4.6.2. Общие следствия инвариантности относительно отражений
Обсудим теперь трансформационные свойства мультиполей состояния при отражении в 
-плоскости. Инвариантность рассматриваемой атомной системы относительно отражения означает, что элементы матрицы 
должны удовлетворять условию (3.5.11):
В частности, для диагональных элементов имеем
Подстановка условия (4.6.2) в (4.6.1) дает
Так как суммирование в (4.6.3а) проводится по всем значениям 
можно заменить 
соответственно на 
Тогда с учетом свойства симметрии 
[см. приложение В] получаем
Из этого соотношения и условия эрмитовости (4.3.11) следует
Таким образом, для рассматриваемой атомной системы инвариантность относительно отражения в 
-плоскости накладывает следующие требования на мультиполи состояния: для четных К. тензоры 
действительны, а для нечетных К тензоры 
чисто мнимые. Компоненты с 
обращаются в нуль для нечетных К.
Компоненты вектора ориентации и тензора выстроенности связаны с соответствующими компонентами тензоров углового момента соотношениями (4.3.15) и (4.3.18). В силу условия симметрии (4.6.4) действительная или мнимая часть этих выражений обращается в нуль в зависимости от того, нечетно или четно значение 
Используя нормировку (3.5.8)
получаем следующие выражения для компонент вектора ориентации:
и тензора выстроенности:
Следует заметить, что условие эрмитовости (4.3.11) ограничивает число независимых мультиполей. Ориентация определяется одним параметром (например, 
а выстроенность полностью характеризуется тремя независимыми параметрами [например, компонентами 
Параметры (4.6.5) и (4.6.6) тесно связаны с системой величин, введенных Фано и Масеком (Fano, Macek, 1973):
где 
- характеризует ориентацию, а три других параметра — выстроенность. Заметим, однако, что использование выражений (4.6.5) — (4.6.7) имеет смысл только в том случае, когда возбуждены состояния атомов с заданным моментом 
Если когерентно возбуждены атомные состояния с различными 
то для полного описания атомного ансамбля необходимо строить мультиполи состояния 
Закон преобразования тензоров (
при отражении и инверсии зависит от четности суммы 
Например, если сумма 
нечетна, вектор 
преобразуется как полярный вектор и, следовательно, лежит в плоскости рассеяния, поскольку он должен быть инвариантным относительно отражения от этой плоскости. Применяя теорему Вигнера — Эккарта, можно показать, что этот вектор связан с компонентами 
вектора суммарного электрического дипольного момента, индуцированного в атомном ансамбле. Здесь мы не будем вникать в детали анализа; более полное рассмотрение можно найти в разд. 4.4 обзора Блума и Клейнпоппена (Blum, Kleinpoppen, 1979),
