Главная > Теория матрицы плотности и ее приложения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

2.6. Системы в тепловом равновесии

Очень большое значение имеет применение матрицы плотности к динамической системе, находящейся в тепловом равновесии с окружающей средой. В квантовой статистической

механике показано, что состояние системы при температуре можно представить оператором плотности

где постоянная Больдмана. Наличие в (2.6.1) статистической суммы

обеспечивает выполнение условия нормировки

Выражение вида (2.6.1) имеет место для канонического ансамбля, т. е. для системы с постоянным объемом, постоянным числом частиц и данным средним значением гамильтониана (средней энергией).

Оператор плотности (2.6.1) играет ту же роль в квантовой статистике, какую каноническая функция распределения играет в классической статистической механике. Эту эквивалентность можно показать, рассматривая энергетическое представление в котором элементы матрицы плотности даются выражениями

Диагональные элементы дают вероятность нахождения системы в состоянии с энергией Поэтому система в тепловом равновесии описывается некогерентной суммой собственных состояний оператора энергии со статистическими весами, пропорциональными больцмановскому множителю

Среднее значение оператора действующего на систему, дается выражением

которое вытекает из (2.2.9).

Выражения (2.6.1) и (2.6.4) будут использованы в гл. 7. Здесь мы проиллюстрируем их на простом примере. Рассмотрим систему частиц со спином 1/2, на которую действует статическое магнитное поле в направлении Гамильтониан такой системы дается выражением (2.5.2):

Макроскопическая намагниченность системы определяется следующим образом:

где число частиц в единице объема. В условиях теплового равновесия матрица плотности диагональна и

заполнение магнитных подсостояний соответствует распределению Больцмана (2.6.4). Отсюда ясно, что и

Пусть температура достаточно высока, чтобы было применимо разложение используя равенства получаем

Из определения (2.6.2) имеем в высокотемпературном пределе

Окончательно получаем

что представляет собой закон Кюри для намагниченности частиц со спином

1
Оглавление
email@scask.ru