от Зависящая от времени экспонента в (7.1.256) обращается в нуль при условии
Уравнение (7.1.25) часто заменяют приближенным уравнением
где штрих у знака суммы означает, что в сумме остаются только секулярные члены, т. е. члены, удовлетворяющие условию (7.1.26). Такое приближение означает, что «крупнозернистая» производная берется по интервалу
так что в течение интервала Рассмотрим теперь секулярные члены более подробно. Следуя Луазеллю (Loisell, 1973), обратимся к случаю, когда не существует никакой регулярности в распределении уровней системы. Тогда уравнение (7.1.26) удовлетворяется в одном из следующих случаев:
где штрих у квадратных скобок указывает, что этот член дает вклад только при
В качестве упражнения предоставляем читателям доказать соотношение
из которого следует, что величины В приближении (7.1.28) недиагональные элементы матрицы плотности подчиняются уравнению
Условие эрмитовости (2.2.5) означает
Физический смысл параметров
которое дает
Первый член в этом уравнении оппсываст движение невозмушенной системы. Уравнение движения для приведенной матрицы плотности часто называют обобщенным основным кинетическим уравнением (generalized Master equation). Основное кинетическое уравнение (Master equation) впервые ввел в квантовую статистику Паули (Pauli, 1928). В первоначальной форме, использованной Паули, оно представляет собой уравнение для диагональных элементов Уравнения (7.1.25), (7.1.28) и (7.1.33) играют очень важную роль в физической кинетике. Они описывают необратимое поведение системы и этим коренным образом отличаются от точных уравнений движения — уравнений Шредингера и Лиувнлля. Полезно вкратце вспомнить основные шаги, сделанные при выводе «кинетических» уравнений из общего уравнения (7.1.3). Основное предположение заключается в том, что эффект взаимодействия между системой и резервуаром быстро затухает, поэтому резервуар практически остается в состоянии теплового равновесия и описывается матрицей плотности (7.1.6). Такое предположение приводит к интегрально-дифференциальному уравнению (7.1.7) для элементов матрицы Мы достаточно подробно изложили вывод уравнений (7.1.25) и (7.1.33), чтобы показать те предположения, которые делаются при их выводе, и пределы применимости этих Уравнений.
|
1 |
Оглавление
|