тогда
и величину
для определенного
можно представить
-мерной диагональной матрицей с элементами
Как следует из (4.2.9),
представляется матрицей
Аналогично, используя стандартный результат теории углового момента
получаем матричное представление для других компонент
С другой стороны, из (4.2.9) имеем
Сопоставляя (4.2.16а) и (4.2.17а) соответственно с (4.2.166) и (4.2.176), получаем операторное соотношение
Таким образом, векторные операторы
пропорциональны сферическим компонентам оператора углового момента.
Подобным образом тензор второго ранга
можно связать с квадратичными комбинациями компонент вектора углового момента. Сферические компоненты
тензора второго ранга связаны с декартовыми компонентами следующими соотношениями (приводятся без доказательства):